Finite Group Databasebeta

← #30845454

Subgroups — #30845454

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D536C211yesmaximal, characteristic
5#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D536—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic, complemented
18#16864107C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D268C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic, complemented
23#16863752—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic, complemented
25#16863744C2211yescharacteristic, complemented
26#16863744C2211yescharacteristic, complemented
27#16863723—21no—
28#16863716—21no—
29#16863705—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic, complemented
31#16863643—21no—
32#16863632—21no—
33#16863626—21no—
34#16863614—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic, complemented
36#16863597C2211yescharacteristic, complemented
37#16863597C2211yescharacteristic, complemented
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863548—21no—
42#16863532—21no—
43#16863532—21no—
44C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46#16863481—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic, complemented
49#16863461C2211yescharacteristic, complemented
50#16863399—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863139C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic, complemented
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—41no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—44no—
81C2×D536D411yescharacteristic
82C2×#11761611—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524038—41no—
87#14524034—21no—
88#14524032—21no—
89#14524023—21no—
90#14524023—21no—
91#14524019—41no—
92#14524018—21no—
93#14524018—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524013—41no—
97#14524013—41no—
98Q8×Dic67—21no—
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102#14524005—21no—
103#14524001—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—41no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C23×D67—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—81no—
167D4×D67—81no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—41no—
171#11761617—81no—
172#11761617—81no—
173#11761616—22no—
174#11761615—42no—
175#11761615—82no—
176D536—22no—
177D536—42no—
178D536—42no—
179D536—42no—
180D536—81no—
181#11761611—81no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D67—81no—
187C4⋊Dic67—41no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—41no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—42no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—161no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—81no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67#13512yes—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262D268—81no—
263D268—82no—
264D268—82no—
265D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—161no—
271Dic134—21no—
272Dic134—21no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—164no—
299C2×D67—164no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67C2×#13511yescharacteristic
305C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C67#57611yescharacteristic
307C4×C67#57711yescharacteristic
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312#19773—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—42no—
314C2×C67#326511yescharacteristic
315C2×C67#328011yescharacteristic
316C2×C67#328811yescharacteristic
317D67—42no—
318D67—81no—
319D67—161no—
320D67—161no—
321#3360—671no—
322#3324—671no—
323#3295—671no—
324D4×D8—671no—
325#1717—671no—
326#1697—671no—
327#1683D6711yescharacteristic, complemented
328#1681—671no—
329#1668—671no—
330#1639—671no—
331#1629—671no—
332#1628—671no—
333#1622—671no—
334#1581—671no—
335SD16⋊C8—671no—
336C67#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1341no—
338#556—671no—
339#554—671no—
340D42—671no—
341D42—671no—
342#493—671no—
343#492—671no—
344#488—1341no—
345#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#486—671no—
347#486—671no—
348#486—671no—
349#482—1341no—
350#481—1341no—
351#479—1341no—
352#476—671no—
353#476C2×D6711yescharacteristic
354#474C2×D6711yescharacteristic
355#468—1341no—
356#466—1341no—
357#465—1341no—
358#463—1341no—
359#461—671no—
360#460—671no—
361#460—671no—
362#459—671no—
363#459—671no—
364#450—1341no—
365#450—1341no—
366#447—1341no—
367#447—1341no—
368C8×Q8—671no—
369C4×SD16—671no—
370C4×SD16—1341no—
371C4×D8—671no—
372#436—671no—
373C8×D4—671no—
374C8×D4C2×D6711yescharacteristic
375#418—1341no—
376C2×#102—1341no—
377#335—671no—
378#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#331—671no—
382#331—671no—
383Q8⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386D4⋊C8—671no—
387#322—671no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C22×D4—1341no—
392C2×SD16—2681no—
393C2×SD16—671no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—2684no—
398C2×D8—671no—
399C2×D8—1341no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C2×D8—1341no—
403C2×M16—1341no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1341no—
406C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
408#127—671no—
409#127—671no—
410#126—2681no—
411#125—1341no—
412#124—1341no—
413C22⋊Q8—2681no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—2681no—
421#120—2681no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4C22×D6711yescharacteristic
428#117—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430#107—21no—
431#107—671no—
432#106—21no—
433#106—671no—
434#106—1341no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—671no—
443#103—1341no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—2681no—
447#102—671no—
448#102—671no—
449#102—671no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—671no—
464C4×C8—1341no—
465C4×C8C22×D6711yescharacteristic
466C24—2681no—
467C24—2681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—671no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—5361no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—5361no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496SD16—2682no—
497SD16—5361no—
498SD16—5361no—
499SD16—5362no—
500SD16—1342no—
501D8—2682no—
502D8—2682no—
503D8—2682no—
504D8—5361no—
505D8—1342no—
506M16—5361no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—5361no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8D4×D6711yescharacteristic
517C2×C8D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C42—2681no—
539C42—1341no—
540C42C23×D6711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—5362no—
545C23—5362no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—10721no—
549C23—10721no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—1341no—
556Q8—1341no—
557D4—21no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—5361no—
567D4—5361no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—672no—
573D4—1341no—
574D4—1341no—
575D4—1341no—
576D4#1452406612yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—10721no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C8—1341no—
602C8—1341no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—10724no—
618C22—10724no—
619C22—1342no—
620C22#1686403011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4C2×#1452406611yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
631C4#1686419811yescharacteristic
632C4#1686420311yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—2682no—
635C2—5361no—
636C2—10721no—
637C2—10721no—
638C2#2257171011yescharacteristic
639C2#2257189111yescharacteristic
640C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1683C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×D536C2
hypercenter#1683D67
hypocenterC67#19773
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572863C2semidirect
2. #22572437C2semidirect
3. #22572030C2semidirect
5. #22559851C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559649C2semidirect
8. #22559570C2semidirect
9. #22559387C2semidirect
10. #22559324C2semidirect
11. #22559320C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559037C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#1683C2semidirect
17. #16864120C22semidirect
18. #16864107C22semidirect
22. #16863770C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
25. #16863744C22semidirect
26. #16863744C22semidirect
30. #16863683C22semidirect
35. #16863598C22semidirect
36. #16863597C22semidirect
37. #16863597C22semidirect
44. C8×Dic134C22semidirect
48. #16863473C22semidirect
49. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863139C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
57. #16863123C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
327. #1683D67semidirect
336. C67#19773semidirect
345. #487C2×D67semidirect
378. #335C2×D67semidirect
379. #333C2×D67semidirect
380. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728632
#225724372
#225720302
D4×D5362
#225598512
#225597452
#225596492
#225595702
#225593872
#225593242
#225593202
#225592822
#225590372
#225590212
C67×#16832
#1977367