Finite Group Databasebeta

← #30845453

Subgroups — #30845453

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D268C211yesmaximal, characteristic
5#22559848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D67—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic, complemented
18#16864103C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D268C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic, complemented
23#16863749—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863743C2211yescharacteristic, complemented
26#16863743C2211yescharacteristic, complemented
27#16863743C2211yescharacteristic, complemented
28#16863721—21no—
29#16863715—21no—
30#16863702—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic, complemented
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863642—21no—
35#16863633—21no—
36#16863625—21no—
37#16863609—21no—
38#16863601C2211yescharacteristic, complemented
39#16863597C2211yescharacteristic, complemented
40#16863597C2211yescharacteristic, complemented
41#16863591C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863549—21no—
44#16863549—21no—
45#16863531—21no—
46#16863531—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
48#16863487—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#16863402—21no—
52C2×#14523965—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—41no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761616—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80D8×D67—44no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524036—41no—
87#14524034—21no—
88#14524030—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524020—41no—
92#14524018—21no—
93#14524018—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524013—41no—
97#14524013—41no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99#14524008—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102#14524002—21no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C23×D67—41no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—42no—
167D4×D67—81no—
168D4×D67—81no—
169C22×Dic67—41no—
170C2×C4×D67—21no—
171#11761617—22no—
172#11761617—81no—
173#11761617—81no—
174#11761617—82no—
175#11761616—42no—
176D536—42no—
177D536—81no—
178#11761613—42no—
179#11761613—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C8×D67—42no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—41no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—41no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205D8×C67—22no—
206M16×C67—81no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—81no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—161no—
230C22×D67—161no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—161no—
252D268—21no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262D268—81no—
263D268—82no—
264D268—82no—
265D268#13512yes—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268Dic134—21no—
269Dic134—21no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—81no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C2×D67—22no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—164no—
299C2×D67—164no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67C2×#13511yescharacteristic
304C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C67#57611yescharacteristic
306C4×C67#57711yescharacteristic
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#19773—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—42no—
314C2×C67—81no—
315C2×C67#326511yescharacteristic
316C2×C67#328011yescharacteristic
317C2×C67#328811yescharacteristic
318D67—42no—
319D67—161no—
320D67—161no—
321#3360—671no—
322#3324—671no—
323#3295—671no—
324D4×D8—671no—
325#1717—671no—
326#1697—671no—
327#1683—671no—
328#1681—671no—
329#1668—671no—
330#1639—671no—
331#1629—671no—
332#1628—671no—
333#1622—671no—
334#1581D6711yescharacteristic, complemented
335SD16⋊C8—671no—
336C67#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1341no—
338#556—671no—
339#554—671no—
340D42—671no—
341D42—671no—
342#493—671no—
343#492—671no—
344#488—1341no—
345#487—671no—
346#486—671no—
347#486—671no—
348#486—671no—
349#482—1341no—
350#481—1341no—
351#479—1341no—
352#476—671no—
353#476—671no—
354#474—671no—
355#468—1341no—
356#466—1341no—
357#465—1341no—
358#463—1341no—
359#461—671no—
360#460—671no—
361#460—671no—
362#459—671no—
363#459—671no—
364#450—1341no—
365#450—1341no—
366#447—1341no—
367#447—1341no—
368C8×Q8—671no—
369C4×SD16—671no—
370C4×SD16—1341no—
371C4×D8C2×D6711yescharacteristic
372#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
373C8×D4—671no—
374C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
375#418—1341no—
376C2×#102—1341no—
377#335—671no—
378#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#333—671no—
380#332—671no—
381#331—671no—
382#331—671no—
383Q8⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
386D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
387#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C22×D4—1341no—
392C2×SD16—2681no—
393C2×SD16—671no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—2684no—
398C2×D8—1341no—
399C2×D8—1341no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C2×D8D26811yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1341no—
406C4⋊Q8—671no—
407C4⋊Q8—671no—
408#127—671no—
409#127—671no—
410#126—2681no—
411#125—1341no—
412#124—1341no—
413C22⋊Q8—2681no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—2681no—
421#120—2681no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4C22×D6711yescharacteristic
427C4×D4C22×D6711yescharacteristic
428#117—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430#107—1341no—
431#107D26811yescharacteristic
432#106—671no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440#103—671no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#102—2681no—
445#102—671no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102D26811yescharacteristic
458#102D26811yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1341no—
462C4×C8—1341no—
463C4×C8C22×D6711yescharacteristic
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C4×C8C22×D6711yescharacteristic
466C24—2681no—
467C24—2681no—
468C2×Q8—671no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—5361no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—5361no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4C2×D26811yescharacteristic
491C2×D4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496SD16—2682no—
497SD16—5361no—
498SD16—5361no—
499SD16—5362no—
500SD16—1342no—
501D8—22no—
502D8—2682no—
503D8—2682no—
504D8—2682no—
505D8—5361no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—2682no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8D4×D6711yescharacteristic
515C2×C8D4×D6711yescharacteristic
516C2×C8C2×D26811yescharacteristic
517C2×C8C2×D26811yescharacteristic
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—1341no—
538C42—2681no—
539C42—1341no—
540C42C23×D6711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—5362no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—5362no—
549C23—10721no—
550C23—10721no—
551C23—1341no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—5361no—
555Q8—1341no—
556Q8—1341no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—5361no—
569D4—5361no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574D4—672no—
575D4—1341no—
576D4#1452407112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—10721no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C22×D26811yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2681no—
602C8—2681no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—10724no—
618C22—10724no—
619C22—1342no—
620C22D4×D26811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4#135×D6711yescharacteristic
630C4C2×#1452407111yescharacteristic
631C4#1686419711yescharacteristic
632C4#1686420811yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—2682no—
636C2—10721no—
637C2—10721no—
638C2#2257170911yescharacteristic
639C2#2257189511yescharacteristic
640C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67D42
prime radicalD8×D268C2
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#19773
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572856C2semidirect
2. #22572441C2semidirect
3. #22572034C2semidirect
5. #22559848C2semidirect
6. #22559742C2semidirect
7. #22559661C2semidirect
8. #22559646C2semidirect
9. #22559570C2semidirect
10. #22559390C2semidirect
11. #22559327C2semidirect
12. #22559321C2semidirect
13. #22559283C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1581C2semidirect
17. #16864116C22semidirect
18. #16864103C22semidirect
22. #16863769C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
25. #16863743C22semidirect
26. #16863743C22semidirect
27. #16863743C22semidirect
32. #16863686C22semidirect
38. #16863601C22semidirect
39. #16863597C22semidirect
40. #16863597C22semidirect
47. C8×Dic134C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
61. #436×C67C22semidirect
62. C8×D4×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
64. D4⋊C8×C67C22semidirect
65. D4⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
334. #1581D67semidirect
336. C67#19773semidirect
372. #436C2×D67semidirect
374. C8×D4C2×D67semidirect
378. #335C2×D67semidirect
385. D4⋊C8C2×D67semidirect
386. D4⋊C8C2×D67semidirect
387. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728562
#225724412
#225720342
D8×D2682
#225598482
#225597422
#225596612
#225596462
#225595702
#225593902
#225593272
#225593212
#225592832
#225590232
C67×#15812
#1977367