Finite Group Databasebeta

← #30845430

Subgroups — #30845430

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic, complemented
22#16863775C2211yescharacteristic, complemented
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863730—21no—
27#16863711—21no—
28#16863710—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863645—21no—
32#16863636—21no—
33#16863633—21no—
34#16863632—21no—
35#16863602C2211yescharacteristic, complemented
36#16863598C2211yescharacteristic, complemented
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863561—21no—
40#16863555—21no—
41#16863544—21no—
42#16863532—21no—
43#16863531—21no—
44C4×D536C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863475C2211yescharacteristic, complemented
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic, complemented
49#16863396—21no—
50C2×#14523965—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic, complemented
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C22×D268—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524064—44no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536D411yescharacteristic
80C2×#11761613D411yescharacteristic
81C2×#11761611—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524028—41no—
87#14524028—41no—
88#14524027—41no—
89#14524023—21no—
90#14524019—21no—
91#14524019—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524013—41no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523976D411yescharacteristic
108#14523974—41no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149#11761629—81no—
150#11761627—42no—
151#11761627—81no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166D4×D67—42no—
167D4×D67—81no—
168C22×Dic67—41no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67—41no—
174#11761618—42no—
175#11761618—81no—
176#11761617—42no—
177#11761615—81no—
178D536—22no—
179D536—81no—
180D536—81no—
181#11761613—22no—
182#11761611—81no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D67—42no—
188C8×D67—81no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—41no—
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195Dic67⋊C4—41no—
196Dic67⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208SD16×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—81no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—161no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—81no—
261D268—82no—
262D268—82no—
263D268—82no—
264D268#13512yescomplemented
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—22no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—164no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67C2×#13511yescharacteristic
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313#19772—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—42no—
315C2×C67#326411yescharacteristic
316C2×C67#328011yescharacteristic
317C2×C67#328911yescharacteristic
318D67—42no—
319D67—81no—
320D67—81no—
321D67—161no—
322#3330—671no—
323#3294—671no—
324#3294—671no—
325#3283—671no—
326#1720—671no—
327#1701—671no—
328#1681—671no—
329#1679D6711yescharacteristic, complemented
330#1669—671no—
331#1654—671no—
332#1654—671no—
333#1639—671no—
334#1625—671no—
335#1581—671no—
336#1580—671no—
337C67#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1341no—
339#547—671no—
340#547—671no—
341#547—671no—
342D42—671no—
343#498—671no—
344#494—671no—
345#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#486—671no—
347#486—671no—
348#486—671no—
349#484—1341no—
350#480—1341no—
351#480—1341no—
352#474—671no—
353#474—671no—
354#474C2×D6711yescharacteristic
355#468—1341no—
356#467—1341no—
357#466—1341no—
358#466—1341no—
359#461—671no—
360#461—671no—
361#461C2×D6711yescharacteristic
362#459—671no—
363#459—671no—
364#452—1341no—
365#452—1341no—
366#449—1341no—
367#447—1341no—
368#447—1341no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—671no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374C8×D4C2×D6711yescharacteristic
375#417—1341no—
376C2×#102—1341no—
377C2×#102—1341no—
378#335—671no—
379#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#332—671no—
381#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#331—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386D4⋊C8—671no—
387D4⋊C8—671no—
388#322—671no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394#135—2684no—
395C2×Q16—1341no—
396C2×Q16—1341no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×D8—671no—
401C2×D8—671no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1341no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
411#127—671no—
412#123—2681no—
413#123—2681no—
414#123—2681no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#120—2681no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431#107—21no—
432#107—671no—
433#107—671no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#106—2681no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—21no—
447#102—2681no—
448#102—671no—
449#102—671no—
450#102—671no—
451#102—671no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464C4×C8—671no—
465C4×C8—671no—
466C4×C8C22×D6711yescharacteristic
467C24—2681no—
468#41—2682no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473#41—5361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—5361no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500Q16—2682no—
501Q16—5361no—
502SD16—42no—
503SD16—2682no—
504SD16—5361no—
505D8—5361no—
506D8—5361no—
507D8—1342no—
508D8—1342no—
509M16—5361no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—2682no—
515C2×C8—5361no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8D4×D6711yescharacteristic
521C2×C8D4×D6711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—2681no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—10721no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558D4—21no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—5361no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—672no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574D4—1341no—
575D4#1452407012yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4#1452408911yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C8—1341no—
605C8—1341no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22—10724no—
621C22—1342no—
622C22#1686403011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—5361no—
631C4#135×D6711yescharacteristic
632C4C2×#1452407011yescharacteristic
633C4#1686419811yescharacteristic
634C4#1686420011yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—2682no—
637C2—5361no—
638C2—5361no—
639C2—10721no—
640C2#2257168611yescharacteristic
641C2#2257188911yescharacteristic
642C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1679C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1679D67
hypocenterC67#19772
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572513C2semidirect
2. #22572023C2semidirect
3. #22572019C2semidirect
4. #22571926C2semidirect
5. #22559866C2semidirect
6. #22559771C2semidirect
7. #22559649C2semidirect
8. #22559573C2semidirect
9. #22559494C2semidirect
10. #22559492C2semidirect
11. #22559386C2semidirect
12. #22559299C2semidirect
13. #22559038C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1679C2semidirect
19. #16864049C22semidirect
21. #16863792C22semidirect
22. #16863775C22semidirect
35. #16863602C22semidirect
36. #16863598C22semidirect
46. #16863475C22semidirect
48. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
57. #16863123C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
264. D268#135semidirect
329. #1679D67semidirect
337. C67#19772semidirect
345. #487C2×D67semidirect
379. #334C2×D67semidirect
381. #332C2×D67semidirect
382. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725132
#225720232
#225720192
#225719262
#225598662
#225597712
#225596492
#225595732
#225594942
#225594922
#225593862
#225592992
#225590382
#225590322
C67×#16792
#1977267