Finite Group Databasebeta

← #30845495

Subgroups — #30845495

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863739—21no—
27#16863738—21no—
28#16863733—21no—
29#16863710—21no—
30#16863710—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863676C2211yescharacteristic
36#16863641—21no—
37#16863632—21no—
38#16863625—21no—
39#16863624—21no—
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863601C2211yescharacteristic
42#16863601C2211yescharacteristic
43#16863543—21no—
44#16863538—21no—
45#16863538—21no—
46C4×D536C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49C2×#14523977—21no—
50#16863394—21no—
51#16863393—21no—
52#16863389—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524029—41no—
81#14524027—41no—
82#14524027—41no—
83#14524025—41no—
84#14524023—21no—
85#14524023—21no—
86#14524022—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524002—21no—
95#14524001—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—41no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—41no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149#11761627—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761617—81no—
166#11761616—81no—
167#11761616—81no—
168D536—41no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C8×D67—81no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198D8×C67—22no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—42no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67#13512yes—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—161no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—81no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57611yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#19776—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—42no—
295C2×C67—81no—
296C2×C67#326711yescharacteristic
297C2×C67#328011yescharacteristic
298C2×C67#328911yescharacteristic
299D67—81no—
300D67—81no—
301#3334—671no—
302#3330—671no—
303#3303—671no—
304#3303—671no—
305#1718—671no—
306#1703—671no—
307#1683—671no—
308#1679—671no—
309#1673—671no—
310#1654—671no—
311#1654—671no—
312#1646—671no—
313#1635—671no—
314#1581—671no—
315#1580D6711yescharacteristic, complemented
316C67#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—671no—
318#547—671no—
319#547—671no—
320#547—671no—
321#500—671no—
322#498—671no—
323#487—671no—
324#487—671no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#485—1341no—
328#485—1341no—
329#484—1341no—
330#480—1341no—
331#480—1341no—
332#476—671no—
333#476—671no—
334#474—671no—
335#474—671no—
336#474—671no—
337#468—1341no—
338#466—1341no—
339#465—1341no—
340#465—1341no—
341#461—671no—
342#461—671no—
343#461—671no—
344#449—1341no—
345#449—1341no—
346#449—1341no—
347C4×D8—671no—
348C4×D8C2×D6711yescharacteristic
349#436—671no—
350C8×D4—671no—
351C8×D4C2×D6711yescharacteristic
352C8×D4C2×D6711yescharacteristic
353C2×#107—1341no—
354#417—1341no—
355#416—1341no—
356#416—1341no—
357#335—671no—
358#334C2×D6711yescharacteristic
359#333—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367#322C2×D6711yescharacteristic
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C2×#41—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—671no—
375C2×D8D26811yescharacteristic
376C2×M16—1341no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1341no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384#124—2681no—
385#123—2681no—
386#123—2681no—
387#123—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#121—1341no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405#107—671no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107D26811yescharacteristic
412#106—2681no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—2681no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—671no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102D26811yescharacteristic
437#102D26811yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445#41—2682no—
446#41—2682no—
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450#41—5361no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4C2×D26811yescharacteristic
462C2×D4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470SD16—5361no—
471SD16—5361no—
472SD16—5361no—
473D8—22no—
474D8—2681no—
475M16—5361no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—5361no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8C2×D26811yescharacteristic
487C2×C8C2×D26811yescharacteristic
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—2681no—
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—5361no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—5362no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531D4—10721no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535D4—1341no—
536D4#1452406512yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C22×D26811yescharacteristic
558C2×C4#1452408911yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22D4×D26811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4C2×#1452406511yescharacteristic
591C4#1686419211yescharacteristic
592C4#1686420111yescharacteristic
593C4#1686420611yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—5361no—
597C2—5361no—
598C2#2257173611yescharacteristic
599C2#2257189611yescharacteristic
600C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#19776
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572557C2semidirect
2. #22572516C2semidirect
3. #22572139C2semidirect
4. #22572138C2semidirect
5. #22559855C2semidirect
6. #22559785C2semidirect
7. #22559660C2semidirect
8. #22559633C2semidirect
9. #22559598C2semidirect
10. #22559496C2semidirect
11. #22559495C2semidirect
12. #22559439C2semidirect
13. #22559362C2semidirect
14. #22559040C2semidirect
15. C67×#1580C2semidirect
315. #1580D67semidirect
316. C67#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725572
#225725162
#225721392
#225721382
#225598552
#225597852
#225596602
#225596332
#225595982
#225594962
#225594952
#225594392
#225593622
#225590402
C67×#15802
#1977667