Finite Group Databasebeta

← #30845401

Subgroups — #30845401

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571964C211yesmaximal, characteristic
5#22559839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16863806—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863770—21no—
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863741—21no—
28#16863700—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863684—21no—
32#16863681—21no—
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863631—21no—
35#16863598—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863596—21no—
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863594—21no—
41#16863542—21no—
42#16863540—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863501—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48SD16×Dic67—21no—
49C4×#11761615—21no—
50C4×#11761615C2211yescharacteristic
51#16863461C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524064—44no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524042—41no—
85#14524040—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524039—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—41no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#125×C67—21no—
134#125×C67—41no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761618SD1614yescomplemented
164#11761617—42no—
165#11761617—82no—
166#11761615—41no—
167#11761615—42no—
168#11761615—81no—
169#11761615—81no—
170#11761615—81no—
171#11761613—42no—
172#11761613—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—42no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198SD16×C67—42no—
199SD16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67C2×SD1612yes—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—161no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—82no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—82no—
252D268—81no—
253D268—161no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—21no—
258Dic134—81no—
259Dic134—161no—
260Dic134C2×SD1612yes—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8C2×SD1612yes—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—22no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294#19770—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—161no—
296C2×C67#327111yescharacteristic
297C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C67#328811yescharacteristic
299D67—81no—
300D67—161no—
301#3392—671no—
302#3387—671no—
303#3362—671no—
304#3287—671no—
305#1715—671no—
306#1688—671no—
307#1678—671no—
308#1671—671no—
309#1666—671no—
310#1642—671no—
311#1631—671no—
312#1626D6711yescharacteristic, complemented
313#1623—671no—
314#1582—671no—
315#1579—671no—
316C67#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1341no—
318Q82—671no—
319#557C2×D6711yescharacteristic
320#550—671no—
321#550—671no—
322#501—1341no—
323#498—671no—
324#493—671no—
325#492—671no—
326#492—671no—
327#492—1341no—
328#486—671no—
329#486—1341no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—1341no—
335#475—671no—
336#475—1341no—
337#466—1341no—
338#461—671no—
339#461—1341no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460—1341no—
343#460—1341no—
344#460C2×D6711yescharacteristic
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#449—1341no—
347#449—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350C8×Q8—671no—
351#441—1341no—
352C4×Q16—671no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—1341no—
355C4×SD16—1341no—
356C8×D4—671no—
357#334—671no—
358#334—671no—
359#333—671no—
360#332C2×D6711yescharacteristic
361#331—671no—
362#331—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366D4⋊C8—671no—
367#322—671no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370#135—2684no—
371C2×Q16—671no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—2681no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—2681no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390#127—671no—
391#127—1341no—
392#127—1341no—
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#125—21no—
395#125—41no—
396#121—2681no—
397#121—2681no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410#107—671no—
411#107—1341no—
412#106—671no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—1341no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2681no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1341no—
470Q16—674no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2681no—
476SD16—5362no—
477SD16—5361no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480D8—2682no—
481D8—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2682no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—2681no—
519C23—1341no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—5361no—
526Q8—10721no—
527Q8—672no—
528Q8—1341no—
529Q8SD16×D6712yes—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—5362no—
540D4—5361no—
541D4—5362no—
542D4—10721no—
543D4—10721no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408811yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—672no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22#1686402811yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
592C4#1686419211yescharacteristic
593C4#1686420311yescharacteristic
594C4#1686420511yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—5361no—
597C2—10721no—
598C2#2257179211yescharacteristic
599C2#2257189811yescharacteristic
600C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1626C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571964C2
hypercenter#1626D67
hypocenterC67#19770
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573186C2semidirect
2. #22573141C2semidirect
3. #22572875C2semidirect
5. #22559839C2semidirect
6. #22559691C2semidirect
7. #22559623C2semidirect
8. #22559583C2semidirect
9. #22559560C2semidirect
10. #22559406C2semidirect
11. #22559338C2semidirect
12. #22559289C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1626C2semidirect
163. #11761618SD16semidirect
312. #1626D67semidirect
316. C67#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731862
#225731412
#225728752
#225719642
#225598392
#225596912
#225596232
#225595832
#225595602
#225594062
#225593382
#225592892
#225590482
#225590252
C67×#16262
#1977067