Finite Group Databasebeta

← #30845504

Subgroups — #30845504

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3294C211yesmaximal, characteristic
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic, complemented
18#16863792C2211yescharacteristic, complemented
19#16863779—21no—
20#16863776C2211yescharacteristic, complemented
21#16863746C2211yescharacteristic, complemented
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863734—21no—
25#16863717—21no—
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863640—21no—
29#16863635—21no—
30#16863617—21no—
31#16863617—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic, complemented
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic, complemented
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863558—21no—
37#16863547—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
39#16863490—21no—
40C4×#11761616C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#16863401—21no—
44#16863392—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863148C2211yescharacteristic, complemented
47#16863143C2211yescharacteristic, complemented
48#16863143C2211yescharacteristic, complemented
49#16863142C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#16863118C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#480×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#466×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#447×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#102×C67—21no—
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761612—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524036—41no—
79#14524036—41no—
80#14524030—21no—
81#14524030—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524008—21no—
86#14524008—21no—
87#14524002—21no—
88#14524002—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523974—41no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67D411yescharacteristic
120C22×C8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#120×C67—41no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147Dic268—42no—
148Dic268—81no—
149#11761618—81no—
150#11761616—22no—
151#11761616—81no—
152#11761616—81no—
153#11761616—81no—
154#11761612—81no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—81no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—41no—
176C4×Dic67—41no—
177C24×C67—41no—
178#41×C67—42no—
179#41×C67—81no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—81no—
190C2×D4×C67—81no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198D8×C67—41no—
199D8×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—81no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—82no—
221C23×C67—82no—
222C23×C67—161no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67#13512yes—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—164no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67#57511yescharacteristic
293C4×C67#57611yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19777—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67—81no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67#326811yescharacteristic
305C2×C67#328011yescharacteristic
306C2×C67#328911yescharacteristic
307#3393—671no—
308#3324—671no—
309#3302—671no—
310#3294D6711yescharacteristic
311#1720—671no—
312#1699—671no—
313#1682—671no—
314#1681—671no—
315#1669—671no—
316#1654—671no—
317#1652—671no—
318#1639—671no—
319#1628—671no—
320#1581—671no—
321SD16⋊C8—671no—
322C67#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—671no—
324#556—671no—
325#547C2×D6711yescharacteristic
326D42C2×D6711yescharacteristic
327#498—671no—
328#495—1341no—
329#494—671no—
330#487—671no—
331#486—671no—
332#486—671no—
333#486C2×D6711yescharacteristic
334#485—1341no—
335#482—1341no—
336#480—21no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#474C2×D6711yescharacteristic
340#468—1341no—
341#467—1341no—
342#466—21no—
343#464—1341no—
344#464—1341no—
345#462—671no—
346#461—671no—
347#461—671no—
348#460—671no—
349#459C2×D6711yescharacteristic
350#452—1341no—
351#450—1341no—
352#447—21no—
353C8×Q8—671no—
354C4×Q16—1341no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8C2×D6711yescharacteristic
357#436—671no—
358C8×D4—671no—
359C8×D4C2×D6711yescharacteristic
360#418—1341no—
361#416—1341no—
362C2×#102—21no—
363#335—671no—
364#335—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373#322—671no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×Q16—1341no—
379C2×Q16—1341no—
380C2×SD16—671no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#126—2681no—
394#126—2681no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#123—41no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#120—41no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414#107—21no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107C22⋊D6711yescharacteristic
418#106—2681no—
419#106—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—2681no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102C22⋊D6711yescharacteristic
443#102C22⋊D6711yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451C24—41no—
452#41—42no—
453#41—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—671no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4D4×D6711yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475Q16—2682no—
476Q16—5361no—
477Q16—5361no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—1342no—
482D8—41no—
483D8—81no—
484M16—5361no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C42—2681no—
520C42—2681no—
521C42—1341no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—1341no—
537Q8—1341no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4#1452406212yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—1341no—
578C8—1341no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4C2×#1452406211yescharacteristic
603C4#1686419411yescharacteristic
604C4#1686419711yescharacteristic
605C4#1686419911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#2257174511yescharacteristic
611C2#2257189411yescharacteristic
612C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3294C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3294D67
hypocenterC67#19777
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573195C2semidirect
2. #22572440C2semidirect
3. #22572126C2semidirect
4. #22559868C2semidirect
5. #22559754C2semidirect
6. #22559650C2semidirect
7. #22559644C2semidirect
8. #22559574C2semidirect
9. #22559493C2semidirect
10. #22559478C2semidirect
11. #22559388C2semidirect
12. #22559317C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
17. #16864116C22semidirect
18. #16863792C22semidirect
20. #16863776C22semidirect
21. #16863746C22semidirect
32. #16863603C22semidirect
34. #16863601C22semidirect
38. C8×Dic134C22semidirect
42. D4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863148C22semidirect
47. #16863143C22semidirect
48. #16863143C22semidirect
49. #16863142C22semidirect
51. #16863126C22semidirect
54. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863118C22semidirect
322. C67#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731952
#225724402
#225721262
#225598682
#225597542
#225596502
#225596442
#225595742
#225594932
#225594782
#225593882
#225593172
#225590392
#225590212
C67×#32942
#1977767