Finite Group Databasebeta

← #30845475

Subgroups — #30845475

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic, complemented
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic, complemented
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic, complemented
23#16863746C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863738—21no—
26#16863722—21no—
27#16863719—21no—
28#16863718—21no—
29#16863708—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863648—21no—
35#16863631—21no—
36#16863629—21no—
37#16863625—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic, complemented
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863543—21no—
41#16863531—21no—
42#16863528—21no—
43C4×D536C2211yescharacteristic
44C4×#11761613C2211yescharacteristic
45#16863475C2211yescharacteristic
46#16863461C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic, complemented
48#16863431—21no—
49#16863399—21no—
50#16863393—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—41no—
72C2×D536D411yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524032—41no—
81#14524029—41no—
82#14524025—41no—
83#14524022—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524011—41no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524002—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—41no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×D8×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—41no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160D4×D67—81no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761617—81no—
166#11761616—82no—
167D536—22no—
168#11761613—41no—
169#11761613—81no—
170#11761611—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—42no—
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202D8×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—81no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—161no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—161no—
252D268#13512yes—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×#13511yescharacteristic
293C4×C67#57511yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19775—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—81no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67#326711yescharacteristic
305C2×C67#328011yescharacteristic
306C2×C67#328811yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—81no—
309D67—81no—
310#3341—671no—
311#3325—671no—
312#3303—671no—
313#3294—671no—
314#1719—671no—
315#1703—671no—
316#1681—671no—
317#1677D6711yescharacteristic, complemented
318#1675—671no—
319#1646—671no—
320#1635—671no—
321#1629—671no—
322#1624—671no—
323#1581—671no—
324#1580—671no—
325C67#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—671no—
327#555—671no—
328#547—671no—
329D42—671no—
330#500—671no—
331#492—671no—
332#487—671no—
333#487—671no—
334#486—671no—
335#486C2×D6711yescharacteristic
336#485—1341no—
337#482—1341no—
338#482—1341no—
339#482—1341no—
340#480—1341no—
341#476—671no—
342#476—671no—
343#476—671no—
344#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#474—671no—
346#469—1341no—
347#466—1341no—
348#466—1341no—
349#465—1341no—
350#461—671no—
351#459—671no—
352#459C2×D6711yescharacteristic
353#449—1341no—
354#447—1341no—
355#447—1341no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8—671no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#427—1341no—
363#418—1341no—
364#416—1341no—
365C2×#102—1341no—
366#335—671no—
367#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#333—671no—
369#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#332—671no—
371#331C2×D6711yescharacteristic
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376#322—671no—
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—2681no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—671no—
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#124—2681no—
395#124—2681no—
396#123—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#121—1341no—
405#120—2681no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—1341no—
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415#107—671no—
416#107—671no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#106—21no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—2681no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C24—2681no—
455#41—2682no—
456#41—5361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481SD16—5361no—
482SD16—5362no—
483D8—81no—
484D8—2681no—
485D8—5361no—
486D8—1342no—
487M16—5361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—2682no—
493C2×C8—5361no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8D4×D6711yescharacteristic
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—2681no—
522C42—2681no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—5362no—
527C23—5362no—
528C23—10721no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532Q8—81no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—5361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—10721no—
547D4—10721no—
548D4—672no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552D4—1341no—
553D4—1341no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4#1452408911yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—1341no—
581C8—1341no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—10724no—
597C22—1342no—
598C22#1686403011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4#135×D6711yescharacteristic
608C4#1686419311yescharacteristic
609C4#1686420011yescharacteristic
610C4#1686420211yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—2682no—
613C2—161no—
614C2—5361no—
615C2—5361no—
616C2#2257173111yescharacteristic
617C2#2257188911yescharacteristic
618C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1677C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1677D67
hypocenterC67#19775
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572630C2semidirect
2. #22572450C2semidirect
3. #22572138C2semidirect
4. #22572025C2semidirect
5. #22559859C2semidirect
6. #22559785C2semidirect
7. #22559645C2semidirect
8. #22559607C2semidirect
9. #22559438C2semidirect
10. #22559359C2semidirect
11. #22559326C2semidirect
12. #22559291C2semidirect
13. #22559038C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1677C2semidirect
17. #16864111C22semidirect
20. #16863799C22semidirect
22. #16863747C22semidirect
23. #16863746C22semidirect
38. #16863602C22semidirect
47. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
61. #476×C67C22semidirect
63. C8×D4×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
317. #1677D67semidirect
325. C67#19775semidirect
344. #476C2×D67semidirect
361. C8×D4C2×D67semidirect
367. #334C2×D67semidirect
369. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726302
#225724502
#225721382
#225720252
#225598592
#225597852
#225596452
#225596072
#225594382
#225593592
#225593262
#225592912
#225590382
#225590322
C67×#16772
#1977567