Finite Group Databasebeta

← #30845440

Subgroups — #30845440

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic, complemented
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic, complemented
22#16863775C2211yescharacteristic, complemented
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863732—21no—
27#16863708—21no—
28#16863708—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863642—21no—
33#16863636—21no—
34#16863631—21no—
35#16863629—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863602C2211yescharacteristic, complemented
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863561—21no—
40#16863555—21no—
41#16863543—21no—
42#16863531—21no—
43#16863528—21no—
44C4×D536C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic, complemented
49#16863398—21no—
50#102×D67—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524064—44no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×D536D411yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613D411yescharacteristic
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524028—41no—
86#14524027—41no—
87#14524025—41no—
88#14524023—21no—
89#14524022—21no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92#14524017—21no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95#14524014—21no—
96#14524011—41no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523976D411yescharacteristic
108#14523974—41no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—41no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761628—42no—
149#11761628—81no—
150#11761627—42no—
151#11761627—81no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165D4×D67—81no—
166C22×Dic67—41no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761618—42no—
173#11761618—81no—
174#11761617—42no—
175#11761617—81no—
176D536—22no—
177#11761613—22no—
178#11761613—81no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D67—42no—
184C8×D67—81no—
185C8×D67—81no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—41no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196C22⋊Dic67—41no—
197C22⋊Dic67—41no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209SD16×C67—42no—
210D8×C67—81no—
211M16×C67—81no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—41no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—161no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—81no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—82no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260D268—82no—
261D268#13512yescomplemented
262D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C2×D67—22no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—164no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67C2×#13511yescharacteristic
305C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C67#57611yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#19772—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—81no—
315C2×C67—161no—
316C2×C67#326411yescharacteristic
317C2×C67#328011yescharacteristic
318C2×C67#328911yescharacteristic
319D67—42no—
320D67—42no—
321D67—81no—
322#3330—671no—
323#3294—671no—
324#3294—671no—
325#3283—671no—
326#1720—671no—
327#1701D6711yescharacteristic, complemented
328#1681—671no—
329#1679—671no—
330#1669—671no—
331#1654—671no—
332#1654—671no—
333#1639—671no—
334#1625—671no—
335#1581—671no—
336#1580—671no—
337C67#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1341no—
339#547—671no—
340#547—671no—
341#547—671no—
342D42—671no—
343#498—671no—
344#494—671no—
345#487—671no—
346#486—671no—
347#486—671no—
348#486C2×D6711yescharacteristic
349#484—1341no—
350#480—1341no—
351#480—1341no—
352#474—671no—
353#474—671no—
354#474—671no—
355#468—1341no—
356#467—1341no—
357#466—1341no—
358#466—1341no—
359#461—671no—
360#461—671no—
361#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#459—671no—
363#459C2×D6711yescharacteristic
364#452—1341no—
365#452—1341no—
366#449—1341no—
367#447—1341no—
368#447—1341no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—671no—
371#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374C8×D4—671no—
375#417—1341no—
376C2×#102—1341no—
377C2×#102—1341no—
378#335—671no—
379#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#332—671no—
381#332—671no—
382#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#331C2×D6711yescharacteristic
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386D4⋊C8—671no—
387D4⋊C8—671no—
388#322—671no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394#135—2684no—
395C2×Q16—1341no—
396C2×Q16—1341no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—671no—
402C2×D8—671no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1341no—
406C22×C8—1341no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—671no—
410C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
411#127C22×D6711yescharacteristic
412#123—2681no—
413#123—2681no—
414#123—2681no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#120—2681no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431#107—671no—
432#107—671no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#106—2681no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—2681no—
450#102—671no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464C4×C8—671no—
465C4×C8—671no—
466C4×C8C22×D6711yescharacteristic
467C24—2681no—
468#41—2682no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473#41—5361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—5361no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—671no—
492C2×D4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500Q16—2682no—
501Q16—5361no—
502SD16—42no—
503SD16—2682no—
504SD16—5361no—
505D8—81no—
506D8—5361no—
507D8—1342no—
508D8—1342no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2682no—
514C2×C8—5361no—
515C2×C8—5361no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8D4×D6711yescharacteristic
521C2×C8D4×D6711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—10721no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570D4—672no—
571D4—672no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574D4—1341no—
575D4—1341no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4#1452408911yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C8—1341no—
605C8—1341no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—10724no—
620C22—1342no—
621C22—1342no—
622C22#1686403011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4#135×D6711yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
633C4#1686420011yescharacteristic
634C4#1686420011yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—2682no—
637C2—2682no—
638C2—161no—
639C2—5361no—
640C2#2257169611yescharacteristic
641C2#2257188911yescharacteristic
642C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1701C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1701D67
hypocenterC67#19772
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572515C2semidirect
2. #22572025C2semidirect
3. #22572021C2semidirect
4. #22571926C2semidirect
5. #22559870C2semidirect
6. #22559645C2semidirect
7. #22559633C2semidirect
8. #22559573C2semidirect
9. #22559494C2semidirect
10. #22559491C2semidirect
11. #22559389C2semidirect
12. #22559296C2semidirect
13. #22559036C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1701C2semidirect
18. #16864050C22semidirect
21. #16863792C22semidirect
22. #16863775C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
37. #16863602C22semidirect
48. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
61. #461×C67C22semidirect
63. #436×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
261. D268#135semidirect
327. #1701D67semidirect
337. C67#19772semidirect
361. #461C2×D67semidirect
371. #436C2×D67semidirect
379. #334C2×D67semidirect
382. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725152
#225720252
#225720212
#225719262
#225598702
#225596452
#225596332
#225595732
#225594942
#225594912
#225593892
#225592962
#225590362
#225590322
C67×#17012
#1977267