Finite Group Databasebeta

← #30845484

Subgroups — #30845484

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic, complemented
18#16864050C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic, complemented
22#16863746C2211yescharacteristic, complemented
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863740—21no—
26#16863723—21no—
27#16863723—21no—
28#16863722—21no—
29#16863710—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic, complemented
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863650—21no—
34#16863633—21no—
35#16863632—21no—
36#16863626—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic, complemented
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863542—21no—
41#16863532—21no—
42#16863531—21no—
43C4×D536C2211yescharacteristic
44C4×#11761613C2211yescharacteristic
45#16863473C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
47#16863461C2211yescharacteristic, complemented
48#16863433—21no—
49#16863399—21no—
50#16863389—21no—
51C2×#14523965—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic, complemented
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—41no—
72C2×D536—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524032—41no—
82#14524032—41no—
83#14524027—41no—
84#14524023—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524013—41no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14523968—21no—
108#14523967—41no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—81no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167#11761617—81no—
168#11761615—82no—
169D536—41no—
170D536—81no—
171D536—81no—
172#11761613—22no—
173#11761611—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D67—42no—
179C8×D67—81no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—81no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—161no—
222Q8×C67—81no—
223Q8×C67—81no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67#13512yes—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252D268—82no—
253D268—161no—
254D268—161no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×#13511yescharacteristic
294C4×C67#57511yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301#19775—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—42no—
303C2×C67#326711yescharacteristic
304C2×C67#328011yescharacteristic
305C2×C67#328811yescharacteristic
306D67—81no—
307D67—81no—
308D67—81no—
309D67—161no—
310#3341—671no—
311#3325—671no—
312#3303—671no—
313#3294—671no—
314#1719—671no—
315#1703—671no—
316#1681—671no—
317#1677—671no—
318#1675D6711yescharacteristic, complemented
319#1646—671no—
320#1635—671no—
321#1629—671no—
322#1624—671no—
323#1581—671no—
324#1580—671no—
325C67#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—671no—
327#555—671no—
328#547—671no—
329D42—671no—
330#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
331#492—671no—
332#487—671no—
333#487—671no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#485—1341no—
337#482—1341no—
338#482—1341no—
339#482—1341no—
340#480—1341no—
341#476—671no—
342#476—671no—
343#476C2×D6711yescharacteristic
344#476C2×D6711yescharacteristic
345#474—671no—
346#469—1341no—
347#466—1341no—
348#466—1341no—
349#465—1341no—
350#461—671no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#449—1341no—
354#447—1341no—
355#447—1341no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8—671no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4C2×D6711yescharacteristic
362#427—1341no—
363#418—1341no—
364#416—1341no—
365C2×#102—1341no—
366#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#334—671no—
368#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#332—671no—
371#331—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376#322—671no—
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—2681no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—671no—
383C2×D8—671no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127—671no—
394#124—2681no—
395#124—2681no—
396#123—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#121—1341no—
405#120—2681no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—1341no—
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—671no—
418#107—671no—
419#107—1341no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—2681no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C24—2681no—
455#41—2682no—
456#41—5361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—5361no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481SD16—5361no—
482SD16—5362no—
483D8—2681no—
484D8—5361no—
485D8—5361no—
486D8—1342no—
487M16—5361no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—2682no—
493C2×C8—5361no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8D4×D6711yescharacteristic
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—2681no—
522C42—2681no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2681no—
526C23—5362no—
527C23—5362no—
528C23—10721no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536D4—21no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—10721no—
546D4—10721no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552D4—1341no—
553D4#1452406612yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4#1452408911yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—1341no—
581C8—1341no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—10724no—
598C22#1686403011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—5361no—
607C4C2×#1452406611yescharacteristic
608C4#1686419511yescharacteristic
609C4#1686419811yescharacteristic
610C4#1686420211yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—5361no—
613C2—5361no—
614C2—5361no—
615C2—10721no—
616C2#2257174011yescharacteristic
617C2#2257189111yescharacteristic
618C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1675C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1675D67
hypocenterC67#19775
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572631C2semidirect
2. #22572448C2semidirect
3. #22572134C2semidirect
4. #22572023C2semidirect
5. #22559865C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559647C2semidirect
8. #22559621C2semidirect
9. #22559438C2semidirect
10. #22559358C2semidirect
11. #22559324C2semidirect
12. #22559293C2semidirect
13. #22559037C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#1675C2semidirect
17. #16864112C22semidirect
21. #16863748C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
31. #16863683C22semidirect
37. #16863602C22semidirect
46. C8×D268C22semidirect
47. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
57. #16863123C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #333×C67C22semidirect
318. #1675D67semidirect
325. C67#19775semidirect
330. #500C2×D67semidirect
366. #335C2×D67semidirect
368. #333C2×D67semidirect
369. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726312
#225724482
#225721342
#225720232
#225598652
#225597872
#225596472
#225596212
#225594382
#225593582
#225593242
#225592932
#225590372
#225590312
C67×#16752
#1977567