Finite Group Databasebeta

← #30845438

Subgroups — #30845438

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic, complemented
22#16863776C2211yescharacteristic, complemented
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863732—21no—
28#16863711—21no—
29#16863710—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863642—21no—
34#16863638—21no—
35#16863632—21no—
36#16863631—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic, complemented
38#16863601C2211yescharacteristic
39#16863601C2211yescharacteristic, complemented
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863591C2211yescharacteristic
42#16863559—21no—
43#16863559—21no—
44#16863543—21no—
45#16863532—21no—
46#16863528—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
50#16863398—21no—
51C2×#14523965—21no—
52#102×D67—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C22×D268—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524062—44no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536D411yescharacteristic
80C2×#11761613—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524027—41no—
88#14524027—41no—
89#14524025—41no—
90#14524023—21no—
91#14524023—21no—
92#14524022—21no—
93#14524018—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524014—21no—
98#14524013—41no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977D411yescharacteristic
107#14523976—21no—
108#14523975—41no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C2×D8×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761627—42no—
149#11761627—42no—
150#11761627—81no—
151#11761627—81no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167D4×D67—42no—
168D4×D67—81no—
169C22×Dic67—41no—
170C22×Dic67—41no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—41no—
174Dic268—42no—
175Dic268—81no—
176#11761617—81no—
177#11761616—42no—
178#11761616—42no—
179D536—22no—
180D536—81no—
181#11761613—81no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C8×D67—42no—
185C8×D67—81no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—41no—
193C4⋊Dic67—41no—
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
196Dic67⋊C4—41no—
197C22⋊Dic67—41no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207D8×C67—22no—
208M16×C67—81no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—81no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—161no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—82no—
253C2×Dic67—82no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262D268—82no—
263D268#13512yescomplemented
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—21no—
278C8×C67—21no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C2×D67—22no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—164no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67C2×#13511yescharacteristic
305C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C67#57611yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#19772—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—42no—
315C2×C67—81no—
316C2×C67#326411yescharacteristic
317C2×C67#328011yescharacteristic
318C2×C67#328911yescharacteristic
319D67—42no—
320D67—81no—
321D67—161no—
322#3330—671no—
323#3294—671no—
324#3294—671no—
325#3283—671no—
326#1720—671no—
327#1701—671no—
328#1681—671no—
329#1679—671no—
330#1669—671no—
331#1654—671no—
332#1654—671no—
333#1639—671no—
334#1625—671no—
335#1581D6711yescharacteristic, complemented
336#1580—671no—
337C67#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1341no—
339#547—671no—
340#547—671no—
341#547—671no—
342D42—671no—
343#498—671no—
344#494—671no—
345#487—671no—
346#486—671no—
347#486—671no—
348#486—671no—
349#484—1341no—
350#480—1341no—
351#480—1341no—
352#474—671no—
353#474—671no—
354#474—671no—
355#468—1341no—
356#467—1341no—
357#466—1341no—
358#466—1341no—
359#461—671no—
360#461—671no—
361#461—671no—
362#459—671no—
363#459—671no—
364#452—1341no—
365#452—1341no—
366#449—1341no—
367#447—1341no—
368#447—1341no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8C2×D6711yescharacteristic
371#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374C8×D4C2×D6711yescharacteristic
375#417—1341no—
376C2×#102—1341no—
377C2×#102—1341no—
378#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#334—671no—
380#332—671no—
381#332—671no—
382#332—671no—
383#331—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
389C2×#41—1341no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394#135—2684no—
395C2×Q16—1341no—
396C2×Q16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×D8—671no—
401C2×D8—1341no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8D26811yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1341no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—671no—
410C4⋊Q8—671no—
411#127—671no—
412#123—2681no—
413#123—2681no—
414#123—2681no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#120—2681no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4C22×D6711yescharacteristic
427C4×D4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431#107—671no—
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#107D26811yescharacteristic
436#106—2681no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—2681no—
447#102—671no—
448#102—671no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102D26811yescharacteristic
459#102D26811yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C4×C8C22×D6711yescharacteristic
466C4×C8C22×D6711yescharacteristic
467C24—2681no—
468#41—2682no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473#41—5361no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—5361no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4C2×D26811yescharacteristic
492C2×D4C2×D26811yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—2681no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500Q16—2682no—
501Q16—5361no—
502SD16—2682no—
503SD16—2682no—
504SD16—5361no—
505D8—22no—
506D8—5361no—
507D8—5361no—
508D8—1342no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—2682no—
515C2×C8—5361no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C2×C8D4×D6711yescharacteristic
520C2×C8C2×D26811yescharacteristic
521C2×C8C2×D26811yescharacteristic
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—2681no—
547C23—5362no—
548C23—5362no—
549C23—10721no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—5361no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—672no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574D4—1341no—
575D4#1452407112yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C22×D26811yescharacteristic
596C2×C4#1452408911yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2681no—
605C8—2681no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22—10724no—
621C22—1342no—
622C22D4×D26811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4#135×D6711yescharacteristic
632C4C2×#1452407111yescharacteristic
633C4#1686419711yescharacteristic
634C4#1686420111yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—2682no—
638C2—5361no—
639C2—10721no—
640C2#2257169411yescharacteristic
641C2#2257189511yescharacteristic
642C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#19772
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572515C2semidirect
2. #22572024C2semidirect
3. #22572023C2semidirect
4. #22571930C2semidirect
5. #22559869C2semidirect
6. #22559770C2semidirect
7. #22559647C2semidirect
8. #22559632C2semidirect
9. #22559575C2semidirect
10. #22559496C2semidirect
11. #22559495C2semidirect
12. #22559390C2semidirect
13. #22559300C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1581C2semidirect
19. #16864050C22semidirect
21. #16863794C22semidirect
22. #16863776C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
37. #16863602C22semidirect
39. #16863601C22semidirect
49. C8×D268C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
61. #436×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
65. D4⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
263. D268#135semidirect
335. #1581D67semidirect
337. C67#19772semidirect
371. #436C2×D67semidirect
378. #335C2×D67semidirect
387. D4⋊C8C2×D67semidirect
388. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725152
#225720242
#225720232
#225719302
#225598692
#225597702
#225596472
#225596322
#225595752
#225594962
#225594952
#225593902
#225593002
#225590342
C67×#15812
#1977267