Finite Group Databasebeta

← #30845422

Subgroups — #30845422

Order 17152.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic, complemented
18#16864050C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic, complemented
22#16863744C2211yescharacteristic, complemented
23#16863743C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic, complemented
25#16863740—21no—
26#16863722—21no—
27#16863707—21no—
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863650—21no—
30#16863630—21no—
31#16863630—21no—
32#16863626—21no—
33#16863602C2211yescharacteristic, complemented
34#16863592C2211yescharacteristic, complemented
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic, complemented
38#16863542—21no—
39#16863531—21no—
40#16863530—21no—
41#16863530—21no—
42#16863529—21no—
43C4×#11761613C2211yescharacteristic
44C4×#11761613C2211yescharacteristic
45#16863473C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#16863461C2211yescharacteristic, complemented
49#16863399—21no—
50#16863389—21no—
51C2×#14523964—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×D536—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—44no—
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C2×#11761613D411yescharacteristic
80C2×#11761611—21no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82C22×C67⋊C8—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524032—41no—
87#14524027—41no—
88#14524023—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524013—41no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523976D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14523968—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523965—21no—
109#14523965—41no—
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964D411yescharacteristic
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#120×C67—41no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165#11761617—81no—
166D536—81no—
167#11761613—22no—
168#11761613—22no—
169#11761613—42no—
170#11761613—42no—
171#11761613—42no—
172#11761613—81no—
173#11761613—81no—
174#11761611—81no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—42no—
178C2×C67⋊C8—81no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D67—81no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C24×C67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—41no—
202C2×D4×C67—41no—
203C2×D4×C67—42no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67—81no—
206C2×D4×C67—81no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211SD16×C67—82no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—41no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—82no—
227C23×C67—82no—
228C23×C67—161no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234C22×D67—161no—
235Q8×C67—81no—
236D4×C67—21no—
237D4×C67—21no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—81no—
243D4×C67—82no—
244D4×C67—82no—
245D4×C67#13512yes—
246D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D67—82no—
258C22⋊D67—82no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—82no—
263D268—21no—
264D268—21no—
265D268—21no—
266D268—21no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—81no—
272D268—82no—
273D268—161no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—21no—
284C67⋊C8—21no—
285C67⋊C8—21no—
286C67⋊C8—21no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—164no—
299C22×C67D4211yescharacteristic
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—164no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C2×#13511yescharacteristic
315C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C67#57611yescharacteristic
317C4×C67#57611yescharacteristic
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321#19771—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—42no—
323C2×C67—42no—
324C2×C67—161no—
325C2×C67#326411yescharacteristic
326C2×C67#328011yescharacteristic
327C2×C67#328811yescharacteristic
328D67—81no—
329D67—81no—
330D67—161no—
331#3325—671no—
332#3303—671no—
333#3294—671no—
334D4×D8—671no—
335#1717—671no—
336#1701—671no—
337#1683—671no—
338#1677—671no—
339#1667—671no—
340#1639—671no—
341#1629D6711yescharacteristic, complemented
342#1625—671no—
343#1624—671no—
344#1581—671no—
345#1580—671no—
346C67#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1341no—
348#555—671no—
349#547—671no—
350D42—671no—
351D42C2×D6711yescharacteristic
352#493—671no—
353#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#487—671no—
355#486—671no—
356#486—671no—
357#486—671no—
358#485—1341no—
359#482—1341no—
360#480—1341no—
361#476C2×D6711yescharacteristic
362#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#474—671no—
364#469—1341no—
365#466—1341no—
366#466—1341no—
367#465—1341no—
368#461—671no—
369#459—671no—
370#459—671no—
371#459—671no—
372#459—671no—
373#449—1341no—
374#447—1341no—
375#447—1341no—
376#447—1341no—
377#447—1341no—
378C4×D8—671no—
379C4×D8—671no—
380#436—671no—
381C8×D4—671no—
382C8×D4—671no—
383C8×D4—671no—
384#418—1341no—
385#416—1341no—
386C2×#102—1341no—
387#335—671no—
388#334—671no—
389#333—671no—
390#332—671no—
391#331—671no—
392#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
393D4⋊C8—671no—
394D4⋊C8—671no—
395D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
396D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
