Finite Group Databasebeta

← #30845456

Subgroups — #30845456

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572019C211yesmaximal, characteristic
5#22559864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic, complemented
17#16864049C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic, complemented
20#16863795—21no—
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic, complemented
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863725—21no—
26#16863714—21no—
27#16863711—21no—
28#16863696—21no—
29#16863693—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic, complemented
34#16863651—21no—
35#16863633—21no—
36#16863627—21no—
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863557—21no—
40#16863546—21no—
41#16863531—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44C4×#11761613—21no—
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863473C2211yescharacteristic, complemented
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863396—21no—
50C2×#14523963—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—41no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×D536—21no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524035—21no—
81#14524028—41no—
82#14524021—41no—
83#14524019—21no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524017—21no—
88#14524013—41no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974D411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967D411yescharacteristic
108#14523965—21no—
109#14523965—21no—
110#14523964—21no—
111#14523964D411yescharacteristic
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761617—82no—
165#11761615—22no—
166#11761615—81no—
167D536—81no—
168#11761613—22no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—81no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196Q16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—161no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67#13712yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—161no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268—82no—
251D268—82no—
252D268#13512yes—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67—161no—
259Dic134—81no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67C2×#13711yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19774—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—42no—
298C2×C67#326611yescharacteristic
299C2×C67#328011yescharacteristic
300C2×C67#328811yescharacteristic
301D67—42no—
302D67—81no—
303D67—161no—
304#3380—671no—
305#3331—671no—
306#3295—671no—
307#3294—671no—
308#1719—671no—
309#1697—671no—
310#1683—671no—
311#1682—671no—
312#1675—671no—
313#1644D6711yescharacteristic, complemented
314#1635—671no—
315#1629—671no—
316#1622—671no—
317#1581—671no—
318SD16⋊C8—671no—
319C67#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—671no—
321#554C2×D6711yescharacteristic
322#547—671no—
323D42—671no—
324#500—671no—
325#499—1341no—
326#492—671no—
327#487—671no—
328#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#486—671no—
330#486—671no—
331#483—1341no—
332#481—1341no—
333#480—1341no—
334#478—1341no—
335#478—1341no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#476—671no—
339#476—671no—
340#474C2×D6711yescharacteristic
341#470—1341no—
342#466—1341no—
343#465—1341no—
344#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#460—671no—
346#459—671no—
347#452—1341no—
348#450—1341no—
349#447—1341no—
350C8×Q8—671no—
351C4×SD16—671no—
352C4×D8—671no—
353C4×D8—1341no—
354#436—671no—
355C8×D4—671no—
356C8×D4—671no—
357#417—1341no—
358C2×#102—1341no—
359C2×#102—1341no—
360#335—671no—
361#335—671no—
362#333—671no—
363#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#332—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370#322—671no—
371C2×#41—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—2681no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—671no—
387#125—21no—
388#125—1341no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#120—2681no—
399C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—21no—
409#107—671no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—671no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—671no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—5361no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—81no—
475SD16—5362no—
476SD16—5361no—
477SD16—1342no—
478D8—5361no—
479D8—1342no—
480M16—5361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—5361no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—21no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2681no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—10721no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—5361no—
530D4—21no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—5361no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539D4—672no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543D4#1452407512yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—10721no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408811yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—10724no—
585C22—1342no—
586C22#1686402811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—5361no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4C2×#1452407511yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686420511yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—2682no—
602C2—5361no—
603C2—10721no—
604C2#2257171211yescharacteristic
605C2#2257189211yescharacteristic
606C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1644C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572019C2
hypercenter#1644D67
hypocenterC67#19774
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573072C2semidirect
2. #22572528C2semidirect
3. #22572027C2semidirect
5. #22559864C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559658C2semidirect
8. #22559655C2semidirect
9. #22559607C2semidirect
10. #22559357C2semidirect
11. #22559327C2semidirect
12. #22559284C2semidirect
13. #22559035C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1644C2semidirect
16. #16864106C22semidirect
19. #16863799C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
33. #16863683C22semidirect
42. Q8×C67⋊C8C22semidirect
46. #16863473C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #487×C67C22semidirect
63. #462×C67C22semidirect
64. #333×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
313. #1644D67semidirect
319. C67#19774semidirect
328. #487C2×D67semidirect
344. #462C2×D67semidirect
363. #333C2×D67semidirect
366. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730722
#225725282
#225720272
#225720192
#225598642
#225597452
#225596582
#225596552
#225596072
#225593572
#225593272
#225592842
#225590352
#225590242
C67×#16442
#1977467