Finite Group Databasebeta

← #30845474

Subgroups — #30845474

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic, complemented
18#16863801C2211yescharacteristic, complemented
19#16863768C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic, complemented
21#16863746C2211yescharacteristic, complemented
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863734—21no—
24#16863718—21no—
25#16863718—21no—
26#16863717—21no—
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic, complemented
31#16863647—21no—
32#16863629—21no—
33#16863627—21no—
34#16863598C2211yescharacteristic, complemented
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863541—21no—
37#16863530—21no—
38C4×#11761613C2211yescharacteristic
39#16863474C2211yescharacteristic
40C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#16863433—21no—
43#16863401—21no—
44#16863392—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863144C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863142C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic, complemented
55#16863118C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#480×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#466×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#447×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#102×C67—21no—
67C2×#11761616—41no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761613—21no—
70C2×#11761613D411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524029—41no—
77#14524029—41no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524014—21no—
81#14524014—21no—
82C4×D268C2311yescharacteristic
83#14524002—21no—
84#14524002—21no—
85#14524001—21no—
86#14524001—21no—
87#14523977—21no—
88#14523977—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523966—41no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67D411yescharacteristic
120C22×C8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#120×C67—41no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149C2×C4×D67—21no—
150#11761616—82no—
151#11761615—81no—
152#11761613—22no—
153#11761613—81no—
154#11761612—81no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—81no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D67—42no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—41no—
174C4×Dic67—41no—
175C24×C67—41no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—81no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—81no—
188C2×D4×C67—81no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196D8×C67—41no—
197D8×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—81no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—82no—
219C23×C67—82no—
220C23×C67—161no—
221C22×D67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67#13512yes—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D67—161no—
253C22⋊D67—161no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261Dic134—81no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—164no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19775—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—42no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67—81no—
305C2×C67—161no—
306C2×C67#326711yescharacteristic
307C2×C67#328011yescharacteristic
308C2×C67#328811yescharacteristic
309D67—81no—
310#3341—671no—
311#3325—671no—
312#3303—671no—
313#3294D6711yescharacteristic, complemented
314#1719—671no—
315#1703—671no—
316#1681—671no—
317#1677—671no—
318#1675—671no—
319#1646—671no—
320#1635—671no—
321#1629—671no—
322#1624—671no—
323#1581—671no—
324#1580—671no—
325C67#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—671no—
327#555—671no—
328#547C2×D6711yescharacteristic
329D42C2×D6711yescharacteristic
330#500—671no—
331#492—671no—
332#487—671no—
333#487—671no—
334#486—671no—
335#486C2×D6711yescharacteristic
336#485—1341no—
337#482—1341no—
338#482—1341no—
339#482—1341no—
340#480—21no—
341#476—671no—
342#476—671no—
343#476—671no—
344#476—671no—
345#474C2×D6711yescharacteristic
346#469—1341no—
347#466—21no—
348#466—1341no—
349#465—1341no—
350#461—671no—
351#459—671no—
352#459C2×D6711yescharacteristic
353#449—1341no—
354#447—21no—
355#447—1341no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8C2×D6711yescharacteristic
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4C2×D6711yescharacteristic
362#427—1341no—
363#418—1341no—
364#416—1341no—
365C2×#102—21no—
366#335—671no—
367#334—671no—
368#333—671no—
369#333—671no—
370#332—671no—
371#331—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376#322—671no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—2681no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—671no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#124—2681no—
395#124—2681no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#121—1341no—
405#120—41no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—1341no—
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—21no—
416#107—671no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#107C22⋊D6711yescharacteristic
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—2681no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102C22⋊D6711yescharacteristic
446#102C22⋊D6711yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4D4×D6711yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1341no—
481SD16—5362no—
482SD16—5361no—
483D8—41no—
484D8—81no—
485D8—5361no—
486D8—1342no—
487M16—5361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—2682no—
491C2×C8—5361no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—2681no—
522C42—2681no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—161no—
531C23—1341no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—5361no—
535Q8—5361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—10721no—
550D4—10721no—
551D4—1341no—
552D4—1341no—
553D4#1452406212yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
572C2×C4#1452408811yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—1341no—
581C8—1341no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—164no—
598C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4C2×#1452406211yescharacteristic
608C4#1686419411yescharacteristic
609C4#1686419711yescharacteristic
610C4#1686420711yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—5361no—
616C2#2257173011yescharacteristic
617C2#2257189411yescharacteristic
618C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3294C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3294D67
hypocenterC67#19775
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572633C2semidirect
2. #22572451C2semidirect
3. #22572137C2semidirect
4. #22559861C2semidirect
5. #22559782C2semidirect
6. #22559643C2semidirect
7. #22559616C2semidirect
8. #22559608C2semidirect
9. #22559436C2semidirect
10. #22559360C2semidirect
11. #22559325C2semidirect
12. #22559291C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3294C2semidirect
17. #16864111C22semidirect
18. #16863801C22semidirect
20. #16863748C22semidirect
21. #16863746C22semidirect
30. #16863686C22semidirect
34. #16863598C22semidirect
40. C8×D268C22semidirect
41. D4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863144C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
49. #16863142C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. #16863123C22semidirect
55. #16863118C22semidirect
313. #3294D67semidirect
325. C67#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726332
#225724512
#225721372
#225598612
#225597822
#225596432
#225596162
#225596082
#225594362
#225593602
#225593252
#225592912
#225590392
#225590312
C67×#32942
#1977567