Finite Group Databasebeta

← #30845390

Subgroups — #30845390

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic
3#22572852C211yesmaximal, characteristic
4Q16×D268C211yesmaximal, characteristic
5#22559842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559585C211yesmaximal, characteristic
10#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559475C211yesmaximal, characteristic
12#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559376C211yesmaximal, characteristic
14#22559047C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863794—21no—
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863794C2211yescharacteristic
26#16863776C2211yescharacteristic
27#16863747—21no—
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863747C2211yescharacteristic
30#16863701—21no—
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863687—21no—
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863682—21no—
35#16863682—21no—
36#16863682C2211yescharacteristic
37#16863682C2211yescharacteristic
38#16863681C2211yescharacteristic
39#16863679—21no—
40#16863638—21no—
41#16863606C2211yescharacteristic
42#16863606C2211yescharacteristic
43#16863602—21no—
44#16863602C2211yescharacteristic
45#16863553—21no—
46#16863553—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic
48#16863503—21no—
49C4×#11761617—21no—
50C4×#11761617—21no—
51C4×#11761617C2211yescharacteristic
52C8×D268C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73Q16×D67—44no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524042—21no—
86#14524042—41no—
87#14524034—21no—
88#14524034—41no—
89#14524023—21no—
90#14524023—21no—
91#14524023—41no—
92#14524023—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—41no—
110#14523975D411yescharacteristic
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—41no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523967—21no—
123#14523967—21no—
124#14523966—21no—
125#14523966—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965D411yescharacteristic
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129#14523953—21no—
130C2×Q16×C67D411yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155Q8×D67—81no—
156Q8×D67—81no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—42no—
162Dic268—81no—
163#11761618—42no—
164#11761618—42no—
165#11761617—22no—
166#11761617—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C8×D67—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196Q16×C67SD1614yescomplemented
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67C2×SD1612yes—
215Q8×C67C2×SD1612yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268#13712yes—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—82no—
235C4×D67—82no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—82no—
245Dic134—82no—
246Dic134—81no—
247Dic134—161no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67C2×SD1612yes—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67D4211yescharacteristic
258C2×D67—22no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19769—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#327011yescharacteristic
279C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
280C2×C67#328911yescharacteristic
281D67—42no—
282#3387—671no—
283Q8×SD16—671no—
284#3359—671no—
285D4×Q16—671no—
286#1716—671no—
287#1690—671no—
288#1680—671no—
289#1672—671no—
290#1671—671no—
291#1653—671no—
292#1651—671no—
293#1645—671no—
294#1637—671no—
295#1582—671no—
296#1579D6711yescharacteristic, complemented
297C67#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1341no—
299Q82—671no—
300#557—671no—
301D4×Q8—671no—
302D4×Q8—671no—
303#501—1341no—
304#498—671no—
305#498—671no—
306#498—671no—
307#498—1341no—
308#494—671no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—1341no—
312#479—1341no—
313#477—671no—
314#476—671no—
315#476—1341no—
316#475—671no—
317#475—671no—
318#475—671no—
319#475—1341no—
320#475—1341no—
321#475—1341no—
322#467—1341no—
323#462—671no—
324#462—671no—
325#461—671no—
326#461—1341no—
327#451—1341no—
328#451—1341no—
329#446—671no—
330C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
331C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
332#441—1341no—
333C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×SD16—1341no—
337C8×D4—671no—
338#334—671no—
339#334C2×D6711yescharacteristic
340#333—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347D4⋊C8—671no—
348#322C2×D6711yescharacteristic
349C22×Q8—1341no—
350C22×Q8—1341no—
351C2×Q16—2684no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16D26811yescharacteristic
357C2×SD16—671no—
358C2×SD16—1341no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—2681no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370#125—2681no—
371#125—1341no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—2681no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386#107—1341no—
387#107D26811yescharacteristic
388#106—2681no—
389#106—671no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—2681no—
406#103—671no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103D26811yescharacteristic
417#103D26811yescharacteristic
418#102—671no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—2681no—
430C2×Q8—2682no—
431C2×Q8—2682no—
432C2×Q8—5361no—
433C2×Q8—5361no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
440C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
441C2×D4—671no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—1341no—
445Q16—2682no—
446Q16—2682no—
447Q16—2682no—
448Q16—5361no—
449Q16#1176161714yescomplemented
450SD16—2682no—
451SD16—1342no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—2682no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8C2×D26811yescharacteristic
461C2×C8C2×D26811yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2681no—
490C42—2681no—
491C42—1341no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—1341no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—5362no—
503Q8—5362no—
504Q8—5361no—
505Q8—10721no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8C2×#1176161712yes—
509Q8C2×#1176161712yes—
510D4—672no—
511D4—1341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×D26811yescharacteristic
529C2×C4#1452408911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8C2×#1176161712yes—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—1342no—
542C22D4×D26811yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—5361no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C4—5361no—
555C4C22×#1176161711yescharacteristic
556C4#137×D6711yescharacteristic
557C4#1686420811yescharacteristic
558C4#1686421211yescharacteristic
559C2—2682no—
560C2#2257178111yescharacteristic
561C2D4×#1176161711yescharacteristic
562C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1579C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1579D67
hypocenterC67#19769
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573139C2semidirect
5. #22559842C2semidirect
6. #22559704C2semidirect
7. #22559639C2semidirect
8. #22559591C2semidirect
10. #22559488C2semidirect
12. #22559432C2semidirect
15. C67×#1579C2semidirect
196. Q16×C67SD16semidirect
296. #1579D67semidirect
297. C67#19769semidirect
449. Q16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731392
Q8×#117616172
#225728522
Q16×D2682
#225598422
#225597042
#225596392
#225595912
#225595852
#225594882
#225594752
#225594322
#225593762
#225590472
C67×#15792
#1976967