Finite Group Databasebeta

← #30845426

Subgroups — #30845426

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864051C2211yescharacteristic, complemented
18#16864049C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic, complemented
21#16863746C2211yescharacteristic, complemented
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863730—21no—
26#16863711—21no—
27#16863709—21no—
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863639—21no—
31#16863635—21no—
32#16863633—21no—
33#16863630—21no—
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic, complemented
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863558—21no—
39#16863556—21no—
40#16863540—21no—
41#16863531—21no—
42#16863529—21no—
43C4×#11761613C2211yescharacteristic
44C4×#11761613C2211yescharacteristic
45#16863473C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863396—21no—
50C2×#14523963—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524063—44no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C2×#11761613D411yescharacteristic
80C2×#11761611—21no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82C22×C67⋊C8—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524028—41no—
87#14524025—41no—
88#14524022—21no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524017—21no—
93#14524014—21no—
94#14524013—41no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523976D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523966—21no—
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—41no—
112#14523964D411yescharacteristic
113#14523964D411yescharacteristic
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#123×C67—41no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139#106×C67—41no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761628—42no—
149#11761628—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—81no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761618—42no—
169#11761618—81no—
170#11761616—42no—
171#11761615—42no—
172D536—81no—
173#11761613—22no—
174#11761613—22no—
175#11761613—81no—
176#11761611—81no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—42no—
180C2×C67⋊C8—81no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D67—81no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197#41×C67—42no—
198#41×C67—81no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×D4×C67—41no—
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—41no—
207SD16×C67—81no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—41no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—161no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—21no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—81no—
264D268—82no—
265D268—82no—
266D268#13512yescomplemented
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C2×D67—22no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—164no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67C2×#13511yescharacteristic
307C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309C4×C67#57611yescharacteristic
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313#19772—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—42no—
315C2×C67—81no—
316C2×C67#326411yescharacteristic
317C2×C67#328011yescharacteristic
318C2×C67#328911yescharacteristic
319D67—42no—
320D67—81no—
321D67—161no—
322#3330—671no—
323#3294—671no—
324#3294—671no—
325#3283—671no—
326#1720—671no—
327#1701—671no—
328#1681—671no—
329#1679—671no—
330#1669—671no—
331#1654—671no—
332#1654D6711yescharacteristic, complemented
333#1639—671no—
334#1625—671no—
335#1581—671no—
336#1580—671no—
337C67#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1341no—
339#547—671no—
340#547—671no—
341#547C2×D6711yescharacteristic
342D42—671no—
343#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#494—671no—
345#487—671no—
346#486—671no—
347#486—671no—
348#486—671no—
349#484—1341no—
350#480—1341no—
351#480—1341no—
352#474—671no—
353#474—671no—
354#474C2×D6711yescharacteristic
355#468—1341no—
356#467—1341no—
357#466—1341no—
358#466—1341no—
359#461—671no—
360#461—671no—
361#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#459—671no—
363#459—671no—
364#452—1341no—
365#452—1341no—
366#449—1341no—
367#447—1341no—
368#447—1341no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—671no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374C8×D4—671no—
375#417—1341no—
376C2×#102—1341no—
377C2×#102—1341no—
378#335—671no—
379#334—671no—
380#332—671no—
381#332—671no—
382#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#331—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#322—671no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394#135—2684no—
395C2×Q16—1341no—
396C2×Q16—1341no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×D8—671no—
401C2×D8—671no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—1341no—
406C22×C8—1341no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
411#127—671no—
412#123—41no—
413#123—2681no—
414#123—2681no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—21no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#120—2681no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4C22×D6711yescharacteristic
427C4×D4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431#107—21no—
432#107—671no—
433#107—671no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—21no—
447#102—2681no—
448#102—671no—
449#102—671no—
450#102—671no—
451#102—671no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464C4×C8—671no—
465C4×C8—671no—
466C4×C8C22×D6711yescharacteristic
467C24—2681no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—2682no—
471#41—2682no—
472#41—5361no—
473#41—5361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—5361no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4D4×D6711yescharacteristic
492C2×D4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—2681no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500Q16—2682no—
501Q16—5361no—
502SD16—81no—
503SD16—2682no—
504SD16—2682no—
505D8—5361no—
506D8—5361no—
507D8—1342no—
508D8—1342no—
509M16—5361no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2682no—
514C2×C8—5361no—
515C2×C8—5361no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—2681no—
547C23—5362no—
548C23—5362no—
549C23—10721no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—82no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—5361no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—672no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574D4—1341no—
575D4#1452407012yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4#1452408811yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C8—1341no—
603C8—1341no—
604C8—1341no—
605C8—1341no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22—10724no—
621C22—1342no—
622C22#1686402811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—5361no—
631C4#135×D6711yescharacteristic
632C4C2×#1452407011yescharacteristic
633C4#1686420011yescharacteristic
634C4#1686420011yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—2682no—
638C2—5361no—
639C2—10721no—
640C2#2257169311yescharacteristic
641C2#2257189211yescharacteristic
642C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1654C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1654D67
hypocenterC67#19772
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572517C2semidirect
2. #22572019C2semidirect
3. #22572016C2semidirect
4. #22571927C2semidirect
5. #22559867C2semidirect
6. #22559773C2semidirect
7. #22559648C2semidirect
8. #22559630C2semidirect
9. #22559573C2semidirect
10. #22559490C2semidirect
11. #22559390C2semidirect
12. #22559301C2semidirect
13. #22559035C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1654C2semidirect
17. #16864051C22semidirect
20. #16863775C22semidirect
21. #16863746C22semidirect
35. #16863598C22semidirect
45. #16863473C22semidirect
47. D4×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #498×C67C22semidirect
63. #461×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
266. D268#135semidirect
332. #1654D67semidirect
337. C67#19772semidirect
343. #498C2×D67semidirect
361. #461C2×D67semidirect
382. #332C2×D67semidirect
387. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725172
#225720192
#225720162
#225719272
#225598672
#225597732
#225596482
#225596302
#225595732
#225594902
#225593902
#225593012
#225590352
#225590302
C67×#16542
#1977267