Finite Group Databasebeta

← #30845468

Subgroups — #30845468

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572024C211yesmaximal, characteristic
5#22559862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864103C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic, complemented
18#16864051C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic, complemented
21#16863797—21no—
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863727—21no—
28#16863715—21no—
29#16863711—21no—
30#16863694—21no—
31#16863694—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863686C2211yescharacteristic, complemented
36#16863676C2211yescharacteristic
37#16863654—21no—
38#16863631—21no—
39#16863625—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic, complemented
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863560—21no—
44#16863549—21no—
45#16863528—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48D8×Dic67—21no—
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863398—21no—
51C2×#14523965—21no—
52#102×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863143C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524025—41no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87#14524020—41no—
88#14524018—21no—
89#14524017—21no—
90#14524014—21no—
91#14524013—41no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—41no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523964—21no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—81no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162C22×Dic67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166Dic268—81no—
167#11761617—22no—
168#11761617—81no—
169#11761617—82no—
170#11761613—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198D8×C67—22no—
199M16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—161no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67#13712yes—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—82no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—161no—
242C2×Dic67—161no—
243D268—21no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249D268—82no—
250D268#13512yes—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—81no—
259Dic134—81no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67C2×#13711yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19774—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—42no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#326611yescharacteristic
300C2×C67#328011yescharacteristic
301C2×C67#328811yescharacteristic
302D67—42no—
303D67—161no—
304#3380—671no—
305#3331—671no—
306#3295—671no—
307#3294—671no—
308#1719—671no—
309#1697—671no—
310#1683—671no—
311#1682—671no—
312#1675—671no—
313#1644—671no—
314#1635—671no—
315#1629—671no—
316#1622—671no—
317#1581D6711yescharacteristic, complemented
318SD16⋊C8—671no—
319C67#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—671no—
321#554—671no—
322#547—671no—
323D42—671no—
324#500—671no—
325#499—1341no—
326#492—671no—
327#487—671no—
328#487—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#483—1341no—
332#481—1341no—
333#480—1341no—
334#478—1341no—
335#478—1341no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#476—671no—
339#476—671no—
340#474—671no—
341#470—1341no—
342#466—1341no—
343#465—1341no—
344#462—671no—
345#460—671no—
346#459—671no—
347#452—1341no—
348#450—1341no—
349#447—1341no—
350C8×Q8—671no—
351C4×SD16—671no—
352C4×D8—1341no—
353C4×D8C2×D6711yescharacteristic
354#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
355C8×D4—671no—
356C8×D4C2×D6711yescharacteristic
357#417—1341no—
358C2×#102—1341no—
359C2×#102—1341no—
360#335—671no—
361#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#333—671no—
363#333—671no—
364#332—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
371C2×#41—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—2681no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8D26811yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386#127—671no—
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—2681no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#120—2681no—
399C4×Q8—671no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107D26811yescharacteristic
412#106—671no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—2681no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102D26811yescharacteristic
440#102D26811yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—5361no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4C2×D26811yescharacteristic
467C2×D4C2×D26811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—5361no—
475SD16—5361no—
476SD16—5362no—
477SD16—1342no—
478D8—22no—
479D8—5361no—
480M16—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×D26811yescharacteristic
491C2×C8C2×D26811yescharacteristic
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2681no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—10721no—
523C23—1341no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—5361no—
527Q8—5361no—
528Q8—1341no—
529Q8—1341no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—5361no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—672no—
542D4—1341no—
543D4#1452407612yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—10721no—
557C2×C4—10721no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C22×D26811yescharacteristic
563C2×C4#1452408911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—10724no—
585C22—1342no—
586C22D4×D26811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4C2×#1452407611yescharacteristic
598C4#1686419711yescharacteristic
599C4#1686420811yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—2682no—
603C2—10721no—
604C2#2257172411yescharacteristic
605C2#2257189511yescharacteristic
606C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572024C2
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#19774
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573074C2semidirect
2. #22572526C2semidirect
3. #22572034C2semidirect
5. #22559862C2semidirect
6. #22559742C2semidirect
7. #22559660C2semidirect
8. #22559654C2semidirect
9. #22559609C2semidirect
10. #22559426C2semidirect
11. #22559363C2semidirect
12. #22559327C2semidirect
13. #22559283C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1581C2semidirect
17. #16864103C22semidirect
20. #16863801C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
35. #16863686C22semidirect
40. #16863607C22semidirect
46. C8×Dic134C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863143C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
61. #436×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
65. D4⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
317. #1581D67semidirect
319. C67#19774semidirect
354. #436C2×D67semidirect
361. #335C2×D67semidirect
369. D4⋊C8C2×D67semidirect
370. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730742
#225725262
#225720342
#225720242
#225598622
#225597422
#225596602
#225596542
#225596092
#225594262
#225593632
#225593272
#225592832
#225590232
C67×#15812
#1977467