Finite Group Databasebeta

← #30845412

Subgroups — #30845412

Order 17152.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613—21no—
17#16864051C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic, complemented
21#16863748C2211yescharacteristic, complemented
22#16863743C2211yescharacteristic, complemented
23#16863742C2211yescharacteristic, complemented
24#16863737—21no—
25#16863711—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic, complemented
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863631—21no—
29#16863630—21no—
30#16863623—21no—
31#16863601C2211yescharacteristic, complemented
32#16863591C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic, complemented
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863539—21no—
36#16863530—21no—
37#16863529—21no—
38#16863528—21no—
39C4×#11761613C2211yescharacteristic
40C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#16863390—21no—
44#102×D67—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863141C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic, complemented
55#16863117C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C67C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#469×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#447×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615—41no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—44no—
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C22×C67⋊C8—21no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524025—41no—
85#14524022—21no—
86#14524018—21no—
87#14524017—21no—
88#14524014—21no—
89#14524013—41no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D67—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976D411yescharacteristic
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523965—21no—
102#14523965—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—41no—
106#14523964D411yescharacteristic
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67D411yescharacteristic
120C2×M16×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#124×C67—41no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#120×C67—41no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761616—81no—
163#11761615—82no—
164#11761613—22no—
165#11761613—42no—
166#11761613—42no—
167#11761613—42no—
168#11761613—81no—
169#11761613—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C2×C67⋊C8—81no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D67—81no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C24×C67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—42no—
194C2×D4×C67—42no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67—81no—
197C2×D4×C67—81no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204D8×C67—22no—
205D8×C67—81no—
206M16×C67—81no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C42×C67—41no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—82no—
228C23×C67—82no—
229C23×C67—161no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234C22×D67—161no—
235Q8×C67—81no—
236D4×C67—21no—
237D4×C67—21no—
238D4×C67—21no—
239D4×C67—21no—
240D4×C67—21no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—81no—
246D4×C67—82no—
247D4×C67—82no—
248D4×C67—161no—
249D4×C67#13512yes—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267D268—21no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—81no—
273D268—82no—
274D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—82no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280C8×C67—21no—
281C8×C67—21no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—21no—
284C67⋊C8—21no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—164no—
302C22×C67D4211yescharacteristic
303C2×D67—22no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—164no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67C2×#13511yescharacteristic
316C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C67#57611yescharacteristic
318C4×C67#57611yescharacteristic
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321#19771—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—42no—
323C2×C67—81no—
324C2×C67—81no—
325C2×C67—161no—
326C2×C67#326411yescharacteristic
327C2×C67#328011yescharacteristic
328C2×C67#328811yescharacteristic
329D67—42no—
330D67—161no—
331#3325D6711yescharacteristic, complemented
332#3303—671no—
333#3294—671no—
334D4×D8—671no—
335#1717—671no—
336#1701—671no—
337#1683—671no—
338#1677—671no—
339#1667—671no—
340#1639—671no—
341#1629—671no—
342#1625—671no—
343#1624—671no—
344#1581—671no—
345#1580—671no—
346C67#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1341no—
348#555C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#547—671no—
350D42—671no—
351D42C2×D6711yescharacteristic
352#493—671no—
353#492—671no—
354#487—671no—
355#486—671no—
356#486—671no—
357#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#485—1341no—
359#482—21no—
360#480—1341no—
361#476—671no—
362#476C2×D6711yescharacteristic
363#474—671no—
364#469—21no—
365#466—1341no—
366#466—1341no—
367#465—1341no—
368#461—671no—
369#459—671no—
370#459—671no—
371#459—671no—
372#459C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#449—1341no—
374#447—21no—
375#447—1341no—
376#447—1341no—
377#447—1341no—
378C4×D8—671no—
379C4×D8C2×D6711yescharacteristic
380#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
