Finite Group Databasebeta

← #30845469

Subgroups — #30845469

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572023C211yesmaximal, characteristic
5#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864107C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic, complemented
18#16864050C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863797—21no—
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic, complemented
23#16863746C2211yescharacteristic, complemented
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863728—21no—
27#16863716—21no—
28#16863710—21no—
29#16863699—21no—
30#16863699—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863683C2211yescharacteristic, complemented
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863655—21no—
35#16863632—21no—
36#16863626—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic, complemented
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863559—21no—
41#16863548—21no—
42#16863532—21no—
43C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45C4×D536C2211yescharacteristic
46#16863478—21no—
47#16863473C2211yescharacteristic, complemented
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863394—21no—
50C2×#14523965—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761615—41no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524027—41no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—21no—
86#14524019—41no—
87#14524019—41no—
88#14524018—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524013—41no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523967—41no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—81no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166Dic268—81no—
167#11761617—81no—
168#11761616—22no—
169#11761615—82no—
170D536—22no—
171D536—81no—
172#11761611—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—161no—
220Q8×C67—81no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67#13512yes—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248D268—82no—
249D268#13712yes—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—161no—
255C4×D67—161no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67C2×#13711yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19774—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—42no—
298C2×C67#326611yescharacteristic
299C2×C67#328011yescharacteristic
300C2×C67#328811yescharacteristic
301D67—42no—
302D67—81no—
303D67—161no—
304#3380—671no—
305#3331—671no—
306#3295—671no—
307#3294—671no—
308#1719—671no—
309#1697—671no—
310#1683—671no—
311#1682—671no—
312#1675D6711yescharacteristic, complemented
313#1644—671no—
314#1635—671no—
315#1629—671no—
316#1622—671no—
317#1581—671no—
318SD16⋊C8—671no—
319C67#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—671no—
321#554—671no—
322#547—671no—
323D42—671no—
324#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
325#499—1341no—
326#492—671no—
327#487—671no—
328#487—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#483—1341no—
332#481—1341no—
333#480—1341no—
334#478—1341no—
335#478—1341no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#476C2×D6711yescharacteristic
339#476C2×D6711yescharacteristic
340#474—671no—
341#470—1341no—
342#466—1341no—
343#465—1341no—
344#462—671no—
345#460—671no—
346#459—671no—
347#452—1341no—
348#450—1341no—
349#447—1341no—
350C8×Q8—671no—
351C4×SD16—671no—
352C4×D8—671no—
353C4×D8—1341no—
354#436—671no—
355C8×D4—671no—
356C8×D4C2×D6711yescharacteristic
357#417—1341no—
358C2×#102—1341no—
359C2×#102—1341no—
360#335—671no—
361#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#332—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370#322—671no—
371C2×#41—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—2681no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—671no—
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—2681no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#120—2681no—
399C4×Q8—671no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—671no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—2681no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—671no—
430#102—671no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—5361no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—5361no—
475SD16—5361no—
476SD16—5362no—
477SD16—1342no—
478D8—5361no—
479D8—1342no—
480M16—5361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2681no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—10721no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—1341no—
529Q8—1341no—
530D4—21no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—5361no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539D4—672no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543D4#1452406612yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—10721no—
556C2×C4—10721no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—10724no—
585C22—1342no—
586C22#1686403011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—5361no—
596C4C2×#1452406611yescharacteristic
597C4#137×D6711yescharacteristic
598C4#1686419811yescharacteristic
599C4#1686420211yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—2682no—
602C2—5361no—
603C2—10721no—
604C2#2257172511yescharacteristic
605C2#2257189111yescharacteristic
606C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1675C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572023C2
hypercenter#1675D67
hypocenterC67#19774
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573078C2semidirect
2. #22572522C2semidirect
3. #22572030C2semidirect
5. #22559865C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559663C2semidirect
8. #22559654C2semidirect
9. #22559424C2semidirect
10. #22559358C2semidirect
11. #22559324C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559037C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#1675C2semidirect
17. #16864107C22semidirect
22. #16863748C22semidirect
23. #16863746C22semidirect
32. #16863683C22semidirect
37. #16863607C22semidirect
43. C8×Dic134C22semidirect
47. #16863473C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #333×C67C22semidirect
312. #1675D67semidirect
319. C67#19774semidirect
324. #500C2×D67semidirect
361. #335C2×D67semidirect
362. #333C2×D67semidirect
363. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730782
#225725222
#225720302
#225720232
#225598652
#225597452
#225596632
#225596542
#225594242
#225593582
#225593242
#225592822
#225590372
#225590212
C67×#16752
#1977467