Finite Group Databasebeta

← #30845432

Subgroups — #30845432

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864049C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic, complemented
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863730—21no—
22#16863708—21no—
23#16863708—21no—
24#16863673C2211yescharacteristic
25#16863673C2211yescharacteristic
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863645—21no—
28#16863634—21no—
29#16863631—21no—
30#16863631—21no—
31#16863598C2211yescharacteristic
32#16863598C2211yescharacteristic, complemented
33#16863598C2211yescharacteristic, complemented
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863557—21no—
37#16863557—21no—
38#16863544—21no—
39#16863531—21no—
40#16863531—21no—
41C4×D536C2211yescharacteristic
42C4×D536C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D268C2211yescharacteristic
45C8×D268C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
47#16863396—21no—
48#102×D67—21no—
49#102×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863142C2211yescharacteristic, complemented
53#16863142C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863125C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761629—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524066—44no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×D536D411yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524028—41no—
85#14524028—41no—
86#14524028—41no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95#14524011—41no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—41no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761629—42no—
149#11761629—81no—
150#11761629—81no—
151#11761629—81no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—81no—
164D4×D67—81no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761615—42no—
173#11761615—42no—
174#11761615—81no—
175D536—22no—
176D536—22no—
177#11761613—81no—
178#11761613—81no—
179#11761611—81no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C8×D67—42no—
185C8×D67—81no—
186C8×D67—81no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208Q16×C67—42no—
209Q16×C67—81no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—41no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—161no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—81no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—82no—
260D268—82no—
261D268—82no—
262D268#13512yescomplemented
263D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—82no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—21no—
278C8×C67—21no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—164no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67C2×#13511yescharacteristic
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313#19772—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—161no—
315C2×C67#326411yescharacteristic
316C2×C67#328011yescharacteristic
317C2×C67#328911yescharacteristic
318D67—42no—
319D67—42no—
320D67—81no—
321D67—81no—
322#3330—671no—
323#3294—671no—
324#3294—671no—
325#3283—671no—
326#1720D6711yescharacteristic, complemented
327#1701—671no—
328#1681—671no—
329#1679—671no—
330#1669—671no—
331#1654—671no—
332#1654—671no—
333#1639—671no—
334#1625—671no—
335#1581—671no—
336#1580—671no—
337C67#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1341no—
339#547—671no—
340#547—671no—
341#547—671no—
342D42—671no—
343#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#486C2×D6711yescharacteristic
347#486C2×D6711yescharacteristic
348#486C2×D6711yescharacteristic
349#484—1341no—
350#480—1341no—
351#480—1341no—
352#474—671no—
353#474—671no—
354#474—671no—
355#468—1341no—
356#467—1341no—
357#466—1341no—
358#466—1341no—
359#461—671no—
360#461—671no—
361#461—671no—
362#459—671no—
363#459—671no—
364#452—1341no—
365#452—1341no—
366#449—1341no—
367#447—1341no—
368#447—1341no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—671no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374C8×D4—671no—
375#417—1341no—
376C2×#102—1341no—
377C2×#102—1341no—
378#335—671no—
379#334—671no—
380#332—671no—
381#332—671no—
382#332—671no—
383#331—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386D4⋊C8—671no—
387D4⋊C8—671no—
388#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
389C2×#41—1341no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394#135—2684no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×D8—671no—
401C2×D8—671no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—1341no—
406C22×C8—1341no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
411#127C22×D6711yescharacteristic
412#123—2681no—
413#123—2681no—
414#123—2681no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#120—2681no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—671no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431#107—671no—
432#107—671no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—671no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—671no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C4×C8C22×D6711yescharacteristic
466C4×C8C22×D6711yescharacteristic
467C24—2681no—
468#41—2682no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473#41—5361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—5361no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—671no—
492C2×D4—671no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—2682no—
503SD16—2682no—
504SD16—5361no—
505D8—5361no—
506D8—5361no—
507D8—1342no—
508D8—1342no—
509M16—5361no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2682no—
512C2×C8—5361no—
513C2×C8—5361no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C2×C8D4×D6711yescharacteristic
520C2×C8D4×D6711yescharacteristic
521C2×C8D4×D6711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—671no—
533C4⋊C4—671no—
534C4⋊C4—671no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—5362no—
546C23—5362no—
547C23—10721no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—672no—
569D4—672no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574D4—1341no—
575D4—1341no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4#1452408811yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C8—2681no—
605C8—2681no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—10724no—
620C22—1342no—
621C22—1342no—
622C22#1686403111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4#135×D6711yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
633C4#1686419811yescharacteristic
634C4#1686420011yescharacteristic
635C2—2682no—
636C2—2682no—
637C2—161no—
638C2—5361no—
639C2—5361no—
640C2#2257168811yescharacteristic
641C2#2257189311yescharacteristic
642C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1720C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1720D67
hypocenterC67#19772
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572513C2semidirect
2. #22572021C2semidirect
3. #22572021C2semidirect
4. #22571929C2semidirect
5. #22559767C2semidirect
6. #22559643C2semidirect
7. #22559629C2semidirect
8. #22559571C2semidirect
9. #22559490C2semidirect
10. #22559490C2semidirect
11. #22559385C2semidirect
12. #22559295C2semidirect
13. #22559040C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1720C2semidirect
19. #16864049C22semidirect
32. #16863598C22semidirect
33. #16863598C22semidirect
43. #16863475C22semidirect
46. C8×D268C22semidirect
50. #16863149C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863142C22semidirect
53. #16863142C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #498×C67C22semidirect
61. #494×C67C22semidirect
62. #487×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
262. D268#135semidirect
326. #1720D67semidirect
337. C67#19772semidirect
343. #498C2×D67semidirect
344. #494C2×D67semidirect
345. #487C2×D67semidirect
388. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725132
#225720212
#225719292
#225597672
#225596432
#225596292
#225595712
#225594902
#225593852
#225592952
#225590402
#225590342
C67×#17202
#1977267