Finite Group Databasebeta

← #30845419

Subgroups — #30845419

Order 17152.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D67—21no—
17D4×D268C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic, complemented
21#16863744C2211yescharacteristic, complemented
22#16863744C2211yescharacteristic, complemented
23#16863744C2211yescharacteristic, complemented
24#16863720—21no—
25#16863709—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863647—21no—
29#16863633—21no—
30#16863630—21no—
31#16863591C2211yescharacteristic
32#16863591C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic, complemented
34#16863591C2211yescharacteristic, complemented
35#16863531—21no—
36#16863531—21no—
37#16863529—21no—
38#16863529—21no—
39C4×#11761613C2211yescharacteristic
40#16863474C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D268C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#16863400—21no—
44C2×#14523963—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863139C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#465×C67—21no—
62#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#449×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C67—21no—
67C22×D268—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761615—41no—
72C2×D536—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79D8×D67—44no—
80C2×#11761612—21no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524013—41no—
90#14524013—41no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14523976—21no—
93#14523976D411yescharacteristic
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14523964D411yescharacteristic
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C22×C8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—41no—
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C23×D67—41no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165D4×D67—81no—
166C2×C4×D67—21no—
167#11761615—82no—
168D536—42no—
169D536—81no—
170#11761613—22no—
171#11761613—42no—
172#11761613—42no—
173#11761613—81no—
174#11761613—81no—
175#11761612—81no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—81no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D67—42no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188#41×C67—42no—
189#41×C67—81no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—41no—
201SD16×C67—81no—
202D8×C67—22no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—81no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C42×C67—41no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—161no—
234C22×D67—161no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—81no—
238D4×C67—21no—
239D4×C67—21no—
240D4×C67—21no—
241D4×C67—21no—
242D4×C67—21no—
243D4×C67—82no—
244D4×C67—161no—
245D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—82no—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C2×Dic67—21no—
264D268—21no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273D268—81no—
274D268—81no—
275D268—82no—
276D268—82no—
277D268#13512yes—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C8×C67—21no—
281C8×C67—21no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—21no—
284C67⋊C8—21no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67D4211yescharacteristic
299C2×D67—22no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—164no—
309C2×D67—164no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67C2×#13511yescharacteristic
317C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C67#57611yescharacteristic
319C4×C67#57611yescharacteristic
320Dic67—41no—
321#19771—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—42no—
323C2×C67—81no—
324C2×C67—81no—
325C2×C67#326411yescharacteristic
326C2×C67#328011yescharacteristic
327C2×C67#328811yescharacteristic
328D67—42no—
329D67—161no—
330D67—161no—
331#3325—671no—
332#3303D6711yescharacteristic, complemented
333#3294—671no—
334D4×D8—671no—
335#1717—671no—
336#1701—671no—
337#1683—671no—
338#1677—671no—
339#1667—671no—
340#1639—671no—
341#1629—671no—
342#1625—671no—
343#1624—671no—
344#1581—671no—
345#1580—671no—
346C67#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1341no—
348#555C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#547C2×D6711yescharacteristic, complemented
350D42—671no—
351D42—671no—
352#493—671no—
353#492—671no—
354#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
355#486—671no—
356#486—671no—
357#486—671no—
358#485—21no—
359#482—1341no—
360#480—1341no—
361#476—671no—
362#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#474—671no—
364#469—1341no—
365#466—1341no—
366#466—1341no—
367#465—21no—
368#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#459—671no—
370#459—671no—
371#459—671no—
372#459—671no—
373#449—21no—
374#447—1341no—
375#447—1341no—
376#447—1341no—
377#447—1341no—
378C4×D8—671no—
379C4×D8C2×D6711yescharacteristic
380#436—671no—
381C8×D4—671no—
382C8×D4—671no—
383C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
384#418—1341no—
385#416—21no—
386C2×#102—1341no—
387#335—671no—
388#334—671no—