397#322—671no—
398C2×#41—1341no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4—1341no—
403C2×SD16—41no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×D8—2684no—
406C2×D8—671no—
407C2×D8—671no—
408C2×D8—1341no—
409C2×D8—1341no—
410C2×D8—1341no—
411C2×D8—1341no—
412C2×D8—1341no—
413C2×D8—1341no—
414C2×M16—1341no—
415C22×C8—1341no—
416C22×C8—1341no—
417C22×C8—1341no—
418C4⋊Q8—671no—
419C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
420#127—671no—
421#127C22×D6711yescharacteristic
422#124—2681no—
423#123—2681no—
424C22⋊Q8—1341no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1341no—
428#121—1341no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#121—1341no—
432#120—41no—
433#120—2681no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4—671no—
436C4×D4C22×D6711yescharacteristic
437C4×D4C22×D6711yescharacteristic
438#117—1341no—
439#117—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441#107—671no—
442#107—671no—
443#107—1341no—
444#106—21no—
445#106—21no—
446C4⋊C8—671no—
447C4⋊C8—671no—
448C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450#103—1341no—
451#103—1341no—
452#103—1341no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—2681no—
456#102—671no—
457#102—671no—
458#102—671no—
459#102—671no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466#102—1341no—
467#102—1341no—
468#102—1341no—
469C22⋊C8—1341no—
470C22⋊C8—1341no—
471C22⋊C8—1341no—
472C22⋊C8—1341no—
473C4×C8—671no—
474C4×C8—671no—
475C4×C8C22×D6711yescharacteristic
476C24—41no—
477C24—2681no—
478#41—2682no—
479#41—5361no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—2681no—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—2681no—
494C2×D4—2682no—
495C2×D4—2681no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—5361no—
498C2×D4—5361no—
499C2×D4—671no—
500C2×D4—671no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4D4×D6711yescharacteristic
505C2×D4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2681no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511SD16—82no—
512SD16—5361no—
513D8—2682no—
514D8—2682no—
515D8—2682no—
516D8—5361no—
517D8—5361no—
518D8—5361no—
519D8—1342no—
520D8—1342no—
521M16—5361no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—2682no—
526C2×C8—5361no—
527C2×C8—5361no—
528C2×C8—671no—
529C2×C8—671no—
530C2×C8—671no—
531C2×C8—671no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2681no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—2681no—
548C22⋊C4—2681no—
549C22⋊C4—2681no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C42—2681no—
553C42C23×D6711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—2681no—
560C23—161no—
561C23—5362no—
562C23—5362no—
563C23—10721no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566Q8—81no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—2681no—
582D4—5361no—
583D4—5362no—
584D4—5362no—
585D4—5362no—
586D4—10721no—
587D4—1341no—
588D4—1341no—
589D4—1341no—
590D4—1341no—
591D4#1452406412yes—
592D4#1452407012yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—5362no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4#1452408811yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2681no—
615C8—2681no—
616C8—1341no—
617C8—1341no—
618C8—1341no—
619C8—1341no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—164no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22—10724no—
640C22#1686402811yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—2681no—
646C4—2681no—
647C4—5361no—
648C4C2×#1452406411yescharacteristic
649C4C2×#1452407011yescharacteristic
650C4#1686420011yescharacteristic
651C4#1686420011yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—161no—
655C2—5361no—
656C2—5361no—
657C2—10721no—
658C2#2257169311yescharacteristic
659C2#2257188711yescharacteristic
660C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1629C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1629D67
hypocenterC67#19771
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572448C2semidirect
2. #22572134C2semidirect
3. #22572022C2semidirect
4. D4×#11761613C2semidirect
5. #22559846C2semidirect
6. #22559769C2semidirect
7. #22559662C2semidirect
8. #22559620C2semidirect
9. #22559563C2semidirect
10. #22559391C2semidirect
11. #22559300C2semidirect
12. #22559290C2semidirect
13. #22559035C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1629C2semidirect
17. #16864112C22semidirect
18. #16864050C22semidirect
21. #16863748C22semidirect
22. #16863744C22semidirect
23. #16863743C22semidirect
24. #16863742C22semidirect
33. #16863602C22semidirect
34. #16863592C22semidirect
37. #16863588C22semidirect
45. #16863473C22semidirect
47. D4×C67⋊C8C22semidirect
48. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863125C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #492×C67C22semidirect
63. #476×C67C22semidirect
64. #331×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
341. #1629D67semidirect
346. C67#19771semidirect
353. #492C2×D67semidirect
362. #476C2×D67semidirect
392. #331C2×D67semidirect
396. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225724482
#225721342
#225720222
D4×#117616132
#225598462
#225597692
#225596622
#225596202
#225595632
#225593912
#225593002
#225592902
#225590352
#225590302
C67×#16292
#1977167