Finite Group Databasebeta

← #30845470

Subgroups — #30845470

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572025C211yesmaximal, characteristic
5#22559859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864107C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic, complemented
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic, complemented
21#16863796—21no—
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863746C2211yescharacteristic, complemented
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863727—21no—
27#16863713—21no—
28#16863708—21no—
29#16863698—21no—
30#16863695—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863654—21no—
36#16863629—21no—
37#16863624—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic, complemented
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863560—21no—
41#16863548—21no—
42#16863528—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863476—21no—
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863398—21no—
50#102×D67—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—41no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524025—41no—
82#14524023—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86#14524019—41no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524011—41no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95#14524005—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—41no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158D4×D67—81no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164Dic268—81no—
165#11761617—22no—
166#11761616—81no—
167#11761616—82no—
168#11761613—22no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—81no—
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201D8×C67—81no—
202M16×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—161no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—161no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268#13512yes—
248D268#13712yes—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—161no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—81no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67C2×#13711yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19774—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#326611yescharacteristic
300C2×C67#328011yescharacteristic
301C2×C67#328811yescharacteristic
302D67—42no—
303D67—42no—
304#3380—671no—
305#3331—671no—
306#3295—671no—
307#3294—671no—
308#1719—671no—
309#1697D6711yescharacteristic, complemented
310#1683—671no—
311#1682—671no—
312#1675—671no—
313#1644—671no—
314#1635—671no—
315#1629—671no—
316#1622—671no—
317#1581—671no—
318SD16⋊C8—671no—
319C67#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—671no—
321#554—671no—
322#547—671no—
323D42—671no—
324#500—671no—
325#499—1341no—
326#492—671no—
327#487—671no—
328#487—671no—
329#486—671no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#483—1341no—
332#481—1341no—
333#480—1341no—
334#478—1341no—
335#478—1341no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#476—671no—
339#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#474—671no—
341#470—1341no—
342#466—1341no—
343#465—1341no—
344#462—671no—
345#460—671no—
346#459C2×D6711yescharacteristic
347#452—1341no—
348#450—1341no—
349#447—1341no—
350C8×Q8—671no—
351C4×SD16—671no—
352C4×D8—671no—
353C4×D8—1341no—
354#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
355C8×D4—671no—
356C8×D4—671no—
357#417—1341no—
358C2×#102—1341no—
359C2×#102—1341no—
360#335—671no—
361#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#333—671no—
363#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#332—671no—
365#331C2×D6711yescharacteristic
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370#322—671no—
371C2×#41—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—2681no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—671no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127C22×D6711yescharacteristic
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—2681no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#120—2681no—
399C4×Q8—671no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—671no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—671no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—2681no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—5361no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—5361no—
475SD16—5361no—
476SD16—5362no—
477SD16—1342no—
478D8—81no—
479D8—1342no—
480M16—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—5361no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—10721no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524Q8—81no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—5361no—
528Q8—1341no—
529Q8—1341no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—672no—
541D4—672no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—10721no—
556C2×C4—10721no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—10724no—
584C22—1342no—
585C22—1342no—
586C22#1686403011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4#137×D6711yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686420611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—2682no—
602C2—2682no—
603C2—161no—
604C2#2257172611yescharacteristic
605C2#2257188911yescharacteristic
606C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1697C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572025C2
hypercenter#1697D67
hypocenterC67#19774
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573075C2semidirect
2. #22572526C2semidirect
3. #22572032C2semidirect
5. #22559859C2semidirect
6. #22559661C2semidirect
7. #22559652C2semidirect
8. #22559607C2semidirect
9. #22559424C2semidirect
10. #22559359C2semidirect
11. #22559326C2semidirect
12. #22559279C2semidirect
13. #22559036C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1697C2semidirect
17. #16864103C22semidirect
20. #16863799C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
24. #16863746C22semidirect
38. #16863607C22semidirect
43. #16863520C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
61. #476×C67C22semidirect
63. #436×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
309. #1697D67semidirect
319. C67#19774semidirect
339. #476C2×D67semidirect
354. #436C2×D67semidirect
361. #335C2×D67semidirect
363. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730752
#225725262
#225720322
#225720252
#225598592
#225596612
#225596522
#225596072
#225594242
#225593592
#225593262
#225592792
#225590362
#225590202
C67×#16972
#1977467