Finite Group Databasebeta

← #30845404

Subgroups — #30845404

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571965C211yesmaximal, characteristic
4#22559839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863802—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863767—21no—
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863703—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863678—21no—
30#16863630—21no—
31#16863601C2211yescharacteristic
32#16863600—21no—
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863595—21no—
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863541—21no—
38#16863539—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41#16863501—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43#16863483—21no—
44D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—41no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524041—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524035—21no—
85#14524033—41no—
86#14524017—21no—
87#14524016—41no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91#14524005—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976D411yescharacteristic
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967D411yescharacteristic
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966D411yescharacteristic
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—41no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67—21no—
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618SD1614yescomplemented
156#11761617—42no—
157#11761617—81no—
158#11761616—42no—
159#11761616—81no—
160#11761615—42no—
161#11761615—81no—
162#11761615—82no—
163#11761613—42no—
164#11761613—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—42no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—41no—
182#41×C67—42no—
183#41×C67—81no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—41no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196SD16×C67—41no—
197SD16×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—81no—
223Q8×C67—161no—
224Q8×C67C2×SD1612yes—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—82no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—161no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—161no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—21no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134C2×SD1612yes—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8C2×SD1612yes—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—22no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294#19770—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67#327111yescharacteristic
298C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C67#328811yescharacteristic
300D67—161no—
301#3392—671no—
302#3387—671no—
303#3362D6711yescharacteristic, complemented
304#3287—671no—
305#1715—671no—
306#1688—671no—
307#1678—671no—
308#1671—671no—
309#1666—671no—
310#1642—671no—
311#1631—671no—
312#1626—671no—
313#1623—671no—
314#1582—671no—
315#1579—671no—
316C67#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1341no—
318Q82C2×D6711yescharacteristic
319#557—671no—
320#550—671no—
321#550C2×D6711yescharacteristic
322#501—1341no—
323#498—671no—
324#493—671no—
325#492—671no—
326#492—671no—
327#492—1341no—
328#486—21no—
329#486—671no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—21no—
334#476C2×D6711yescharacteristic
335#475—671no—
336#475—1341no—
337#466—1341no—
338#461—671no—
339#461—1341no—
340#460—21no—
341#460—671no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460—1341no—
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#449—1341no—
347#449—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
351#441—1341no—
352C4×Q16—671no—
353C4×SD16—21no—
354C4×SD16—1341no—
355C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
356C8×D4—671no—
357#334—671no—
358#334—671no—
359#333—671no—
360#332—671no—
361#331—671no—
362#331—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322—671no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1341no—
370#135—2684no—
371C2×Q16—671no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—2681no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—41no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—671no—
392#127—1341no—
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#125—2681no—
395#125—1341no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—2681no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#107—671no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106C22⋊D6711yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103C22⋊D6711yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—2681no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102C22⋊D6711yescharacteristic
439C22⋊C8—1341no—
440#97—1341no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—2682no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2681no—
470Q16—674no—
471SD16—41no—
472SD16—42no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477SD16—5361no—
478SD16—5361no—
479SD16—5362no—
480D8—2682no—
481D8—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2681no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—2681no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—161no—
527Q8—672no—
528Q8—1341no—
529Q8SD16×D6712yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—161no—
543D4—5361no—
544D4—5362no—
545D4—10721no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—672no—
570C8—1341no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—2681no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
592C4#1686419411yescharacteristic
593C4#1686420211yescharacteristic
594C4#1686420411yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—10721no—
598C2#2257179511yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
600C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3362C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571965C2
hypercenter#3362D67
hypocenterC67#19770
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573188C2semidirect
2. #22573137C2semidirect
4. #22559839C2semidirect
5. #22559691C2semidirect
6. #22559622C2semidirect
7. #22559586C2semidirect
8. #22559557C2semidirect
9. #22559409C2semidirect
10. #22559335C2semidirect
11. #22559303C2semidirect
12. #22559287C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#3362C2semidirect
155. #11761618SD16semidirect
303. #3362D67semidirect
316. C67#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731882
#225731372
#225719652
#225598392
#225596912
#225596222
#225595862
#225595572
#225594092
#225593352
#225593032
#225592872
#225590462
#225590262
C67×#33622
#1977067