Finite Group Databasebeta

← #30845382

Subgroups — #30845382

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic
2#22572847C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D268C211yesmaximal, characteristic
4#22559843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559581C211yesmaximal, characteristic
9#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic
11#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559372C211yesmaximal, characteristic
13#22559043C211yesmaximal, characteristic
14#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16863792—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863746—21no—
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863683—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863681—21no—
29#16863681—21no—
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863638—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863598—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863553—21no—
38#16863553—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761615—21no—
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44C8×D268C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67—21no—
63#475×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73Q16×D67—44no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524023—41no—
84#14524023—41no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—41no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—41no—
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—41no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124#125×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#103×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—42no—
158Dic268—81no—
159#11761618—42no—
160#11761618—42no—
161#11761615—22no—
162#11761615—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—41no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186Q16×C67SD1614yescomplemented
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219Q8×C67—161no—
220Q8×C67C2×SD1612yes—
221Q8×C67C2×SD1612yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268#13712yes—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—82no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—82no—
247Dic134—82no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67C2×SD1612yes—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67D4211yescharacteristic
258C2×D67—22no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57811yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19769—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#327011yescharacteristic
279C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
280C2×C67#328911yescharacteristic
281D67—42no—
282#3387D6711yescharacteristic, complemented
283Q8×SD16—671no—
284#3359—671no—
285D4×Q16—671no—
286#1716—671no—
287#1690—671no—
288#1680—671no—
289#1672—671no—
290#1671—671no—
291#1653—671no—
292#1651—671no—
293#1645—671no—
294#1637—671no—
295#1582—671no—
296#1579—671no—
297C67#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1341no—
299Q82C2×D6711yescharacteristic
300#557C2×D6711yescharacteristic
301D4×Q8—671no—
302D4×Q8—671no—
303#501—21no—
304#498—671no—
305#498—671no—
306#498—1341no—
307#498C2×D6711yescharacteristic
308#494—671no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—1341no—
312#479—21no—
313#477C2×D6711yescharacteristic
314#476—671no—
315#476—1341no—
316#475—21no—
317#475—671no—
318#475—671no—
319#475—1341no—
320#475—1341no—
321#475C2×D6711yescharacteristic
322#467—1341no—
323#462—671no—
324#462—671no—
325#461—671no—
326#461—1341no—
327#451—1341no—
328#451—1341no—
329#446C2×D6711yescharacteristic
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8—671no—
332#441—21no—
333C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×SD16—1341no—
337C8×D4—671no—
338#334—671no—
339#334—671no—
340#333—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347D4⋊C8—671no—
348#322—671no—
349C22×Q8—1341no—
350C22×Q8—1341no—
351C2×Q16—2684no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×SD16—671no—
358C2×SD16—1341no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—41no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—2681no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386#107—21no—
387#107C22⋊D6711yescharacteristic
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—2681no—
392#106—671no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2681no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103C22⋊D6711yescharacteristic
417#103C22⋊D6711yescharacteristic
418#102—671no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—21no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—5361no—
435C2×Q8—5361no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×D4—671no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—1341no—
445Q16—2682no—
446Q16—2682no—
447Q16—2682no—
448Q16—5361no—
449Q16#1176161514yescomplemented
450SD16—2682no—
451SD16—1342no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—2682no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—1341no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—161no—
506Q8—5362no—
507Q8—5362no—
508Q8C2×#1176161512yes—
509Q8C2×#1176161512yes—
510D4—672no—
511D4—1341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×C4#1452408811yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C8C2×#1176161512yes—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—1342no—
542C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2681no—
553C4—5361no—
554C4—5361no—
555C4C22×#1176161511yescharacteristic
556C4#137×D6711yescharacteristic
557C4#1686420411yescharacteristic
558C4#1686421211yescharacteristic
559C2—2682no—
560C2#2257177311yescharacteristic
561C2D4×#1176161511yescharacteristic
562C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3387C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#3387D67
hypocenterC67#19769
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559843C2semidirect
5. #22559703C2semidirect
6. #22559637C2semidirect
7. #22559593C2semidirect
9. #22559486C2semidirect
11. #22559430C2semidirect
14. #22559028C2semidirect
15. C67×#3387C2semidirect
186. Q16×C67SD16semidirect
282. #3387D67semidirect
297. C67#19769semidirect
449. Q16#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616152
#225728472
Q16×D2682
#225598432
#225597032
#225596372
#225595932
#225595812
#225594862
#225594712
#225594302
#225593722
#225590432
#225590282
C67×#33872
#1976967