389#333—671no—
390#332—671no—
391#331—671no—
392#331—671no—
393D4⋊C8—671no—
394D4⋊C8—671no—
395D4⋊C8—671no—
396D4⋊C8—671no—
397#322—671no—
398C2×#41—21no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4—1341no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—2681no—
405C2×D8—2684no—
406C2×D8—671no—
407C2×D8—1341no—
408C2×D8—1341no—
409C2×D8—1341no—
410C2×D8—1341no—
411C2×D8—1341no—
412C2×D8—1341no—
413C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×M16—1341no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1341no—
417C22×C8—1341no—
418C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
420#127—671no—
421#127—671no—
422#124—41no—
423#123—41no—
424C22⋊Q8—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—1341no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#121—1341no—
432#120—2681no—
433#120—2681no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4C22×D6711yescharacteristic
436C4×D4C22×D6711yescharacteristic
437C4×D4C22×D6711yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441#107—671no—
442#107—1341no—
443#107C22⋊D6711yescharacteristic
444#106—21no—
445#106—1341no—
446C4⋊C8—671no—
447C4⋊C8—671no—
448C4⋊C8—671no—
449C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#102—21no—
454#102—2681no—
455#102—671no—
456#102—671no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466#102—1341no—
467#102C22⋊D6711yescharacteristic
468#102C22⋊D6711yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1341no—
471C22⋊C8—1341no—
472C22⋊C8—1341no—
473C4×C8—671no—
474C4×C8—671no—
475C4×C8C22×D6711yescharacteristic
476C24—2681no—
477C24—2681no—
478#41—42no—
479#41—81no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2682no—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—2681no—
491C2×D4—2681no—
492C2×D4—5361no—
493C2×D4—5361no—
494C2×D4—5361no—
495C2×D4—5361no—
496C2×D4—671no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4D4×D6711yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—1341no—
511SD16—81no—
512SD16—5362no—
513D8—22no—
514D8—2682no—
515D8—2682no—
516D8—2682no—
517D8—5361no—
518D8—5361no—
519D8—5361no—
520D8—1342no—
521M16—5361no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—2682no—
525C2×C8—5361no—
526C2×C8—671no—
527C2×C8—671no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—2681no—
550C22⋊C4—2681no—
551C22⋊C4—1341no—
552C42—41no—
553C42C23×D6711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—5362no—
560C23—5362no—
561C23—5362no—
562C23—5362no—
563C23—10721no—
564C23—10721no—
565C23—1341no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—82no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—2681no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—2681no—
582D4—2681no—
583D4—161no—
584D4—5361no—
585D4—5361no—
586D4—5362no—
587D4—5362no—
588D4—5362no—
589D4—5362no—
590D4—672no—
591D4—1341no—
592D4#1452406812yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
610C2×C4#1452408811yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—2681no—
615C8—2681no—
616C8—2681no—
617C8—2681no—
618C8—1341no—
619C8—1341no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22—10724no—
638C22—10724no—
639C22—1342no—
640C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—2681no—
648C4#135×D6711yescharacteristic
649C4C2×#1452406811yescharacteristic
650C4#1686419811yescharacteristic
651C4#1686419911yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—81no—
655C2—2682no—
656C2—10721no—
657C2—10721no—
658C2#2257169011yescharacteristic
659C2#2257188811yescharacteristic
660C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3303C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3303D67
hypocenterC67#19771
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572445C2semidirect
2. #22572016C2semidirect
3. D8×D268C2semidirect
4. #22559851C2semidirect
5. #22559772C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559620C2semidirect
8. #22559564C2semidirect
9. #22559386C2semidirect
10. #22559324C2semidirect
11. #22559298C2semidirect
12. #22559292C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3303C2semidirect
20. #16863770C22semidirect
21. #16863744C22semidirect
22. #16863744C22semidirect
23. #16863744C22semidirect
33. #16863591C22semidirect
34. #16863591C22semidirect
40. #16863474C22semidirect
42. D4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863139C22semidirect
50. #16863139C22semidirect
51. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863118C22semidirect
56. #555×C67C22semidirect
57. #547×C67C22semidirect
58. #487×C67C22semidirect
60. #476×C67C22semidirect
62. #461×C67C22semidirect
65. C8×D4×C67C22semidirect
332. #3303D67semidirect
346. C67#19771semidirect
348. #555C2×D67semidirect
349. #547C2×D67semidirect
354. #487C2×D67semidirect
362. #476C2×D67semidirect
368. #461C2×D67semidirect
383. C8×D4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225724452
#225720162
D8×D2682
#225598512
#225597722
#225596572
#225596202
#225595642
#225593862
#225593242
#225592982
#225592922
#225590392
#225590312
C67×#33032
#1977167