Finite Group Databasebeta

← #30845479

Subgroups — #30845479

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864051C2211yescharacteristic
17D4×D268C2211yescharacteristic
18#16863770C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic, complemented
20#16863746C2211yescharacteristic, complemented
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863737—21no—
24#16863720—21no—
25#16863711—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863647—21no—
30#16863631—21no—
31#16863623—21no—
32#16863601C2211yescharacteristic, complemented
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863539—21no—
36#16863529—21no—
37#16863528—21no—
38C4×#11761613C2211yescharacteristic
39#16863474C2211yescharacteristic
40C8×D268C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#16863400—21no—
43#16863390—21no—
44#102×D67—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863145C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C67C2211yescharacteristic
57#555×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C67—21no—
60#482×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#466×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#427×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615—41no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761612—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524025—41no—
81#14524022—21no—
82#14524018—21no—
83#14524017—21no—
84#14524014—21no—
85#14524013—41no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D67—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523967—41no—
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523965—21no—
100#14523965—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964D411yescharacteristic
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C67D411yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#124×C67—41no—
120#124×C67—41no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125C4×D4×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761616—81no—
162#11761615—82no—
163#11761613—22no—
164#11761613—81no—
165#11761613—81no—
166#11761612—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—81no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192D8×C67—41no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—42no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—161no—
222Q8×C67—81no—
223Q8×C67—81no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—161no—
231D4×C67—161no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—21no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256D268—82no—
257D268#13512yes—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301#19775—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—81no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67—81no—
305C2×C67#326711yescharacteristic
306C2×C67#328011yescharacteristic
307C2×C67#328811yescharacteristic
308D67—42no—
309D67—161no—
310#3341D6711yescharacteristic, complemented
311#3325—671no—
312#3303—671no—
313#3294—671no—
314#1719—671no—
315#1703—671no—
316#1681—671no—
317#1677—671no—
318#1675—671no—
319#1646—671no—
320#1635—671no—
321#1629—671no—
322#1624—671no—
323#1581—671no—
324#1580—671no—
325C67#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555C2×D6711yescharacteristic
327#555C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#547—671no—
329D42—671no—
330#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
331#492—671no—
332#487—671no—
333#487—671no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#485—1341no—
337#482—21no—
338#482—21no—
339#482—1341no—
340#480—1341no—
341#476—671no—
342#476—671no—
343#476C2×D6711yescharacteristic
344#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#474—671no—
346#469—1341no—
347#466—21no—
348#466—1341no—
349#465—1341no—
350#461—671no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#449—1341no—
354#447—1341no—
355#447—1341no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8C2×D6711yescharacteristic
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#427—21no—
363#418—1341no—
364#416—1341no—
365C2×#102—1341no—
366#335—671no—
367#334—671no—
368#333—671no—
369#333—671no—
370#332—671no—
371#331—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376#322—671no—
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—2681no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—671no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127—671no—
394#124—41no—
395#124—41no—
396#123—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#121—1341no—
405#120—2681no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—671no—
418#107—1341no—
419#107C22⋊D6711yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—2681no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102C22⋊D6711yescharacteristic
446#102C22⋊D6711yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C24—2681no—
455#41—2682no—
456#41—5361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—5361no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4D4×D6711yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—1341no—
481SD16—5361no—
482SD16—5362no—
483D8—41no—
484D8—5361no—
485D8—5361no—
486D8—1342no—
487M16—5361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—5361no—
491C2×C8—5361no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—2681no—
528C23—5362no—
529C23—5362no—
530C23—10721no—
531C23—1341no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—161no—
547D4—161no—
548D4—5361no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4—672no—
553D4—1341no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
572C2×C4#1452408811yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—1341no—
581C8—1341no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—10724no—
597C22—1342no—
598C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2681no—
606C4—5361no—
607C4#135×D6711yescharacteristic
608C4#1686419411yescharacteristic
609C4#1686419811yescharacteristic
610C4#1686420411yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—2682no—
615C2—10721no—
616C2#2257173511yescharacteristic
617C2#2257188811yescharacteristic
618C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3341C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3341D67
hypocenterC67#19775
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572445C2semidirect
2. #22572131C2semidirect
3. #22572024C2semidirect
4. #22559865C2semidirect
5. #22559786C2semidirect
6. #22559646C2semidirect
7. #22559620C2semidirect
8. #22559605C2semidirect
9. #22559437C2semidirect
10. #22559359C2semidirect
11. #22559324C2semidirect
12. #22559292C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3341C2semidirect
19. #16863748C22semidirect
20. #16863746C22semidirect
32. #16863601C22semidirect
41. D4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863145C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
52. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863118C22semidirect
57. #555×C67C22semidirect
58. #500×C67C22semidirect
62. #476×C67C22semidirect
65. C8×D4×C67C22semidirect
310. #3341D67semidirect
325. C67#19775semidirect
327. #555C2×D67semidirect
330. #500C2×D67semidirect
344. #476C2×D67semidirect
361. C8×D4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225724452
#225721312
#225720242
#225598652
#225597862
#225596462
#225596202
#225596052
#225594372
#225593592
#225593242
#225592922
#225590392
#225590312
C67×#33412
#1977567