Finite Group Databasebeta

← #30845477

Subgroups — #30845477

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic, complemented
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863736—21no—
21#16863723—21no—
22#16863723—21no—
23#16863718—21no—
24#16863708—21no—
25#16863683C2211yescharacteristic
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic, complemented
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863648—21no—
31#16863633—21no—
32#16863631—21no—
33#16863628—21no—
34#16863598C2211yescharacteristic, complemented
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863544—21no—
38#16863531—21no—
39#16863531—21no—
40C4×D536C2211yescharacteristic
41C4×D536C2211yescharacteristic
42#16863475C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
46#16863433—21no—
47#16863399—21no—
48#16863391—21no—
49#102×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863145C2211yescharacteristic, complemented
53#16863145C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863125C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×D536D411yescharacteristic
72C2×D536D411yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524032—41no—
80#14524032—41no—
81#14524028—41no—
82#14524019—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524011—41no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14523967—21no—
112#14523965D411yescharacteristic
113#14523965D411yescharacteristic
114#14523965D411yescharacteristic
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C2×SD16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—41no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×D268—41no—
148C2×D268—41no—
149C2×D268—41no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159D4×D67—81no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761615—81no—
166D536—22no—
167D536—41no—
168#11761613—81no—
169#11761613—81no—
170#11761611—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C8×D67—42no—
176C8×D67—81no—
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201SD16×C67—82no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—161no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—81no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—82no—
251D268—161no—
252D268—161no—
253D268#13512yes—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×#13511yescharacteristic
294C4×C67#57511yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301#19775—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—161no—
303C2×C67#326711yescharacteristic
304C2×C67#328011yescharacteristic
305C2×C67#328811yescharacteristic
306D67—42no—
307D67—81no—
308D67—81no—
309D67—81no—
310#3341—671no—
311#3325—671no—
312#3303—671no—
313#3294—671no—
314#1719D6711yescharacteristic, complemented
315#1703—671no—
316#1681—671no—
317#1677—671no—
318#1675—671no—
319#1646—671no—
320#1635—671no—
321#1629—671no—
322#1624—671no—
323#1581—671no—
324#1580—671no—
325C67#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—671no—
327#555—671no—
328#547—671no—
329D42—671no—
330#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
331#492C2×D6711yescharacteristic
332#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#486C2×D6711yescharacteristic
335#486C2×D6711yescharacteristic
336#485—1341no—
337#482—1341no—
338#482—1341no—
339#482—1341no—
340#480—1341no—
341#476—671no—
342#476—671no—
343#476—671no—
344#476—671no—
345#474—671no—
346#469—1341no—
347#466—1341no—
348#466—1341no—
349#465—1341no—
350#461—671no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#449—1341no—
354#447—1341no—
355#447—1341no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8—671no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4—671no—
362#427—1341no—
363#418—1341no—
364#416—1341no—
365C2×#102—1341no—
366#335—671no—
367#334—671no—
368#333—671no—
369#333—671no—
370#332—671no—
371#331—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—671no—
383C2×D8—671no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#124—2681no—
395#124—2681no—
396#123—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#121—1341no—
405#120—2681no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—671no—
410#117—1341no—
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—671no—
418#107—671no—
419#107—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—1341no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C24—2681no—
455#41—2682no—
456#41—5361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—671no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481SD16—82no—
482SD16—5361no—
483D8—2681no—
484D8—5361no—
485D8—5361no—
486D8—1342no—
487M16—5361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—5361no—
491C2×C8—5361no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8D4×D6711yescharacteristic
497C2×C8D4×D6711yescharacteristic
498C2×C8D4×D6711yescharacteristic
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—2681no—
522C42—2681no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—5362no—
526C23—5362no—
527C23—10721no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—10721no—
545D4—10721no—
546D4—672no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552D4—1341no—
553D4—1341no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4#1452408811yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—10724no—
597C22—1342no—
598C22#1686403111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4#135×D6711yescharacteristic
608C4#1686419511yescharacteristic
609C4#1686419811yescharacteristic
610C4#1686420511yescharacteristic
611C2—2682no—
612C2—161no—
613C2—5361no—
614C2—5361no—
615C2—5361no—
616C2#2257173311yescharacteristic
617C2#2257189311yescharacteristic
618C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1719C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1719D67
hypocenterC67#19775
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572631C2semidirect
2. #22572450C2semidirect
3. #22572136C2semidirect
4. #22572021C2semidirect
5. #22559781C2semidirect
6. #22559643C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559605C2semidirect
9. #22559434C2semidirect
10. #22559357C2semidirect
11. #22559323C2semidirect
12. #22559290C2semidirect
13. #22559040C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1719C2semidirect
17. #16864112C22semidirect
28. #16863683C22semidirect
34. #16863598C22semidirect
44. C8×D268C22semidirect
45. C8×D268C22semidirect
50. #16863149C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863145C22semidirect
53. #16863145C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
62. #487×C67C22semidirect
63. #487×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
314. #1719D67semidirect
325. C67#19775semidirect
330. #500C2×D67semidirect
332. #487C2×D67semidirect
333. #487C2×D67semidirect
376. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726312
#225724502
#225721362
#225720212
#225597812
#225596432
#225596152
#225596052
#225594342
#225593572
#225593232
#225592902
#225590402
#225590342
C67×#17192
#1977567