Finite Group Databasebeta

← #30845408

Subgroups — #30845408

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571969C211yesmaximal, characteristic
5#22559837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16864067C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863767—21no—
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863741—21no—
30#16863704—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863685—21no—
34#16863682—21no—
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863632—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863600—21no—
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863596C2211yescharacteristic
43#16863595—21no—
44#16863594—21no—
45#16863543—21no—
46#16863543—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48C8×Dic134C2211yescharacteristic
49#16863504—21no—
50C4×Dic268C2211yescharacteristic
51#16863483—21no—
52#16863481—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69#14524065—44no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—41no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—21no—
85#14524042—41no—
86#14524041—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524039—21no—
90#14524039—21no—
91#14524035—21no—
92#14524033—41no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524016—41no—
96#14524016—41no—
97Q8×Dic67—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102#14524008—21no—
103#14524005—21no—
104#14524005—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977D411yescharacteristic
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523966—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166Dic268SD1614yescomplemented
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—81no—
171#11761617—82no—
172#11761616—81no—
173#11761615—42no—
174#11761615—81no—
175D536—42no—
176D536—81no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201SD16×C67—41no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—42no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—161no—
234C22⋊D67—161no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268—81no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—81no—
258Dic134—161no—
259Dic134C2×SD1612yes—
260Dic134C2×SD1612yes—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67C2×SD1612yes—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—22no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19770—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67#327111yescharacteristic
297C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C67#328811yescharacteristic
299D67—161no—
300D67—161no—
301#3392—671no—
302#3387—671no—
303#3362—671no—
304#3287—671no—
305#1715—671no—
306#1688—671no—
307#1678—671no—
308#1671—671no—
309#1666—671no—
310#1642—671no—
311#1631—671no—
312#1626—671no—
313#1623—671no—
314#1582D6711yescharacteristic, complemented
315#1579—671no—
316C67#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1341no—
318Q82—671no—
319#557—671no—
320#550—671no—
321#550—671no—
322#501—1341no—
323#498—671no—
324#493—671no—
325#492—671no—
326#492—671no—
327#492—1341no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486—1341no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—1341no—
335#475—671no—
336#475—1341no—
337#466—1341no—
338#461—671no—
339#461—1341no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460—1341no—
345#460—1341no—
346#449—1341no—
347#449—1341no—
348#446C2×D6711yescharacteristic
349C8×Q8—671no—
350C8×Q8—671no—
351#441—1341no—
352C4×Q16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C4×SD16—1341no—
355C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
356C8×D4C2×D6711yescharacteristic
357#334—671no—
358#334C2×D6711yescharacteristic
359#333—671no—
360#332—671no—
361#331—671no—
362#331—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367#322C2×D6711yescharacteristic
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370#135—2684no—
371C2×Q16—671no—
372C2×SD16—2681no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16D26811yescharacteristic
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—2681no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390#127—671no—
391#127—671no—
392#127—1341no—
393#127—1341no—
394#125—2681no—
395#125—1341no—
396#121—2681no—
397#121—2681no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#107—671no—
411#107—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106D26811yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103D26811yescharacteristic
430#102—2681no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102D26811yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440#97—21no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4C2×D26811yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470Q16—674no—
471SD16—41no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477SD16—5362no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480D8—2682no—
481D8—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×D26811yescharacteristic
491C2×C8C2×D26811yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C42—21no—
512C42—2681no—
513C42—2681no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—5361no—
525Q8—10721no—
526Q8—672no—
527Q8—672no—
528Q8—1341no—
529Q8—1341no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5361no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—10721no—
545D4—10721no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×D26811yescharacteristic
561C2×C4#1452408911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8SD16×D6712yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22D4×D26811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—1342no—
590C4—1342no—
591C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
592C4#1686419611yescharacteristic
593C4#1686420311yescharacteristic
594C4#1686420811yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—10721no—
597C2—10721no—
598C2#2257179911yescharacteristic
599C2SD16×D26811yescharacteristic
600C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1582C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571969C2
hypercenter#1582D67
hypocenterC67#19770
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573188C2semidirect
2. #22573143C2semidirect
3. #22572878C2semidirect
5. #22559837C2semidirect
6. #22559693C2semidirect
7. #22559626C2semidirect
8. #22559584C2semidirect
9. #22559558C2semidirect
10. #22559411C2semidirect
11. #22559339C2semidirect
12. #22559307C2semidirect
13. #22559289C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1582C2semidirect
166. Dic268SD16semidirect
314. #1582D67semidirect
316. C67#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731882
#225731432
#225728782
#225719692
#225598372
#225596932
#225596262
#225595842
#225595582
#225594112
#225593392
#225593072
#225592892
#225590292
C67×#15822
#1977067