Finite Group Databasebeta

← #30845410

Subgroups — #30845410

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571967C211yesmaximal, characteristic
5#22559835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864066C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863767—21no—
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863741—21no—
29#16863704—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863684—21no—
33#16863682—21no—
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863629—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863599—21no—
38#16863595—21no—
39#16863594—21no—
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863593C2211yescharacteristic
42#16863538—21no—
43#16863538—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863504—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48#16863487—21no—
49SD16×Dic67—21no—
50C4×#11761615C2211yescharacteristic
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524062—44no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—41no—
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—41no—
84#14524041—21no—
85#14524039—21no—
86#14524039—21no—
87#14524035—21no—
88#14524033—41no—
89#14524015—41no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101D4×Dic67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967D411yescharacteristic
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162Dic268SD1614yescomplemented
163#11761617—81no—
164#11761616—42no—
165#11761616—42no—
166#11761616—42no—
167#11761616—81no—
168#11761616—82no—
169#11761615—41no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203SD16×C67—42no—
204SD16×C67—81no—
205D8×C67—42no—
206D8×C67—81no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67—81no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—161no—
239C22⋊D67—161no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—82no—
248C2×Dic67—82no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—81no—
258Dic134—161no—
259Dic134C2×SD1612yes—
260Dic134C2×SD1612yes—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67C2×SD1612yes—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—22no—
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19770—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—161no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67#327111yescharacteristic
298C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C67#328811yescharacteristic
300D67—81no—
301#3392—671no—
302#3387—671no—
303#3362—671no—
304#3287—671no—
305#1715—671no—
306#1688D6711yescharacteristic, complemented
307#1678—671no—
308#1671—671no—
309#1666—671no—
310#1642—671no—
311#1631—671no—
312#1626—671no—
313#1623—671no—
314#1582—671no—
315#1579—671no—
316C67#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1341no—
318Q82—671no—
319#557—671no—
320#550—671no—
321#550—671no—
322#501—1341no—
323#498—671no—
324#493C2×D6711yescharacteristic
325#492—671no—
326#492—671no—
327#492—1341no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486—1341no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—1341no—
335#475—671no—
336#475—1341no—
337#466—1341no—
338#461—671no—
339#461—1341no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460—1341no—
343#460—1341no—
344#460C2×D6711yescharacteristic
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#449—1341no—
347#449—1341no—
348#446C2×D6711yescharacteristic
349C8×Q8—671no—
350C8×Q8—671no—
351#441—1341no—
352C4×Q16—671no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—1341no—
355C4×SD16—1341no—
356C8×D4—671no—
357#334—671no—
358#334C2×D6711yescharacteristic
359#333—671no—
360#332—671no—
361#331C2×D6711yescharacteristic
362#331C2×D6711yescharacteristic
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322—671no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370#135—2684no—
371C2×Q16—671no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—2681no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—2681no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390#127—1341no—
391#127—1341no—
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#125—2681no—
395#125—1341no—
396#121—2681no—
397#121—2681no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410#107—671no—
411#107—1341no—
412#106—671no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—2681no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—21no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1341no—
470Q16—674no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—2681no—
477SD16—5361no—
478SD16—5362no—
479SD16—5361no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2682no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42—2681no—
513C42—2681no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1341no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—5361no—
525Q8—10721no—
526Q8—672no—
527Q8—672no—
528Q8—1341no—
529Q8—1341no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—10721no—
543D4—10721no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C8SD16×D6712yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22#1686403011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—1342no—
590C4—1342no—
591C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
592C4#1686419211yescharacteristic
593C4#1686420611yescharacteristic
594C4#1686420611yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—5361no—
598C2#2257180111yescharacteristic
599C2#2257190011yescharacteristic
600C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1688C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571967C2
hypercenter#1688D67
hypocenterC67#19770
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573189C2semidirect
2. #22573143C2semidirect
3. #22572875C2semidirect
5. #22559835C2semidirect
6. #22559624C2semidirect
7. #22559585C2semidirect
8. #22559556C2semidirect
9. #22559410C2semidirect
10. #22559337C2semidirect
11. #22559303C2semidirect
12. #22559286C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559027C2semidirect
15. C67×#1688C2semidirect
162. Dic268SD16semidirect
306. #1688D67semidirect
316. C67#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731892
#225731432
#225728752
#225719672
#225598352
#225596242
#225595852
#225595562
#225594102
#225593372
#225593032
#225592862
#225590432
#225590272
C67×#16882
#1977067