Finite Group Databasebeta

← #30845397

Subgroups — #30845397

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571968C211yesmaximal, characteristic
4#22559838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863770—21no—
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863744—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863683—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863633—21no—
29#16863598—21no—
30#16863598C2211yescharacteristic
31#16863596—21no—
32#16863596—21no—
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863544—21no—
38#16863544—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761615—21no—
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44C8×D268C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863139C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67—21no—
63#475×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69#14524066—44no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—41no—
78C2×#11761615D411yescharacteristic
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524040—21no—
83#14524040—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—41no—
89#14524018—41no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14523974—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523967—21no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—41no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124#125×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#103×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761615—41no—
164#11761615—42no—
165#11761615—42no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—81no—
169#11761615—81no—
170#11761615—81no—
171#11761615—82no—
172D536—42no—
173D536—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—41no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191Q16×C67SD1614yescomplemented
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—81no—
226Q8×C67—161no—
227Q8×C67C2×SD1612yes—
228Q8×C67C2×SD1612yes—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic67—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—82no—
252D268—82no—
253D268—81no—
254D268—81no—
255D268—161no—
256D268—161no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67C2×SD1612yes—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293Dic67—41no—
294#19770—671nomaximal, Sylow
295C2×C67#327111yescharacteristic
296C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
297C2×C67#328811yescharacteristic
298D67—81no—
299D67—161no—
300D67—161no—
301#3392—671no—
302#3387D6711yescharacteristic, complemented
303#3362—671no—
304#3287—671no—
305#1715—671no—
306#1688—671no—
307#1678—671no—
308#1671—671no—
309#1666—671no—
310#1642—671no—
311#1631—671no—
312#1626—671no—
313#1623—671no—
314#1582—671no—
315#1579—671no—
316C67#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1341no—
318Q82C2×D6711yescharacteristic
319#557C2×D6711yescharacteristic
320#550—671no—
321#550—671no—
322#501—21no—
323#498C2×D6711yescharacteristic
324#493—671no—
325#492—671no—
326#492—671no—
327#492—1341no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486—1341no—
331#479—21no—
332#477C2×D6711yescharacteristic
333#476—671no—
334#476—1341no—
335#475—21no—
336#475C2×D6711yescharacteristic
337#466—1341no—
338#461—671no—
339#461—1341no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460—1341no—
345#460—1341no—
346#449—1341no—
347#449—1341no—
348#446C2×D6711yescharacteristic
349C8×Q8—671no—
350C8×Q8—671no—
351#441—21no—
352C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—1341no—
355C4×SD16—1341no—
356C8×D4—671no—
357#334—671no—
358#334—671no—
359#333—671no—
360#332—671no—
361#331—671no—
362#331—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322—671no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370#135—2684no—
371C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×SD16—2681no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—41no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390#127—671no—
391#127—671no—
392#127—1341no—
393#127—1341no—
394#125—21no—
395#125—41no—
396#121—2681no—
397#121—2681no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410#107—21no—
411#107C22⋊D6711yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—671no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103C22⋊D6711yescharacteristic
429#103C22⋊D6711yescharacteristic
430#102—2681no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—21no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1341no—
470Q16#1176161514yescomplemented
471SD16—2682no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2681no—
476SD16—5361no—
477SD16—5362no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480D8—2682no—
481D8—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—1341no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—161no—
528Q8C2×#1176161512yes—
529Q8C2×#1176161512yes—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—5361no—
541D4—5361no—
542D4—10721no—
543D4—10721no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C8C2×#1176161512yes—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2681no—
591C4C22×#1176161511yescharacteristic
592C4#1686419511yescharacteristic
593C4#1686420411yescharacteristic
594C4#1686420511yescharacteristic
595C2—5361no—
596C2—10721no—
597C2—10721no—
598C2#2257178811yescharacteristic
599C2D4×#1176161511yescharacteristic
600C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3387C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571968C2
hypercenter#3387D67
hypocenterC67#19770
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573186C2semidirect
2. #22572880C2semidirect
4. #22559838C2semidirect
5. #22559693C2semidirect
6. #22559627C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22559559C2semidirect
9. #22559408C2semidirect
10. #22559334C2semidirect
11. #22559305C2semidirect
12. #22559287C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559028C2semidirect
15. C67×#3387C2semidirect
191. Q16×C67SD16semidirect
302. #3387D67semidirect
316. C67#19770semidirect
470. Q16#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731862
#225728802
#225719682
#225598382
#225596932
#225596272
#225595812
#225595592
#225594082
#225593342
#225593052
#225592872
#225590432
#225590282
C67×#33872
#1977067