Finite Group Databasebeta

← #30845472

Subgroups — #30845472

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic, complemented
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic, complemented
19#16863768C2211yescharacteristic
20#16863747C2211yescharacteristic, complemented
21#16863746C2211yescharacteristic, complemented
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863739—21no—
24#16863720—21no—
25#16863717—21no—
26#16863707—21no—
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic, complemented
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863630—21no—
32#16863630—21no—
33#16863624—21no—
34#16863601C2211yescharacteristic, complemented
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863538—21no—
37#16863530—21no—
38C4×#11761613C2211yescharacteristic
39C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#16863432—21no—
43#16863389—21no—
44C2×#14523964—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863143C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic, complemented
55#16863117C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#469×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#447×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#418×C67—21no—
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—41no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613D411yescharacteristic
72C22×C67⋊C8—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524029—41no—
78#14524027—41no—
79#14524023—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524014—21no—
83C4×D268C2311yescharacteristic
84#14524002—21no—
85#14524001—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976D411yescharacteristic
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—41no—
100#14523966—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—41no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#120×C67—41no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153#11761616—81no—
154#11761616—82no—
155#11761613—41no—
156#11761613—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C2×C67⋊C8—81no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—81no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic67—41no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C4×Dic67—41no—
177C24×C67—41no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—81no—
188C2×D4×C67—81no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195D8×C67—22no—
196D8×C67—81no—
197M16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—82no—
219C23×C67—82no—
220C23×C67—161no—
221C22×D67—21no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—161no—
236D4×C67#13512yes—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—161no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—82no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—164no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19775—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—42no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67—81no—
305C2×C67—161no—
306C2×C67#326711yescharacteristic
307C2×C67#328011yescharacteristic
308C2×C67#328811yescharacteristic
309D67—81no—
310#3341—671no—
311#3325D6711yescharacteristic, complemented
312#3303—671no—
313#3294—671no—
314#1719—671no—
315#1703—671no—
316#1681—671no—
317#1677—671no—
318#1675—671no—
319#1646—671no—
320#1635—671no—
321#1629—671no—
322#1624—671no—
323#1581—671no—
324#1580—671no—
325C67#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—671no—
327#555C2×D6711yescharacteristic
328#547—671no—
329D42C2×D6711yescharacteristic
330#500—671no—
331#492—671no—
332#487—671no—
333#487—671no—
334#486—671no—
335#486C2×D6711yescharacteristic
336#485—1341no—
337#482—21no—
338#482—1341no—
339#482—1341no—
340#480—1341no—
341#476—671no—
342#476—671no—
343#476—671no—
344#476C2×D6711yescharacteristic
345#474—671no—
346#469—21no—
347#466—1341no—
348#466—1341no—
349#465—1341no—
350#461—671no—
351#459—671no—
352#459C2×D6711yescharacteristic
353#449—1341no—
354#447—21no—
355#447—1341no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8C2×D6711yescharacteristic
358#436C2×D6711yescharacteristic
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4—671no—
362#427—1341no—
363#418—21no—
364#416—1341no—
365C2×#102—1341no—
366#335—671no—
367#334—671no—
368#333—671no—
369#333—671no—
370#332—671no—
371#331—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376#322—671no—
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—2681no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—671no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#124—41no—
395#124—2681no—
396#123—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#121—1341no—
405#120—41no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415#107—671no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#107C22⋊D6711yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—2681no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102C22⋊D6711yescharacteristic
446#102C22⋊D6711yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—2682no—
456#41—5361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4D4×D6711yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—1341no—
481SD16—5361no—
482SD16—5362no—
483D8—22no—
484D8—81no—
485D8—2681no—
486D8—5361no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—5361no—
491C2×C8—5361no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—41no—
522C42—2681no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—161no—
531C23—1341no—
532Q8—81no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—5361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—5362no—
550D4—10721no—
551D4—1341no—
552D4—1341no—
553D4#1452406312yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
572C2×C4#1452408811yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—1341no—
581C8—1341no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—164no—
598C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4C2×#1452406311yescharacteristic
608C4#1686419211yescharacteristic
609C4#1686419911yescharacteristic
610C4#1686420611yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—5361no—
616C2#2257172811yescharacteristic
617C2#2257189011yescharacteristic
618C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3325C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3325D67
hypocenterC67#19775
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572627C2semidirect
2. #22572139C2semidirect
3. #22572022C2semidirect
4. #22559859C2semidirect
5. #22559784C2semidirect
6. #22559644C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559606C2semidirect
9. #22559437C2semidirect
10. #22559358C2semidirect
11. #22559325C2semidirect
12. #22559291C2semidirect
13. #22559036C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
15. C67×#3325C2semidirect
16. #16864111C22semidirect
18. #16863799C22semidirect
20. #16863747C22semidirect
21. #16863746C22semidirect
29. #16863683C22semidirect
34. #16863601C22semidirect
39. C8×D268C22semidirect
41. D4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
49. #16863143C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. #16863123C22semidirect
55. #16863117C22semidirect
311. #3325D67semidirect
325. C67#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726272
#225721392
#225720222
#225598592
#225597842
#225596442
#225596152
#225596062
#225594372
#225593582
#225593252
#225592912
#225590362
#225590332
C67×#33252
#1977567