Finite Group Databasebeta

← #30845464

Subgroups — #30845464

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572024C211yesmaximal, characteristic
4#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864051C2211yescharacteristic
17D4×D268C2211yescharacteristic
18#16863770C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic, complemented
20#16863746C2211yescharacteristic, complemented
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863726—21no—
24#16863714—21no—
25#16863711—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863652—21no—
30#16863631—21no—
31#16863627—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic, complemented
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863556—21no—
36#16863546—21no—
37#16863528—21no—
38C4×#11761615C2211yescharacteristic
39#16863474C2211yescharacteristic, complemented
40C8×D268C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863395—21no—
43C2×#14523963—21no—
44#102×D67—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863148C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863145C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#499×C67—21no—
60#478×C67—21no—
61#478×C67—21no—
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—41no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761612—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524025—41no—
81#14524022—21no—
82#14524018—21no—
83#14524017—21no—
84#14524014—21no—
85#14524013—41no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D67—21no—
88#14523976—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523967—41no—
96#14523967D411yescharacteristic
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523965—21no—
101#14523965—21no—
102#14523964—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#125×C67—21no—
119#125×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—41no—
124C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761618—81no—
162#11761615—22no—
163#11761615—81no—
164#11761615—82no—
165#11761613—81no—
166#11761612—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—81no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67—41no—
191D8×C67—22no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—161no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—81no—
223Q8×C67—81no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67#13712yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—161no—
239C2×C4×C67—161no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—81no—
253D268—82no—
254D268#13512yes—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67C2×#13711yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19774—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—42no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#326611yescharacteristic
300C2×C67#328011yescharacteristic
301C2×C67#328811yescharacteristic
302D67—42no—
303D67—161no—
304#3380D6711yescharacteristic, complemented
305#3331—671no—
306#3295—671no—
307#3294—671no—
308#1719—671no—
309#1697—671no—
310#1683—671no—
311#1682—671no—
312#1675—671no—
313#1644—671no—
314#1635—671no—
315#1629—671no—
316#1622—671no—
317#1581—671no—
318SD16⋊C8—671no—
319C67#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554C2×D6711yescharacteristic
321#554C2×D6711yescharacteristic, complemented
322#547—671no—
323D42—671no—
324#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
325#499—21no—
326#492—671no—
327#487—671no—
328#487—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#483—1341no—
332#481—1341no—
333#480—1341no—
334#478—21no—
335#478—21no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#476C2×D6711yescharacteristic
339#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#474—671no—
341#470—1341no—
342#466—1341no—
343#465—1341no—
344#462—671no—
345#460—671no—
346#459—671no—
347#452—1341no—
348#450—1341no—
349#447—1341no—
350C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
351C4×SD16—671no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8C2×D6711yescharacteristic
354#436—671no—
355C8×D4—671no—
356C8×D4—671no—
357#417—1341no—
358C2×#102—1341no—
359C2×#102—1341no—
360#335—671no—
361#335—671no—
362#333—671no—
363#333—671no—
364#332—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370#322—671no—
371C2×#41—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—2681no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—671no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#120—2681no—
399C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1341no—
411#107C22⋊D6711yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—2681no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—671no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102C22⋊D6711yescharacteristic
440#102C22⋊D6711yescharacteristic
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—5361no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—5361no—
475SD16—5361no—
476SD16—5362no—
477SD16—1342no—
478D8—22no—
479D8—5361no—
480M16—5361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—5361no—
483C2×C8—5361no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—21no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2681no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—10721no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—5361no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—672no—
542D4—1341no—
543D4#1452407412yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408811yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—10724no—
585C22—1342no—
586C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2681no—
595C4—5361no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4C2×#1452407411yescharacteristic
598C4#1686419811yescharacteristic
599C4#1686420411yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—2682no—
603C2—10721no—
604C2#2257172011yescharacteristic
605C2#2257188811yescharacteristic
606C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3380C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572024C2
hypercenter#3380D67
hypocenterC67#19774
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572519C2semidirect
2. #22572027C2semidirect
4. #22559865C2semidirect
5. #22559744C2semidirect
6. #22559662C2semidirect
7. #22559653C2semidirect
8. #22559605C2semidirect
9. #22559423C2semidirect
10. #22559359C2semidirect
11. #22559324C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#3380C2semidirect
19. #16863748C22semidirect
20. #16863746C22semidirect
32. #16863606C22semidirect
39. #16863474C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863148C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863145C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863118C22semidirect
57. #554×C67C22semidirect
58. #500×C67C22semidirect
63. #476×C67C22semidirect
64. C8×Q8×C67C22semidirect
304. #3380D67semidirect
319. C67#19774semidirect
321. #554C2×D67semidirect
324. #500C2×D67semidirect
339. #476C2×D67semidirect
350. C8×Q8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725192
#225720272
#225720242
#225598652
#225597442
#225596622
#225596532
#225596052
#225594232
#225593592
#225593242
#225592812
#225590392
#225590192
C67×#33802
#1977467