Finite Group Databasebeta

← #30845476

Subgroups — #30845476

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic, complemented
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic, complemented
20#16863748C2211yescharacteristic, complemented
21#16863747C2211yescharacteristic, complemented
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863740—21no—
25#16863722—21no—
26#16863719—21no—
27#16863717—21no—
28#16863707—21no—
29#16863687C2211yescharacteristic, complemented
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863647—21no—
33#16863631—21no—
34#16863630—21no—
35#16863626—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic, complemented
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863542—21no—
40#16863530—21no—
41#16863530—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43C4×#11761613C2211yescharacteristic
44#16863474C2211yescharacteristic
45D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863461C2211yescharacteristic, complemented
47#16863461C2211yescharacteristic, complemented
48#16863431—21no—
49#16863401—21no—
50#16863389—21no—
51C2×#14523964—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761613—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613D411yescharacteristic
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524032—41no—
80#14524029—41no—
81#14524027—41no—
82#14524023—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524014—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524002—21no—
91#14524001—21no—
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523968—21no—
105#14523968—41no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523965—21no—
109#14523964—21no—
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#121×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134#120×C67—41no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—41no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156#11761617—81no—
157#11761613—22no—
158#11761613—41no—
159#11761613—81no—
160#11761613—81no—
161#11761612—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—81no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—42no—
170C8×D67—81no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C24×C67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67—42no—
195C2×D4×C67—42no—
196C2×D4×C67—81no—
197C2×D4×C67—81no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—82no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67—82no—
219C23×C67—161no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231D4×C67—82no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67#13512yes—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—161no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—161no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—164no—
282C22×C67D4211yescharacteristic
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×#13511yescharacteristic
294C4×C67#57511yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19775—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—42no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#326711yescharacteristic
306C2×C67#328011yescharacteristic
307C2×C67#328811yescharacteristic
308D67—81no—
309D67—81no—
310#3341—671no—
311#3325—671no—
312#3303—671no—
313#3294—671no—
314#1719—671no—
315#1703—671no—
316#1681—671no—
317#1677—671no—
318#1675—671no—
319#1646—671no—
320#1635—671no—
321#1629D6711yescharacteristic, complemented
322#1624—671no—
323#1581—671no—
324#1580—671no—
325C67#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—671no—
327#555—671no—
328#547—671no—
329D42C2×D6711yescharacteristic
330#500—671no—
331#492C2×D6711yescharacteristic
332#487—671no—
333#487—671no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#485—1341no—
337#482—1341no—
338#482—1341no—
339#482—1341no—
340#480—1341no—
341#476—671no—
342#476—671no—
343#476C2×D6711yescharacteristic
344#476C2×D6711yescharacteristic
345#474—671no—
346#469—1341no—
347#466—1341no—
348#466—1341no—
349#465—1341no—
350#461—671no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#449—1341no—
354#447—1341no—
355#447—1341no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8—671no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4—671no—
362#427—1341no—
363#418—1341no—
364#416—1341no—
365C2×#102—1341no—
366#335—671no—
367#334—671no—
368#333—671no—
369#333—671no—
370#332—671no—
371#331C2×D6711yescharacteristic
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376#322—671no—
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—671no—
383C2×D8—671no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#124—2681no—
395#124—2681no—
396#123—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#121—1341no—
405#120—41no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—1341no—
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415#107—671no—
416#107—671no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—2681no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—2682no—
456#41—5361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4D4×D6711yescharacteristic
475C2×D4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481SD16—82no—
482SD16—5361no—
483D8—2681no—
484D8—5361no—
485D8—5361no—
486D8—1342no—
487M16—5361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—2682no—
492C2×C8—5361no—
493C2×C8—5361no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—2681no—
522C42—2681no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532Q8—81no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—5361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—5362no—
547D4—10721no—
548D4—10721no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552D4—1341no—
553D4#1452406412yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4#1452408811yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8—1341no—
579C8—1341no—
580C8—1341no—
581C8—1341no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—164no—
598C22#1686402811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4C2×#1452406411yescharacteristic
608C4#1686419211yescharacteristic
609C4#1686420011yescharacteristic
610C4#1686420211yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—5361no—
615C2—5361no—
616C2#2257173211yescharacteristic
617C2#2257188711yescharacteristic
618C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1629C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1629D67
hypocenterC67#19775
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572630C2semidirect
2. #22572451C2semidirect
3. #22572134C2semidirect
4. #22572022C2semidirect
5. #22559860C2semidirect
6. #22559786C2semidirect
7. #22559645C2semidirect
8. #22559617C2semidirect
9. #22559606C2semidirect
10. #22559440C2semidirect
11. #22559362C2semidirect
12. #22559290C2semidirect
13. #22559041C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1629C2semidirect
16. #16864112C22semidirect
19. #16863799C22semidirect
20. #16863748C22semidirect
21. #16863747C22semidirect
29. #16863687C22semidirect
36. #16863602C22semidirect
46. #16863461C22semidirect
47. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
57. #16863125C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
321. #1629D67semidirect
325. C67#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726302
#225724512
#225721342
#225720222
#225598602
#225597862
#225596452
#225596172
#225596062
#225594402
#225593622
#225592902
#225590412
#225590302
C67×#16292
#1977567