Finite Group Databasebeta

← #30845463

Subgroups — #30845463

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572022C211yesmaximal, characteristic
4#22559859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic, complemented
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic, complemented
19#16863795—21no—
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic, complemented
22#16863746C2211yescharacteristic, complemented
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863728—21no—
25#16863707—21no—
26#16863696—21no—
27#16863693—21no—
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic, complemented
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863653—21no—
33#16863630—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic, complemented
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863555—21no—
37#16863530—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11761613—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863394—21no—
44C2×#14523964—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863148C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863143C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic, complemented
55#16863117C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#481×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#465×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#102×C67—21no—
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—41no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613D411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524035—21no—
77#14524027—41no—
78#14524023—21no—
79#14524021—41no—
80#14524019—21no—
81#14524017—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊C4×D67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—41no—
100#14523966—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C22×C8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#120×C67—41no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67D411yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—81no—
154#11761616—82no—
155#11761613—22no—
156#11761613—81no—
157#11761611—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—81no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C24×C67—41no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67—81no—
187C2×D4×C67—81no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193SD16×C67—22no—
194SD16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—81no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—82no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67—161no—
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67—82no—
232D4×C67#13512yes—
233D4×C67#13712yes—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—161no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—82no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—161no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—81no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—164no—
279C22×C67D4211yescharacteristic
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67C2×#13711yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19774—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—42no—
298C2×C67—42no—
299C2×C67—161no—
300C2×C67#326611yescharacteristic
301C2×C67#328011yescharacteristic
302C2×C67#328811yescharacteristic
303D67—81no—
304#3380—671no—
305#3331—671no—
306#3295D6711yescharacteristic, complemented
307#3294—671no—
308#1719—671no—
309#1697—671no—
310#1683—671no—
311#1682—671no—
312#1675—671no—
313#1644—671no—
314#1635—671no—
315#1629—671no—
316#1622—671no—
317#1581—671no—
318SD16⋊C8—671no—
319C67#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—671no—
321#554C2×D6711yescharacteristic
322#547—671no—
323D42C2×D6711yescharacteristic
324#500—671no—
325#499—1341no—
326#492—671no—
327#487—671no—
328#487—671no—
329#486—671no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#483—1341no—
332#481—21no—
333#480—1341no—
334#478—1341no—
335#478—1341no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#476—671no—
339#476C2×D6711yescharacteristic
340#474—671no—
341#470—1341no—
342#466—1341no—
343#465—21no—
344#462—671no—
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#459—671no—
347#452—1341no—
348#450—21no—
349#447—1341no—
350C8×Q8—671no—
351C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
352C4×D8—671no—
353C4×D8—1341no—
354#436—671no—
355C8×D4—671no—
356C8×D4C2×D6711yescharacteristic
357#417—1341no—
358C2×#102—21no—
359C2×#102—1341no—
360#335—671no—
361#335—671no—
362#333—671no—
363#333—671no—
364#332—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370#322—671no—
371C2×#41—1341no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—2681no—
377C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127C22×D6711yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—1341no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—1341no—
398#120—41no—
399C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—671no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106C22⋊D6711yescharacteristic
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—2681no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103C22⋊D6711yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102C22⋊D6711yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—41no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4D4×D6711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—5361no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—5362no—
478D8—5361no—
479D8—1342no—
480M16—5361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—5361no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—21no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—5361no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—5362no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4#1452406312yes—
543D4#1452407212yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—10721no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408811yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—164no—
586C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4C2×#1452406311yescharacteristic
597C4C2×#1452407211yescharacteristic
598C4#1686419911yescharacteristic
599C4#1686420211yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—161no—
603C2—5361no—
604C2#2257171911yescharacteristic
605C2#2257189011yescharacteristic
606C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3295C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572022C2
hypercenter#3295D67
hypocenterC67#19774
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573072C2semidirect
2. #22572527C2semidirect
4. #22559859C2semidirect
5. #22559739C2semidirect
6. #22559660C2semidirect
7. #22559651C2semidirect
8. #22559606C2semidirect
9. #22559423C2semidirect
10. #22559358C2semidirect
11. #22559325C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559038C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3295C2semidirect
16. #16864106C22semidirect
18. #16863799C22semidirect
21. #16863747C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
30. #16863683C22semidirect
34. #16863606C22semidirect
38. Q8×C67⋊C8C22semidirect
41. #16863475C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863148C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
49. #16863143C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. #16863123C22semidirect
55. #16863117C22semidirect
306. #3295D67semidirect
319. C67#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730722
#225725272
#225720222
#225598592
#225597392
#225596602
#225596512
#225596062
#225594232
#225593582
#225593252
#225592802
#225590382
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#32952
#1977467