Finite Group Databasebeta

← #30845480

Subgroups — #30845480

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic, complemented
18#16864050C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic, complemented
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic, complemented
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863739—21no—
27#16863723—21no—
28#16863721—21no—
29#16863721—21no—
30#16863710—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic, complemented
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863648—21no—
37#16863632—21no—
38#16863632—21no—
39#16863624—21no—
40#16863601C2211yescharacteristic, complemented
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863538—21no—
44#16863532—21no—
45#16863528—21no—
46C4×D536C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
49#16863434—21no—
50#16863399—21no—
51#16863389—21no—
52C2×#14523965—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—41no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524029—41no—
82#14524029—41no—
83#14524027—41no—
84#14524023—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524013—41no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524002—21no—
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—41no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—81no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167#11761617—82no—
168#11761616—81no—
169D536—41no—
170D536—81no—
171#11761613—81no—
172#11761611—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199D8×C67—22no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—42no—
204C2×C8×C67—81no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—161no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67#13512yes—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C22⋊D67—161no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—82no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254D268—82no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—81no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67C2×#13511yescharacteristic
293C4×C67#57511yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19775—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—42no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67#326711yescharacteristic
305C2×C67#328011yescharacteristic
306C2×C67#328811yescharacteristic
307D67—81no—
308D67—81no—
309D67—161no—
310#3341—671no—
311#3325—671no—
312#3303—671no—
313#3294—671no—
314#1719—671no—
315#1703—671no—
316#1681—671no—
317#1677—671no—
318#1675—671no—
319#1646—671no—
320#1635—671no—
321#1629—671no—
322#1624—671no—
323#1581—671no—
324#1580D6711yescharacteristic, complemented
325C67#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—671no—
327#555—671no—
328#547—671no—
329D42—671no—
330#500—671no—
331#492—671no—
332#487—671no—
333#487—671no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#485—1341no—
337#482—1341no—
338#482—1341no—
339#482—1341no—
340#480—1341no—
341#476—671no—
342#476—671no—
343#476—671no—
344#476—671no—
345#474—671no—
346#469—1341no—
347#466—1341no—
348#466—1341no—
349#465—1341no—
350#461—671no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#449—1341no—
354#447—1341no—
355#447—1341no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8C2×D6711yescharacteristic
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4C2×D6711yescharacteristic
361C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#427—1341no—
363#418—1341no—
364#416—1341no—
365C2×#102—1341no—
366#335—671no—
367#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#333—671no—
369#333—671no—
370#332—671no—
371#331—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—2681no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—671no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8D26811yescharacteristic
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8—671no—
393#127—671no—
394#124—2681no—
395#124—2681no—
396#123—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#121—1341no—
405#120—2681no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—1341no—
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415#107—671no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#107D26811yescharacteristic
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—2681no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102D26811yescharacteristic
446#102D26811yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C24—2681no—
455#41—2682no—
456#41—5361no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—5361no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4C2×D26811yescharacteristic
475C2×D4C2×D26811yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481SD16—5362no—
482SD16—5361no—
483D8—22no—
484D8—2681no—
485D8—5361no—
486D8—5361no—
487M16—5361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—5361no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8D4×D6711yescharacteristic
497C2×C8D4×D6711yescharacteristic
498C2×C8C2×D26811yescharacteristic
499C2×C8C2×D26811yescharacteristic
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—2681no—
522C42—2681no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—2681no—
527C23—5362no—
528C23—5362no—
529C23—10721no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—5361no—
535Q8—5361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—5361no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—10721no—
548D4—10721no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552D4—1341no—
553D4#1452406512yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C22×D26811yescharacteristic
572C2×C4#1452408911yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—10724no—
598C22D4×D26811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4C2×#1452406511yescharacteristic
608C4#1686419211yescharacteristic
609C4#1686420111yescharacteristic
610C4#1686420611yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—5361no—
614C2—5361no—
615C2—10721no—
616C2#2257173611yescharacteristic
617C2#2257189611yescharacteristic
618C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#19775
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572632C2semidirect
2. #22572453C2semidirect
3. #22572139C2semidirect
4. #22572023C2semidirect
5. #22559862C2semidirect
6. #22559785C2semidirect
7. #22559646C2semidirect
8. #22559619C2semidirect
9. #22559608C2semidirect
10. #22559439C2semidirect
11. #22559362C2semidirect
12. #22559327C2semidirect
13. #22559294C2semidirect
14. #22559040C2semidirect
15. C67×#1580C2semidirect
17. #16864111C22semidirect
20. #16863801C22semidirect
22. #16863747C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
32. #16863687C22semidirect
40. #16863601C22semidirect
48. C8×D268C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
62. C8×D4×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
65. D4⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
324. #1580D67semidirect
325. C67#19775semidirect
361. C8×D4C2×D67semidirect
367. #334C2×D67semidirect
375. D4⋊C8C2×D67semidirect
376. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726322
#225724532
#225721392
#225720232
#225598622
#225597852
#225596462
#225596192
#225596082
#225594392
#225593622
#225593272
#225592942
#225590402
C67×#15802
#1977567