Finite Group Databasebeta

← #30845379

Subgroups — #30845379

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571942C211yesmaximal, characteristic
5#22559830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863741—21no—
28#16863727—21no—
29#16863715—21no—
30#16863706—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863684—21no—
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863674—21no—
37#16863625—21no—
38#16863624—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863595—21no—
41#16863593C2211yescharacteristic
42#16863559—21no—
43#16863538—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45C8×Dic134C2211yescharacteristic
46#16863493—21no—
47#16863487—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51C2×#14523975—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524062—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—41no—
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524041—41no—
83#14524039—21no—
84#14524034—21no—
85#14524027—41no—
86#14524023—21no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89#14524017—21no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975D411yescharacteristic
109#14523974—21no—
110#14523974D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967—41no—
119#14523966D411yescharacteristic
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964—21no—
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162Dic268—42no—
163#11761617—41no—
164#11761616—42no—
165#11761616—42no—
166#11761616—81no—
167#11761616—82no—
168#11761616SD1614yescomplemented
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—42no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201D8×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—42no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223D4×C67C2×SD1612yes—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—161no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67—161no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—81no—
254Dic134—161no—
255Dic134C2×SD1612yes—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57811yescharacteristic
282Dic67—22no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19768—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—42no—
291C2×C67—161no—
292C2×C67#326911yescharacteristic
293C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C67#328811yescharacteristic
295D67—81no—
296#3385—671no—
297#3362—671no—
298#3335—671no—
299#3284—671no—
300#1714—671no—
301#1686—671no—
302#1677D6711yescharacteristic, complemented
303#1675—671no—
304#1672—671no—
305#1645—671no—
306#1635—671no—
307#1631—671no—
308#1622—671no—
309#1582—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C67#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1341no—
313Q82—671no—
314#554—671no—
315#550—671no—
316#547—671no—
317#501—1341no—
318#500—671no—
319#498—671no—
320#492—671no—
321#492—671no—
322#487—671no—
323#486—1341no—
324#486C2×D6711yescharacteristic
325#483—1341no—
326#481—1341no—
327#479—1341no—
328#477—671no—
329#476—671no—
330#476—671no—
331#476—1341no—
332#476C2×D6711yescharacteristic
333#475—671no—
334#474—1341no—
335#465—1341no—
336#465—1341no—
337#462—671no—
338#460—671no—
339#460—1341no—
340#459C2×D6711yescharacteristic
341#452—1341no—
342#449—1341no—
343#446—671no—
344C8×Q8—671no—
345#440—1341no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—671no—
348C4×SD16—1341no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4C2×D6711yescharacteristic
351C2×#106—1341no—
352#335—671no—
353#334C2×D6711yescharacteristic
354#333—671no—
355#333C2×D6711yescharacteristic
356#332—671no—
357#331C2×D6711yescharacteristic
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362#322—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365#135—2684no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—2681no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—2681no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127—1341no—
383#127C22×D6711yescharacteristic
384#125—1341no—
385#123—2681no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—671no—
407#106—671no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—2681no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—671no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443#41—5361no—
444#41—5361no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2681no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—1341no—
464Q16—2682no—
465SD16—2681no—
466SD16—2682no—
467SD16—2682no—
468SD16—5362no—
469SD16—5361no—
470SD16—674no—
471D8—42no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1341no—
512Q8—81no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—5361no—
516Q8—10721no—
517Q8—672no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—5362no—
528D4—5362no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4SD16×D6712yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—10721no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—672no—
560C8—1341no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22#1686403011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—1342no—
581C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
582C4#1686419211yescharacteristic
583C4#1686420311yescharacteristic
584C4#1686421011yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—5361no—
588C2#2257177011yescharacteristic
589C2#2257190211yescharacteristic
590C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1677C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571942C2
hypercenter#1677D67
hypocenterC67#19768
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573123C2semidirect
2. #22572877C2semidirect
3. #22572567C2semidirect
5. #22559830C2semidirect
6. #22559680C2semidirect
7. #22559607C2semidirect
8. #22559592C2semidirect
9. #22559431C2semidirect
10. #22559358C2semidirect
11. #22559337C2semidirect
12. #22559279C2semidirect
13. #22559044C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#1677C2semidirect
168. #11761616SD16semidirect
302. #1677D67semidirect
311. C67#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731232
#225728772
#225725672
#225719422
#225598302
#225596802
#225596072
#225595922
#225594312
#225593582
#225593372
#225592792
#225590442
#225590212
C67×#16772
#1976867