Finite Group Databasebeta

← #30845487

Subgroups — #30845487

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863739—21no—
24#16863734—21no—
25#16863709—21no—
26#16863707—21no—
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863630—21no—
32#16863627—21no—
33#16863624—21no—
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863541—21no—
37#16863538—21no—
38C4×#11761613C2211yescharacteristic
39C8×D268C2211yescharacteristic
40D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#14523976—21no—
43#16863392—21no—
44#16863389—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#547×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#484×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761613D411yescharacteristic
71C22×C67⋊C8—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524029—41no—
77#14524027—41no—
78#14524023—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524014—21no—
82C4×D268C2311yescharacteristic
83#14524002—21no—
84#14524001—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976D411yescharacteristic
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—41no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—41no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#123×C67—41no—
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153#11761616—81no—
154#11761615—81no—
155#11761613—41no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C2×C67⋊C8—81no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—81no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic67—41no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—41no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—81no—
179#41×C67—81no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67—41no—
192SD16×C67—81no—
193D8×C67—22no—
194M16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67—82no—
228D4×C67#13512yes—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—161no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—81no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#19776—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—42no—
295C2×C67—81no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67#326711yescharacteristic
298C2×C67#328011yescharacteristic
299C2×C67#328911yescharacteristic
300D67—81no—
301#3334—671no—
302#3330D6711yescharacteristic, complemented
303#3303—671no—
304#3303—671no—
305#1718—671no—
306#1703—671no—
307#1683—671no—
308#1679—671no—
309#1673—671no—
310#1654—671no—
311#1654—671no—
312#1646—671no—
313#1635—671no—
314#1581—671no—
315#1580—671no—
316C67#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—671no—
318#547—671no—
319#547C2×D6711yescharacteristic
320#547C2×D6711yescharacteristic
321#500—671no—
322#498—671no—
323#487—671no—
324#487—671no—
325#487—671no—
326#487C2×D6711yescharacteristic
327#485—1341no—
328#485—1341no—
329#484—21no—
330#480—1341no—
331#480—1341no—
332#476—671no—
333#476—671no—
334#474—671no—
335#474—671no—
336#474C2×D6711yescharacteristic
337#468—21no—
338#466—1341no—
339#465—1341no—
340#465—1341no—
341#461—671no—
342#461—671no—
343#461C2×D6711yescharacteristic
344#449—21no—
345#449—1341no—
346#449—1341no—
347C4×D8—671no—
348C4×D8C2×D6711yescharacteristic
349#436C2×D6711yescharacteristic
350C8×D4—671no—
351C8×D4—671no—
352C8×D4—671no—
353C2×#107—1341no—
354#417—21no—
355#416—1341no—
356#416—1341no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#333—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322—671no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—671no—
375C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384#124—2681no—
385#123—41no—
386#123—41no—
387#123—2681no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—1341no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—1341no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405#107—21no—
406#107—671no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107C22⋊D6711yescharacteristic
412#106—2681no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—2681no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—671no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102C22⋊D6711yescharacteristic
437#102C22⋊D6711yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4D4×D6711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1341no—
470SD16—81no—
471SD16—5361no—
472SD16—5361no—
473D8—22no—
474D8—2681no—
475M16—81no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2682no—
478C2×C8—5361no—
479C2×C8—5361no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—2681no—
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—1341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—5361no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—5362no—
533D4—10721no—
534D4—1341no—
535D4—1341no—
536D4#1452406312yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
558C2×C4#1452408811yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—1341no—
567C8—1341no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2681no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4C2×#1452406311yescharacteristic
591C4#1686419211yescharacteristic
592C4#1686419911yescharacteristic
593C4#1686420611yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—5361no—
598C2#2257172811yescharacteristic
599C2#2257189011yescharacteristic
600C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3330C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3330D67
hypocenterC67#19776
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572552C2semidirect
2. #22572139C2semidirect
3. #22572137C2semidirect
4. #22559856C2semidirect
5. #22559784C2semidirect
6. #22559658C2semidirect
7. #22559629C2semidirect
8. #22559596C2semidirect
9. #22559493C2semidirect
10. #22559492C2semidirect
11. #22559435C2semidirect
12. #22559360C2semidirect
13. #22559036C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
15. C67×#3330C2semidirect
302. #3330D67semidirect
316. C67#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725522
#225721392
#225721372
#225598562
#225597842
#225596582
#225596292
#225595962
#225594932
#225594922
#225594352
#225593602
#225590362
#225590332
C67×#33302
#1977667