Finite Group Databasebeta

← #30845501

Subgroups — #30845501

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572025C211yesmaximal, characteristic
5#22559871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16864031C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic, complemented
20#16863778—21no—
21#16863775C2211yescharacteristic, complemented
22#16863748C2211yescharacteristic, complemented
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863718—21no—
27#16863708—21no—
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863639—21no—
32#16863635—21no—
33#16863629—21no—
34#16863618—21no—
35#16863615—21no—
36#16863606C2211yescharacteristic, complemented
37#16863601C2211yescharacteristic, complemented
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863556—21no—
40#16863545—21no—
41#16863528—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11761618—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863473C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863399—21no—
50#16863390—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524038—41no—
83#14524031—21no—
84#14524025—41no—
85#14524022—21no—
86#14524019—21no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524011—41no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524001—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96#14523977—21no—
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523975—41no—
101#14523974D411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14523967—21no—
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×D8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#126×C67—41no—
132#124×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154D4×D67—42no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—81no—
157D4×D67—81no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761618—42no—
162#11761618—81no—
163#11761618—81no—
164#11761616—81no—
165#11761615—22no—
166#11761615—81no—
167#11761613—41no—
168#11761611—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—81no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199SD16×C67—81no—
200D8×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268#13512yes—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67#57511yescharacteristic
293C4×C67#57611yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19777—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—81no—
301C2×C67—161no—
302C2×C67#326811yescharacteristic
303C2×C67#328011yescharacteristic
304C2×C67#328911yescharacteristic
305D67—42no—
306D67—81no—
307#3393—671no—
308#3324—671no—
309#3302—671no—
310#3294—671no—
311#1720—671no—
312#1699—671no—
313#1682—671no—
314#1681—671no—
315#1669—671no—
316#1654—671no—
317#1652—671no—
318#1639—671no—
319#1628D6711yescharacteristic, complemented
320#1581—671no—
321SD16⋊C8—671no—
322C67#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—671no—
324#556C2×D6711yescharacteristic, complemented
325#547—671no—
326D42—671no—
327#498—671no—
328#495—1341no—
329#494—671no—
330#487—671no—
331#486—671no—
332#486—671no—
333#486C2×D6711yescharacteristic
334#485—1341no—
335#482—1341no—
336#480—1341no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#474—671no—
340#468—1341no—
341#467—1341no—
342#466—1341no—
343#464—1341no—
344#464—1341no—
345#462—671no—
346#461—671no—
347#461—671no—
348#460C2×D6711yescharacteristic
349#459C2×D6711yescharacteristic
350#452—1341no—
351#450—1341no—
352#447—1341no—
353C8×Q8—671no—
354C4×Q16—1341no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8—671no—
357#436—671no—
358C8×D4—671no—
359C8×D4—671no—
360#418—1341no—
361#416—1341no—
362C2×#102—1341no—
363#335—671no—
364#335—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#331—671no—
369Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#322—671no—
374C2×#41—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×Q16—1341no—
379C2×Q16—1341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—671no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—671no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#126—41no—
394#126—2681no—
395#124—21no—
396#124—1341no—
397#123—2681no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C4×D4—671no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414#107—671no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#106—2681no—
419#106—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451C24—2681no—
452#41—2682no—
453#41—5361no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475Q16—2682no—
476Q16—5361no—
477Q16—5361no—
478SD16—81no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—1342no—
482D8—81no—
483D8—2681no—
484M16—5361no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—5361no—
489C2×C8—5361no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2681no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—5362no—
526C23—5362no—
527C23—10721no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—672no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408811yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—1341no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C8—1341no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—10724no—
591C22—1342no—
592C22#1686402811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4#135×D6711yescharacteristic
603C4#1686419311yescharacteristic
604C4#1686420011yescharacteristic
605C4#1686420011yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2682no—
608C2—161no—
609C2—5361no—
610C2#2257174211yescharacteristic
611C2#2257189211yescharacteristic
612C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1628C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572025C2
hypercenter#1628D67
hypocenterC67#19777
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573193C2semidirect
2. #22572443C2semidirect
3. #22572120C2semidirect
5. #22559871C2semidirect
6. #22559759C2semidirect
7. #22559651C2semidirect
8. #22559644C2semidirect
9. #22559573C2semidirect
10. #22559495C2semidirect
11. #22559481C2semidirect
12. #22559385C2semidirect
13. #22559035C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1628C2semidirect
19. #16863794C22semidirect
21. #16863775C22semidirect
22. #16863748C22semidirect
36. #16863606C22semidirect
37. #16863601C22semidirect
42. Q8×C67⋊C8C22semidirect
47. D4×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #556×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
319. #1628D67semidirect
322. C67#19777semidirect
324. #556C2×D67semidirect
367. #332C2×D67semidirect
369. Q8⋊C8C2×D67semidirect
372. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731932
#225724432
#225721202
#225720252
#225598712
#225597592
#225596512
#225596442
#225595732
#225594952
#225594812
#225593852
#225590352
#225590242
C67×#16282
#1977767