Finite Group Databasebeta

← #30845499

Subgroups — #30845499

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863740—21no—
26#16863736—21no—
27#16863733—21no—
28#16863710—21no—
29#16863710—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863643—21no—
34#16863632—21no—
35#16863628—21no—
36#16863626—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863544—21no—
41#16863542—21no—
42#16863542—21no—
43C4×D536C2211yescharacteristic
44C4×#11761613C2211yescharacteristic
45#16863473C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic
48C2×#14523977—21no—
49#16863394—21no—
50#16863391—21no—
51#16863389—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524032—41no—
81#14524028—41no—
82#14524027—41no—
83#14524027—41no—
84#14524023—21no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107#14523974—41no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—41no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149#11761627—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761617—81no—
166#11761617—81no—
167#11761615—81no—
168D536—41no—
169#11761613—22no—
170#11761611—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—81no—
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—42no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67#13512yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—82no—
246D268—161no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57611yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#19776—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—42no—
295C2×C67#326711yescharacteristic
296C2×C67#328011yescharacteristic
297C2×C67#328911yescharacteristic
298D67—81no—
299D67—81no—
300D67—81no—
301#3334—671no—
302#3330—671no—
303#3303—671no—
304#3303—671no—
305#1718—671no—
306#1703—671no—
307#1683D6711yescharacteristic, complemented
308#1679—671no—
309#1673—671no—
310#1654—671no—
311#1654—671no—
312#1646—671no—
313#1635—671no—
314#1581—671no—
315#1580—671no—
316C67#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—671no—
318#547—671no—
319#547—671no—
320#547—671no—
321#500—671no—
322#498—671no—
323#487—671no—
324#487—671no—
325#487—671no—
326#487C2×D6711yescharacteristic
327#485—1341no—
328#485—1341no—
329#484—1341no—
330#480—1341no—
331#480—1341no—
332#476—671no—
333#476C2×D6711yescharacteristic
334#474—671no—
335#474—671no—
336#474C2×D6711yescharacteristic
337#468—1341no—
338#466—1341no—
339#465—1341no—
340#465—1341no—
341#461—671no—
342#461—671no—
343#461—671no—
344#449—1341no—
345#449—1341no—
346#449—1341no—
347C4×D8—671no—
348C4×D8—671no—
349#436—671no—
350C8×D4—671no—
351C8×D4—671no—
352C8×D4C2×D6711yescharacteristic
353C2×#107—1341no—
354#417—1341no—
355#416—1341no—
356#416—1341no—
357#335C2×D6711yescharacteristic
358#334—671no—
359#333C2×D6711yescharacteristic
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332C2×D6711yescharacteristic
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322—671no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C2×#41—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—671no—
375C2×D8—671no—
376C2×M16—1341no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384#124—2681no—
385#123—2681no—
386#123—2681no—
387#123—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#121—1341no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405#107—21no—
406#107—671no—
407#107—671no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—2681no—
414#106—1341no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—2681no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445#41—2682no—
446#41—2682no—
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450#41—5361no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470SD16—5361no—
471SD16—5361no—
472SD16—5361no—
473D8—2681no—
474D8—1342no—
475M16—5361no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—5361no—
481C2×C8—5361no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—2681no—
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—1341no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525D4—21no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528D4—5362no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535D4—1341no—
536D4#1452406612yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
558C2×C4#1452408911yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—1341no—
567C8—1341no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22#1686403011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4C2×#1452406611yescharacteristic
591C4#1686419211yescharacteristic
592C4#1686419811yescharacteristic
593C4#1686420311yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—5361no—
596C2—5361no—
597C2—5361no—
598C2#2257172911yescharacteristic
599C2#2257189111yescharacteristic
600C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1683C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1683D67
hypocenterC67#19776
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572557C2semidirect
2. #22572511C2semidirect
3. #22572136C2semidirect
4. #22572134C2semidirect
5. #22559858C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559635C2semidirect
8. #22559599C2semidirect
9. #22559494C2semidirect
10. #22559492C2semidirect
11. #22559438C2semidirect
12. #22559358C2semidirect
13. #22559037C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#1683C2semidirect
307. #1683D67semidirect
316. C67#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725572
#225725112
#225721362
#225721342
#225598582
#225597872
#225596352
#225595992
#225594942
#225594922
#225594382
#225593582
#225590372
#225590312
C67×#16832
#1977667