Finite Group Databasebeta

← #30845439

Subgroups — #30845439

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic, complemented
22#16863748C2211yescharacteristic, complemented
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863733—21no—
27#16863711—21no—
28#16863710—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863643—21no—
31#16863634—21no—
32#16863633—21no—
33#16863632—21no—
34#16863602C2211yescharacteristic, complemented
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic, complemented
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863557—21no—
40#16863557—21no—
41#16863542—21no—
42#16863532—21no—
43#16863531—21no—
44C4×D536C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863473C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863394—21no—
50C2×#14523965—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic, complemented
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C22×D268—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524066—44no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536D411yescharacteristic
79C2×#11761613D411yescharacteristic
80C2×#11761611—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524028—41no—
86#14524028—41no—
87#14524027—41no—
88#14524023—21no—
89#14524019—21no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524013—41no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523974—41no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C2×Q16×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149#11761629—81no—
150#11761627—42no—
151#11761627—81no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166D4×D67—42no—
167D4×D67—81no—
168C22×Dic67—41no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67—41no—
174#11761617—81no—
175#11761615—42no—
176#11761615—42no—
177D536—22no—
178D536—81no—
179D536—81no—
180#11761613—22no—
181#11761611—81no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D67—42no—
187C8×D67—81no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—41no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207Q16×C67—42no—
208Q16×C67—81no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—81no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—161no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67#13512yescomplemented
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—81no—
261D268—82no—
262D268—82no—
263D268—82no—
264D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—22no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—164no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67C2×#13511yescharacteristic
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313#19772—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—42no—
315C2×C67#326411yescharacteristic
316C2×C67#328011yescharacteristic
317C2×C67#328911yescharacteristic
318D67—42no—
319D67—81no—
320D67—81no—
321D67—161no—
322#3330—671no—
323#3294—671no—
324#3294—671no—
325#3283—671no—
326#1720—671no—
327#1701—671no—
328#1681—671no—
329#1679—671no—
330#1669D6711yescharacteristic, complemented
331#1654—671no—
332#1654—671no—
333#1639—671no—
334#1625—671no—
335#1581—671no—
336#1580—671no—
337C67#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1341no—
339#547—671no—
340#547—671no—
341#547—671no—
342D42—671no—
343#498—671no—
344#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#487—671no—
346#486—671no—
347#486—671no—
348#486—671no—
349#484—1341no—
350#480—1341no—
351#480—1341no—
352#474—671no—
353#474C2×D6711yescharacteristic
354#474C2×D6711yescharacteristic
355#468—1341no—
356#467—1341no—
357#466—1341no—
358#466—1341no—
359#461—671no—
360#461—671no—
361#461—671no—
362#459—671no—
363#459—671no—
364#452—1341no—
365#452—1341no—
366#449—1341no—
367#447—1341no—
368#447—1341no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—671no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374C8×D4C2×D6711yescharacteristic
375#417—1341no—
376C2×#102—1341no—
377C2×#102—1341no—
378#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#334—671no—
380#332—671no—
381#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#331—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386D4⋊C8—671no—
387D4⋊C8—671no—
388#322—671no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394#135—2684no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×D8—671no—
401C2×D8—671no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1341no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
411#127—671no—
412#123—2681no—
413#123—2681no—
414#123—2681no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#120—2681no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—671no—
434#107—671no—
435#107—1341no—
436#106—2681no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—2681no—
449#102—671no—
450#102—671no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464C4×C8—671no—
465C4×C8—671no—
466C4×C8C22×D6711yescharacteristic
467C24—2681no—
468#41—2682no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473#41—5361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—5361no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—2682no—
503SD16—2682no—
504SD16—5361no—
505D8—5361no—
506D8—5361no—
507D8—1342no—
508D8—1342no—
509M16—5361no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—2682no—
515C2×C8—5361no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8D4×D6711yescharacteristic
521C2×C8D4×D6711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—2681no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—10721no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558D4—21no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—5361no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—672no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574D4—1341no—
575D4#1452406612yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4#1452408911yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C8—1341no—
605C8—1341no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22—10724no—
621C22—1342no—
622C22#1686403011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—5361no—
631C4C2×#1452406611yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
633C4#1686419711yescharacteristic
634C4#1686419811yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—2682no—
637C2—5361no—
638C2—5361no—
639C2—10721no—
640C2#2257168411yescharacteristic
641C2#2257189111yescharacteristic
642C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1669C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1669D67
hypocenterC67#19772
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572511C2semidirect
2. #22572023C2semidirect
3. #22572019C2semidirect
4. #22571929C2semidirect
5. #22559872C2semidirect
6. #22559773C2semidirect
7. #22559647C2semidirect
8. #22559635C2semidirect
9. #22559494C2semidirect
10. #22559492C2semidirect
11. #22559387C2semidirect
12. #22559299C2semidirect
13. #22559037C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#1669C2semidirect
19. #16864049C22semidirect
21. #16863792C22semidirect
22. #16863748C22semidirect
34. #16863602C22semidirect
36. #16863598C22semidirect
46. #16863473C22semidirect
47. C8×D268C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
57. #16863123C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #494×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
235. D4×C67#135semidirect
330. #1669D67semidirect
337. C67#19772semidirect
344. #494C2×D67semidirect
378. #335C2×D67semidirect
381. #332C2×D67semidirect
382. #332C2×D67semidirect
575. D4#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725112
#225720232
#225720192
#225719292
#225598722
#225597732
#225596472
#225596352
#225594942
#225594922
#225593872
#225592992
#225590372
#225590312
C67×#16692
#1977267