Finite Group Databasebeta

← #30845455

Subgroups — #30845455

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571881C211yesmaximal, characteristic
5#22559849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D67—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic, complemented
18#16864107C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic, complemented
23#16863749—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic, complemented
25#16863743C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic, complemented
27#16863721—21no—
28#16863713—21no—
29#16863706—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863642—21no—
33#16863631—21no—
34#16863624—21no—
35#16863610—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic, complemented
37#16863597C2211yescharacteristic, complemented
38#16863593C2211yescharacteristic, complemented
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863549—21no—
41#16863548—21no—
42#16863531—21no—
43#16863528—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46#16863483—21no—
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863402—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—41no—
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613D411yescharacteristic
80D8×D67—44no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524036—41no—
86#14524034—21no—
87#14524030—21no—
88#14524023—21no—
89#14524022—21no—
90#14524019—41no—
91#14524018—21no—
92#14524017—21no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95#14524013—41no—
96#14524011—41no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101#14524005—21no—
102#14524002—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—41no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C23×D67—41no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—81no—
164D4×D67—81no—
165D4×D67—81no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761617—22no—
170#11761617—42no—
171#11761617—81no—
172#11761616—81no—
173#11761615—82no—
174D536—42no—
175#11761613—22no—
176#11761613—42no—
177#11761613—81no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D67—42no—
183C8×D67—81no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—41no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208D8×C67—42no—
209M16×C67—81no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—161no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—81no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—81no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—81no—
261D268—82no—
262D268#13512yes—
263D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—161no—
269Dic134—21no—
270Dic134—21no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—164no—
299C2×D67—164no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C2×#13511yescharacteristic
304C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C67#57611yescharacteristic
306C4×C67#57711yescharacteristic
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312#19773—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—81no—
314C2×C67—161no—
315C2×C67#326511yescharacteristic
316C2×C67#328011yescharacteristic
317C2×C67#328811yescharacteristic
318D67—42no—
319D67—42no—
320D67—161no—
321#3360—671no—
322#3324—671no—
323#3295—671no—
324D4×D8—671no—
325#1717—671no—
326#1697D6711yescharacteristic, complemented
327#1683—671no—
328#1681—671no—
329#1668—671no—
330#1639—671no—
331#1629—671no—
332#1628—671no—
333#1622—671no—
334#1581—671no—
335SD16⋊C8—671no—
336C67#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1341no—
338#556—671no—
339#554—671no—
340D42—671no—
341D42—671no—
342#493—671no—
343#492—671no—
344#488—1341no—
345#487—671no—
346#486—671no—
347#486—671no—
348#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#482—1341no—
350#481—1341no—
351#479—1341no—
352#476—671no—
353#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#474—671no—
355#468—1341no—
356#466—1341no—
357#465—1341no—
358#463—1341no—
359#461—671no—
360#460—671no—
361#460—671no—
362#459—671no—
363#459C2×D6711yescharacteristic
364#450—1341no—
365#450—1341no—
366#447—1341no—
367#447—1341no—
368C8×Q8—671no—
369C4×SD16—671no—
370C4×SD16—1341no—
371C4×D8—671no—
372#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
373C8×D4—671no—
374C8×D4—671no—
375#418—1341no—
376C2×#102—1341no—
377#335—671no—
378#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#332—671no—
381#331—671no—
382#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
383Q8⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386D4⋊C8—671no—
387#322—671no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C22×D4—1341no—
392C2×SD16—2681no—
393C2×SD16—671no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2684no—
399C2×D8—671no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C2×D8—1341no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1341no—
405C22×C8—1341no—
406C4⋊Q8—671no—
407C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
408#127—671no—
409#127C22×D6711yescharacteristic
410#126—2681no—
411#125—1341no—
412#124—1341no—
413C22⋊Q8—2681no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—2681no—
421#120—2681no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4C22×D6711yescharacteristic
428#117—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430#107—671no—
431#107—1341no—
432#106—21no—
433#106—671no—
434#106—1341no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440#103—671no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—2681no—
449#102—671no—
450#102—671no—
451#102—671no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—671no—
464C4×C8—1341no—
465C4×C8C22×D6711yescharacteristic
466C24—2681no—
467C24—2681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—5361no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496SD16—2682no—
497SD16—5361no—
498SD16—5361no—
499SD16—5362no—
500SD16—1342no—
501D8—42no—
502D8—2682no—
503D8—2682no—
504D8—5361no—
505D8—1342no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2682no—
511C2×C8—5361no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8D4×D6711yescharacteristic
517C2×C8D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C42—2681no—
539C42—1341no—
540C42C23×D6711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—2681no—
544C23—5362no—
545C23—5362no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—10721no—
549C23—10721no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552Q8—81no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—1341no—
556Q8—1341no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—5361no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573D4—672no—
574D4—672no—
575D4—1341no—
576D4—1341no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—10721no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C8—1341no—
602C8—1341no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—10724no—
617C22—10724no—
618C22—1342no—
619C22—1342no—
620C22#1686403011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—5361no—
629C4#135×D6711yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
631C4#1686420011yescharacteristic
632C4#1686420511yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—2682no—
635C2—2682no—
636C2—161no—
637C2—10721no—
638C2#2257171111yescharacteristic
639C2#2257188911yescharacteristic
640C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1697C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571881C2
hypercenter#1697D67
hypocenterC67#19773
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572857C2semidirect
2. #22572441C2semidirect
3. #22572032C2semidirect
5. #22559849C2semidirect
6. #22559663C2semidirect
7. #22559647C2semidirect
8. #22559568C2semidirect
9. #22559389C2semidirect
10. #22559324C2semidirect
11. #22559317C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559036C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1697C2semidirect
17. #16864116C22semidirect
18. #16864107C22semidirect
22. #16863770C22semidirect
24. #16863748C22semidirect
25. #16863743C22semidirect
26. #16863742C22semidirect
36. #16863602C22semidirect
37. #16863597C22semidirect
38. #16863593C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
48. C8×D268C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
61. #476×C67C22semidirect
63. #436×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
326. #1697D67semidirect
336. C67#19773semidirect
348. #486C2×D67semidirect
353. #476C2×D67semidirect
372. #436C2×D67semidirect
378. #335C2×D67semidirect
379. #333C2×D67semidirect
382. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728572
#225724412
#225720322
#225718812
#225598492
#225596632
#225596472
#225595682
#225593892
#225593242
#225593172
#225592822
#225590362
#225590202
C67×#16972
#1977367