Finite Group Databasebeta

← #30845465

Subgroups — #30845465

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572023C211yesmaximal, characteristic
5#22559862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic, complemented
18#16864050C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic, complemented
21#16863798—21no—
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863728—21no—
28#16863716—21no—
29#16863710—21no—
30#16863697—21no—
31#16863697—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic, complemented
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863686C2211yescharacteristic
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863653—21no—
38#16863632—21no—
39#16863628—21no—
40#16863606C2211yescharacteristic, complemented
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863555—21no—
44#16863545—21no—
45#16863532—21no—
46C4×D536—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863394—21no—
51C2×#14523965—21no—
52#102×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524035—21no—
82#14524035—21no—
83#14524027—41no—
84#14524023—21no—
85#14524021—41no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524013—41no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—41no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761618—81no—
168#11761617—82no—
169#11761615—81no—
170D536—22no—
171D536—81no—
172#11761611—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67—22no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—81no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—161no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67#13512yes—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248D268—82no—
249D268#13712yes—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—161no—
255C4×D67—161no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—81no—
259Dic134—81no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67C2×#13711yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19774—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—42no—
298C2×C67#326611yescharacteristic
299C2×C67#328011yescharacteristic
300C2×C67#328811yescharacteristic
301D67—42no—
302D67—81no—
303D67—161no—
304#3380—671no—
305#3331—671no—
306#3295—671no—
307#3294—671no—
308#1719—671no—
309#1697—671no—
310#1683—671no—
311#1682—671no—
312#1675—671no—
313#1644—671no—
314#1635—671no—
315#1629—671no—
316#1622—671no—
317#1581—671no—
318SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
319C67#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—671no—
321#554—671no—
322#547—671no—
323D42—671no—
324#500—671no—
325#499—1341no—
326#492—671no—
327#487—671no—
328#487—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#483—1341no—
332#481—1341no—
333#480—1341no—
334#478—1341no—
335#478—1341no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#476—671no—
339#476—671no—
340#474—671no—
341#470—1341no—
342#466—1341no—
343#465—1341no—
344#462—671no—
345#460—671no—
346#459—671no—
347#452—1341no—
348#450—1341no—
349#447—1341no—
350C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
351C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
352C4×D8—671no—
353C4×D8—1341no—
354#436—671no—
355C8×D4—671no—
356C8×D4C2×D6711yescharacteristic
357#417—1341no—
358C2×#102—1341no—
359C2×#102—1341no—
360#335—671no—
361#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#333—671no—
363#333—671no—
364#332—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
371C2×#41—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—2681no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16D26811yescharacteristic
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386#127—671no—
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—2681no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#120—2681no—
399C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—671no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106D26811yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—2681no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103D26811yescharacteristic
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102D26811yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—5361no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4C2×D26811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—5361no—
475SD16—22no—
476SD16—5362no—
477SD16—5361no—
478D8—5361no—
479D8—1342no—
480M16—5361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×D26811yescharacteristic
491C2×C8C2×D26811yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—21no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2681no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—10721no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5361no—
529Q8—5361no—
530D4—21no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—5361no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539D4—672no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543D4#1452406512yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—10721no—
558C2×C4—10721no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C22×D26811yescharacteristic
563C2×C4#1452408911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—10724no—
585C22—1342no—
586C22D4×D26811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4C2×#1452406511yescharacteristic
597C4#137×D6711yescharacteristic
598C4#1686420111yescharacteristic
599C4#1686420611yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—2682no—
602C2—5361no—
603C2—10721no—
604C2#2257172111yescharacteristic
605C2#2257189611yescharacteristic
606C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572023C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19774
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573077C2semidirect
2. #22572527C2semidirect
3. #22572035C2semidirect
5. #22559862C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559661C2semidirect
8. #22559653C2semidirect
9. #22559608C2semidirect
10. #22559425C2semidirect
11. #22559362C2semidirect
12. #22559327C2semidirect
13. #22559284C2semidirect
14. #22559040C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
17. #16864106C22semidirect
20. #16863801C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
33. #16863687C22semidirect
40. #16863606C22semidirect
48. #16863475C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. C8×Q8×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
318. SD16⋊C8D67semidirect
319. C67#19774semidirect
350. C8×Q8C2×D67semidirect
361. #335C2×D67semidirect
366. Q8⋊C8C2×D67semidirect
370. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730772
#225725272
#225720352
#225720232
#225598622
#225597432
#225596612
#225596532
#225596082
#225594252
#225593622
#225593272
#225592842
#225590402
C67×SD16⋊C82
#1977467