Finite Group Databasebeta

← #30845482

Subgroups — #30845482

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic, complemented
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic, complemented
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863734—21no—
25#16863722—21no—
26#16863722—21no—
27#16863719—21no—
28#16863709—21no—
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863650—21no—
33#16863631—21no—
34#16863630—21no—
35#16863627—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic, complemented
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863541—21no—
40#16863531—21no—
41#16863529—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43C4×#11761613C2211yescharacteristic
44#16863473C2211yescharacteristic
45D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#16863461C2211yescharacteristic, complemented
48#16863431—21no—
49#16863399—21no—
50#16863392—21no—
51C2×#14523963—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761617—41no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×D536—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524032—41no—
82#14524029—41no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524014—21no—
89#14524013—41no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14524002—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523965—21no—
109#14523965—21no—
110#14523964—21no—
111#14523964D411yescharacteristic
112#14523964D411yescharacteristic
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#123×C67—41no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—41no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161#11761617—82no—
162#11761615—81no—
163D536—81no—
164#11761613—22no—
165#11761613—41no—
166#11761613—81no—
167#11761611—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—81no—
171C2×C67⋊C8—81no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—42no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190#41×C67—42no—
191#41×C67—81no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—41no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—161no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—82no—
229D4×C67#13512yes—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—161no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256D268—82no—
257D268—161no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301#19775—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—42no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67#326711yescharacteristic
305C2×C67#328011yescharacteristic
306C2×C67#328811yescharacteristic
307D67—81no—
308D67—81no—
309D67—161no—
310#3341—671no—
311#3325—671no—
312#3303—671no—
313#3294—671no—
314#1719—671no—
315#1703—671no—
316#1681—671no—
317#1677—671no—
318#1675—671no—
319#1646—671no—
320#1635D6711yescharacteristic, complemented
321#1629—671no—
322#1624—671no—
323#1581—671no—
324#1580—671no—
325C67#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—671no—
327#555—671no—
328#547C2×D6711yescharacteristic
329D42—671no—
330#500—671no—
331#492—671no—
332#487—671no—
333#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#486—671no—
335#486—671no—
336#485—1341no—
337#482—1341no—
338#482—1341no—
339#482—1341no—
340#480—1341no—
341#476—671no—
342#476—671no—
343#476C2×D6711yescharacteristic
344#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#474—671no—
346#469—1341no—
347#466—1341no—
348#466—1341no—
349#465—1341no—
350#461—671no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#449—1341no—
354#447—1341no—
355#447—1341no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8—671no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4—671no—
362#427—1341no—
363#418—1341no—
364#416—1341no—
365C2×#102—1341no—
366#335—671no—
367#334—671no—
368#333—671no—
369#333—671no—
370#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#331—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#322—671no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—2681no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—671no—
383C2×D8—671no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127—671no—
394#124—2681no—
395#124—2681no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—21no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#121—1341no—
405#120—2681no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—1341no—
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—671no—
416#107—671no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—41no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C24—2681no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—5361no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4D4×D6711yescharacteristic
475C2×D4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481SD16—5362no—
482SD16—5361no—
483D8—2681no—
484D8—5361no—
485D8—5361no—
486D8—1342no—
487M16—5361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—2682no—
492C2×C8—5361no—
493C2×C8—5361no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—2681no—
522C42—2681no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—2681no—
527C23—5362no—
528C23—5362no—
529C23—10721no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—5361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—10721no—
548D4—10721no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552D4—1341no—
553D4#1452406412yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4#1452408811yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8—1341no—
579C8—1341no—
580C8—1341no—
581C8—1341no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—10724no—
598C22#1686402811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—5361no—
607C4C2×#1452406411yescharacteristic
608C4#1686419311yescharacteristic
609C4#1686420011yescharacteristic
610C4#1686420511yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—5361no—
614C2—5361no—
615C2—10721no—
616C2#2257173811yescharacteristic
617C2#2257188711yescharacteristic
618C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1635C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1635D67
hypocenterC67#19775
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572630C2semidirect
2. #22572448C2semidirect
3. #22572137C2semidirect
4. #22572016C2semidirect
5. #22559864C2semidirect
6. #22559783C2semidirect
7. #22559649C2semidirect
8. #22559620C2semidirect
9. #22559606C2semidirect
10. #22559434C2semidirect
11. #22559327C2semidirect
12. #22559294C2semidirect
13. #22559035C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1635C2semidirect
17. #16864111C22semidirect
19. #16863799C22semidirect
21. #16863746C22semidirect
36. #16863598C22semidirect
46. D4×C67⋊C8C22semidirect
47. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #487×C67C22semidirect
63. #476×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
320. #1635D67semidirect
325. C67#19775semidirect
333. #487C2×D67semidirect
344. #476C2×D67semidirect
370. #332C2×D67semidirect
375. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726302
#225724482
#225721372
#225720162
#225598642
#225597832
#225596492
#225596202
#225596062
#225594342
#225593272
#225592942
#225590352
#225590302
C67×#16352
#1977567