Finite Group Databasebeta

← #30845402

Subgroups — #30845402

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571967C211yesmaximal, characteristic
5#22559690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864066C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863767—21no—
23#16863741—21no—
24#16863706—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863684—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863680—21no—
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863629—21no—
31#16863599—21no—
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863595—21no—
34#16863594—21no—
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863538—21no—
40#16863538—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863502—21no—
45C4×Dic268C2211yescharacteristic
46#16863487—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48SD16×Dic67—21no—
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524062—44no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524041—21no—
81#14524041—41no—
82#14524039—21no—
83#14524039—21no—
84#14524034—21no—
85#14524033—41no—
86#14524015—41no—
87#14524015—41no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96#14524008—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161Dic268SD1614yescomplemented
162#11761617—41no—
163#11761616—42no—
164#11761616—42no—
165#11761616—42no—
166#11761616—81no—
167#11761615—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201SD16×C67—42no—
202SD16×C67—81no—
203SD16×C67—82no—
204D8×C67—42no—
205D8×C67—81no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—161no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—82no—
249C2×Dic67—82no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—161no—
259Dic134C2×SD1612yes—
260Dic134C2×SD1612yes—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67C2×SD1612yes—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—22no—
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294#19770—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—161no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67#327111yescharacteristic
298C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C67#328811yescharacteristic
300D67—81no—
301#3392—671no—
302#3387—671no—
303#3362—671no—
304#3287—671no—
305#1715D6711yescharacteristic, complemented
306#1688—671no—
307#1678—671no—
308#1671—671no—
309#1666—671no—
310#1642—671no—
311#1631—671no—
312#1626—671no—
313#1623—671no—
314#1582—671no—
315#1579—671no—
316C67#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1341no—
318Q82—671no—
319#557—671no—
320#550—671no—
321#550—671no—
322#501—1341no—
323#498C2×D6711yescharacteristic
324#493C2×D6711yescharacteristic
325#492—1341no—
326#492C2×D6711yescharacteristic
327#492C2×D6711yescharacteristic
328#486—1341no—
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—1341no—
335#475—671no—
336#475—1341no—
337#466—1341no—
338#461—671no—
339#461—1341no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460—1341no—
345#460—1341no—
346#449—1341no—
347#449—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350C8×Q8—671no—
351#441—1341no—
352C4×Q16—671no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—1341no—
355C4×SD16—1341no—
356C8×D4—671no—
357#334—671no—
358#334—671no—
359#333—671no—
360#332—671no—
361#331—671no—
362#331—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322C2×D6711yescharacteristic
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370#135—2684no—
371C2×Q16—671no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—2681no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390#127—1341no—
391#127—1341no—
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#125—2681no—
395#125—1341no—
396#121—2681no—
397#121—2681no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410#107—671no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—1341no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2681no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—671no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1341no—
470Q16—674no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—2681no—
475SD16—2682no—
476SD16—2682no—
477SD16—2682no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—2681no—
512C42—2681no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1341no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—10721no—
524Q8—672no—
525Q8—672no—
526Q8—1341no—
527Q8—1341no—
528Q8—1341no—
529Q8—1341no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—10721no—
543D4—10721no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8SD16×D6712yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22#1686403111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—1342no—
590C4—1342no—
591C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
592C4#1686419211yescharacteristic
593C4#1686420211yescharacteristic
594C4#1686420611yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—5361no—
598C2#2257179311yescharacteristic
599C2#2257190411yescharacteristic
600C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1715C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571967C2
hypercenter#1715D67
hypocenterC67#19770
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573187C2semidirect
2. #22573146C2semidirect
3. #22572877C2semidirect
5. #22559690C2semidirect
6. #22559622C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22559554C2semidirect
9. #22559406C2semidirect
10. #22559333C2semidirect
11. #22559302C2semidirect
12. #22559285C2semidirect
13. #22559047C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1715C2semidirect
161. Dic268SD16semidirect
305. #1715D67semidirect
316. C67#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731872
#225731462
#225728772
#225719672
#225596902
#225596222
#225595812
#225595542
#225594062
#225593332
#225593022
#225592852
#225590472
#225590292
C67×#17152
#1977067