381C8×D4—671no—
382C8×D4—671no—
383C8×D4—671no—
384#418—21no—
385#416—1341no—
386C2×#102—1341no—
387#335—671no—
388#334—671no—
389#333—671no—
390#332—671no—
391#331—671no—
392#331—671no—
393D4⋊C8—671no—
394D4⋊C8—671no—
395D4⋊C8—671no—
396D4⋊C8—671no—
397#322—671no—
398C2×#41—1341no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4—1341no—
403C2×SD16—2681no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—2684no—
407C2×D8—671no—
408C2×D8—1341no—
409C2×D8—1341no—
410C2×D8—1341no—
411C2×D8—1341no—
412C2×D8—1341no—
413C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C22×C8—1341no—
416C22×C8—1341no—
417C22×C8—1341no—
418C4⋊Q8—671no—
419C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
420#127—671no—
421#127C22×D6711yescharacteristic
422#124—41no—
423#123—2681no—
424C22⋊Q8—1341no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#121—1341no—
432#120—41no—
433#120—2681no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4C22×D6711yescharacteristic
436C4×D4C22×D6711yescharacteristic
437C4×D4C22×D6711yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441#107—671no—
442#107—1341no—
443#107C22⋊D6711yescharacteristic
444#106—21no—
445#106—1341no—
446C4⋊C8—671no—
447C4⋊C8—671no—
448C4⋊C8—671no—
449C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450#103—1341no—
451#103—1341no—
452#103—1341no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—2681no—
458#102—671no—
459#102—671no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466#102—1341no—
467#102C22⋊D6711yescharacteristic
468#102C22⋊D6711yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1341no—
471C22⋊C8—1341no—
472C22⋊C8—1341no—
473C4×C8—671no—
474C4×C8—671no—
475C4×C8C22×D6711yescharacteristic
476C24—41no—
477C24—2681no—
478#41—2682no—
479#41—5361no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—2681no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—2682no—
495C2×D4—2681no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—5361no—
498C2×D4—5361no—
499C2×D4—671no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4D4×D6711yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2681no—
510C22×C4—1341no—
511SD16—5361no—
512SD16—5362no—
513D8—22no—
514D8—81no—
515D8—2682no—
516D8—2682no—
517D8—2682no—
518D8—5361no—
519D8—5361no—
520D8—1342no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—2682no—
524C2×C8—5361no—
525C2×C8—5361no—
526C2×C8—671no—
527C2×C8—671no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2681no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—2681no—
550C22⋊C4—2681no—
551C22⋊C4—1341no—
552C42—41no—
553C42C23×D6711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—2681no—
561C23—161no—
562C23—5362no—
563C23—5362no—
564C23—10721no—
565C23—1341no—
566Q8—81no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—2681no—
582D4—2681no—
583D4—2681no—
584D4—2681no—
585D4—161no—
586D4—5361no—
587D4—5362no—
588D4—5362no—
589D4—5362no—
590D4—672no—
591D4—1341no—
592D4#1452406312yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5362no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
610C2×C4#1452408811yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—2681no—
615C8—2681no—
616C8—2681no—
617C8—2681no—
618C8—1341no—
619C8—1341no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—164no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—10724no—
639C22—1342no—
640C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—2681no—
647C4—5361no—
648C4C2×#1452406311yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
650C4#1686419911yescharacteristic
651C4#1686420011yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—81no—
655C2—2682no—
656C2—161no—
657C2—10721no—
658C2#2257168311yescharacteristic
659C2#2257189011yescharacteristic
660C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3325C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3325D67
hypocenterC67#19771
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572131C2semidirect
2. #22572024C2semidirect
3. D4×#11761613C2semidirect
4. #22559849C2semidirect
5. #22559770C2semidirect
6. #22559662C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559562C2semidirect
9. #22559388C2semidirect
10. #22559324C2semidirect
11. #22559297C2semidirect
12. #22559292C2semidirect
13. #22559036C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
15. C67×#3325C2semidirect
17. #16864051C22semidirect
20. #16863770C22semidirect
21. #16863748C22semidirect
22. #16863743C22semidirect
23. #16863742C22semidirect
26. #16863683C22semidirect
31. #16863601C22semidirect
33. #16863591C22semidirect
40. C8×D268C22semidirect
42. D4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863141C22semidirect
49. #16863140C22semidirect
50. #16863139C22semidirect
52. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. #16863123C22semidirect
55. #16863117C22semidirect
56. #555×C67C22semidirect
58. #486×C67C22semidirect
62. #459×C67C22semidirect
65. #436×C67C22semidirect
331. #3325D67semidirect
346. C67#19771semidirect
348. #555C2×D67semidirect
357. #486C2×D67semidirect
372. #459C2×D67semidirect
380. #436C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225721312
#225720242
D4×#117616132
#225598492
#225597702
#225596622
#225596152
#225595622
#225593882
#225593242
#225592972
#225592922
#225590362
#225590332
C67×#33252
#1977167