Finite Group Databasebeta

← #30845471

Subgroups — #30845471

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16864031C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic, complemented
20#16863748C2211yescharacteristic, complemented
21#16863747C2211yescharacteristic, complemented
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863737—21no—
25#16863720—21no—
26#16863719—21no—
27#16863717—21no—
28#16863708—21no—
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic, complemented
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863646—21no—
35#16863630—21no—
36#16863629—21no—
37#16863623—21no—
38#16863601C2211yescharacteristic, complemented
39#16863539—21no—
40#16863528—21no—
41#16863528—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43C4×#11761613C2211yescharacteristic
44#16863473C2211yescharacteristic
45D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863432—21no—
49#16863399—21no—
50#16863390—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761613D411yescharacteristic
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524029—41no—
80#14524025—41no—
81#14524022—21no—
82#14524017—21no—
83#14524014—21no—
84#14524014—21no—
85#14524014—21no—
86#14524014—21no—
87#14524011—41no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524002—21no—
91#14524001—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93#14523977—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523968—41no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523965—21no—
109#14523965—21no—
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964D411yescharacteristic
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C67—41no—
128C2×D8×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#124×C67—41no—
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138#117×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761616—81no—
163#11761613—22no—
164#11761613—41no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C2×C67⋊C8—81no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67—82no—
199D8×C67—81no—
200D8×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—161no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67—161no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—161no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268#13512yes—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×#13511yescharacteristic
294C4×C67#57511yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19775—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—81no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#326711yescharacteristic
306C2×C67#328011yescharacteristic
307C2×C67#328811yescharacteristic
308D67—42no—
309D67—81no—
310#3341—671no—
311#3325—671no—
312#3303—671no—
313#3294—671no—
314#1719—671no—
315#1703—671no—
316#1681—671no—
317#1677—671no—
318#1675—671no—
319#1646—671no—
320#1635—671no—
321#1629—671no—
322#1624D6711yescharacteristic, complemented
323#1581—671no—
324#1580—671no—
325C67#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—671no—
327#555C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#547—671no—
329D42—671no—
330#500—671no—
331#492C2×D6711yescharacteristic
332#487—671no—
333#487—671no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#485—1341no—
337#482—1341no—
338#482—1341no—
339#482—1341no—
340#480—1341no—
341#476—671no—
342#476—671no—
343#476—671no—
344#476—671no—
345#474—671no—
346#469—1341no—
347#466—1341no—
348#466—1341no—
349#465—1341no—
350#461—671no—
351#459C2×D6711yescharacteristic
352#459C2×D6711yescharacteristic
353#449—1341no—
354#447—1341no—
355#447—1341no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8—671no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4—671no—
362#427—1341no—
363#418—1341no—
364#416—1341no—
365C2×#102—1341no—
366#335—671no—
367#334—671no—
368#333—671no—
369#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#332—671no—
371#331—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#322—671no—
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—671no—
385C2×D8—671no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#124—41no—
395#124—2681no—
396#123—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#121—1341no—
405#120—2681no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415#107—671no—
416#107—671no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—2681no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C24—2681no—
455#41—2682no—
456#41—5361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4D4×D6711yescharacteristic
475C2×D4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481SD16—82no—
482SD16—5361no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—2681no—
486D8—1342no—
487M16—5361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—2682no—
492C2×C8—5361no—
493C2×C8—5361no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—41no—
522C42—2681no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—5362no—
528C23—5362no—
529C23—10721no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532Q8—81no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—5361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549D4—10721no—
550D4—672no—
551D4—1341no—
552D4—1341no—
553D4—1341no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4#1452408811yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8—1341no—
579C8—1341no—
580C8—1341no—
581C8—1341no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—10724no—
597C22—1342no—
598C22#1686402811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4#135×D6711yescharacteristic
608C4#1686419311yescharacteristic
609C4#1686420011yescharacteristic
610C4#1686420611yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—2682no—
614C2—161no—
615C2—5361no—
616C2#2257172711yescharacteristic
617C2#2257189211yescharacteristic
618C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1624C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1624D67
hypocenterC67#19775
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572627C2semidirect
2. #22572454C2semidirect
3. #22572131C2semidirect
4. #22572025C2semidirect
5. #22559860C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559644C2semidirect
8. #22559616C2semidirect
9. #22559607C2semidirect
10. #22559439C2semidirect
11. #22559363C2semidirect
12. #22559323C2semidirect
13. #22559035C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1624C2semidirect
19. #16863799C22semidirect
20. #16863748C22semidirect
21. #16863747C22semidirect
30. #16863686C22semidirect
38. #16863601C22semidirect
45. D4×C67⋊C8C22semidirect
46. D4×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #555×C67C22semidirect
64. #333×C67C22semidirect
65. D4⋊C8×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
322. #1624D67semidirect
325. C67#19775semidirect
327. #555C2×D67semidirect
369. #333C2×D67semidirect
374. D4⋊C8C2×D67semidirect
375. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726272
#225724542
#225721312
#225720252
#225598602
#225597872
#225596442
#225596162
#225596072
#225594392
#225593632
#225593232
#225590352
#225590302
C67×#16242
#1977567