Finite Group Databasebeta

← #30845396

Subgroups — #30845396

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571965C211yesmaximal, characteristic
5#22559839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863767—21no—
26#16863742—21no—
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863705—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863686—21no—
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863680—21no—
33#16863630—21no—
34#16863600—21no—
35#16863597C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863594—21no—
38#16863593—21no—
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863541—21no—
42#16863539—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863500—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761616—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863481—21no—
51D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524042—41no—
85#14524041—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524039—21no—
88#14524034—21no—
89#14524033—41no—
90#14524017—21no—
91#14524016—41no—
92Q8×Dic67—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98#14524005—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67—21no—
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761618SD1614yescomplemented
158#11761617—81no—
159#11761617—82no—
160#11761616—41no—
161#11761616—42no—
162#11761616—42no—
163#11761615—42no—
164#11761615—42no—
165#11761615—81no—
166#11761613—42no—
167#11761613—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191#41×C67—42no—
192#41×C67—81no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—41no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—41no—
203SD16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67C2×SD1612yes—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—82no—
230D4×C67—81no—
231D4×C67—161no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—161no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—81no—
259Dic134—161no—
260Dic134C2×SD1612yes—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8C2×SD1612yes—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294#19770—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67#327111yescharacteristic
298C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C67#328811yescharacteristic
300D67—161no—
301#3392—671no—
302#3387—671no—
303#3362—671no—
304#3287—671no—
305#1715—671no—
306#1688—671no—
307#1678—671no—
308#1671—671no—
309#1666—671no—
310#1642D6711yescharacteristic, complemented
311#1631—671no—
312#1626—671no—
313#1623—671no—
314#1582—671no—
315#1579—671no—
316C67#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1341no—
318Q82—671no—
319#557—671no—
320#550—671no—
321#550C2×D6711yescharacteristic
322#501—1341no—
323#498—671no—
324#493—671no—
325#492—671no—
326#492—671no—
327#492—1341no—
328#486—671no—
329#486—1341no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—1341no—
335#475—1341no—
336#475C2×D6711yescharacteristic
337#466—1341no—
338#461—1341no—
339#461C2×D6711yescharacteristic
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460—1341no—
345#460—1341no—
346#449—1341no—
347#449—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350C8×Q8—671no—
351#441—1341no—
352C4×Q16—671no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—1341no—
355C4×SD16—1341no—
356C8×D4—671no—
357#334—671no—
358#334—671no—
359#333—671no—
360#332—671no—
361#331—671no—
362#331C2×D6711yescharacteristic
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367#322—671no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1341no—
370#135—2684no—
371C2×Q16—671no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—2681no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—2681no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—671no—
392#127—1341no—
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#125—2681no—
395#125—1341no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—2681no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#107—671no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—671no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—671no—
427#103—671no—
428#103—671no—
429#103—1341no—
430#102—41no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—1341no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—2682no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2681no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2681no—
470Q16—674no—
471SD16—81no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2681no—
476SD16—2682no—
477SD16—5361no—
478SD16—5362no—
479SD16—5361no—
480D8—2682no—
481D8—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2682no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2681no—
511C42—21no—
512C42—2681no—
513C42—2681no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—2681no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—5361no—
524Q8—10721no—
525Q8—672no—
526Q8—1341no—
527Q8—1341no—
528Q8—1341no—
529Q8SD16×D6712yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—161no—
543D4—5361no—
544D4—5362no—
545D4—10721no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408811yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—672no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22#1686402811yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
592C4#1686419311yescharacteristic
593C4#1686420611yescharacteristic
594C4#1686420611yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—10721no—
598C2#2257178711yescharacteristic
599C2#2257190311yescharacteristic
600C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1642C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571965C2
hypercenter#1642D67
hypocenterC67#19770
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573185C2semidirect
2. #22573140C2semidirect
3. #22572876C2semidirect
5. #22559839C2semidirect
6. #22559692C2semidirect
7. #22559624C2semidirect
8. #22559582C2semidirect
9. #22559559C2semidirect
10. #22559339C2semidirect
11. #22559302C2semidirect
12. #22559289C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1642C2semidirect
157. #11761618SD16semidirect
310. #1642D67semidirect
316. C67#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731852
#225731402
#225728762
#225719652
#225598392
#225596922
#225596242
#225595822
#225595592
#225593392
#225593022
#225592892
#225590422
#225590252
C67×#16422
#1977067