Finite Group Databasebeta

← #30845505

Subgroups — #30845505

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572025C211yesmaximal, characteristic
5#22559870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic, complemented
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic, complemented
21#16863777—21no—
22#16863775C2211yescharacteristic, complemented
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863738—21no—
27#16863719—21no—
28#16863708—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863641—21no—
33#16863637—21no—
34#16863629—21no—
35#16863621—21no—
36#16863616—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic, complemented
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863560—21no—
41#16863548—21no—
42#16863528—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic, complemented
44#16863488—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863399—21no—
50#16863393—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524038—41no—
82#14524036—41no—
83#14524032—21no—
84#14524030—21no—
85#14524025—41no—
86#14524023—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524011—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524002—21no—
99#14524001—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—41no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—41no—
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—81no—
163#11761618—42no—
164#11761618—81no—
165#11761617—22no—
166#11761617—81no—
167#11761616—81no—
168#11761613—41no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203SD16×C67—81no—
204D8×C67—81no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—81no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268#13512yes—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19777—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—81no—
301C2×C67—161no—
302C2×C67#326811yescharacteristic
303C2×C67#328011yescharacteristic
304C2×C67#328911yescharacteristic
305D67—42no—
306D67—81no—
307#3393—671no—
308#3324—671no—
309#3302—671no—
310#3294—671no—
311#1720—671no—
312#1699—671no—
313#1682—671no—
314#1681D6711yescharacteristic, complemented
315#1669—671no—
316#1654—671no—
317#1652—671no—
318#1639—671no—
319#1628—671no—
320#1581—671no—
321SD16⋊C8—671no—
322C67#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—671no—
324#556—671no—
325#547—671no—
326D42—671no—
327#498—671no—
328#495—1341no—
329#494—671no—
330#487—671no—
331#486—671no—
332#486—671no—
333#486C2×D6711yescharacteristic
334#485—1341no—
335#482—1341no—
336#480—1341no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#474—671no—
340#468—1341no—
341#467—1341no—
342#466—1341no—
343#464—1341no—
344#464—1341no—
345#462—671no—
346#461—671no—
347#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#460—671no—
349#459C2×D6711yescharacteristic
350#452—1341no—
351#450—1341no—
352#447—1341no—
353C8×Q8—671no—
354C4×Q16—1341no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8—671no—
357#436—671no—
358C8×D4—671no—
359C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#418—1341no—
361#416—1341no—
362C2×#102—1341no—
363#335—671no—
364#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#332—671no—
366#332—671no—
367#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#331C2×D6711yescharacteristic
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373#322—671no—
374C2×#41—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×Q16—1341no—
379C2×Q16—1341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—671no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—671no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#126—2681no—
394#126—2681no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#123—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414#107—671no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#106—2681no—
419#106—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—2681no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451C24—2681no—
452#41—2682no—
453#41—5361no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—671no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475Q16—2682no—
476Q16—5361no—
477Q16—5361no—
478SD16—81no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—1342no—
482D8—81no—
483D8—2681no—
484M16—5361no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—5361no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C2×C8D4×D6711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—2681no—
520C42—2681no—
521C42—1341no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—5362no—
526C23—5362no—
527C23—10721no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—1341no—
537Q8—1341no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—672no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—1341no—
578C8—1341no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—10724no—
591C22—1342no—
592C22#1686403011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4#135×D6711yescharacteristic
603C4#1686419311yescharacteristic
604C4#1686419711yescharacteristic
605C4#1686420011yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2682no—
608C2—161no—
609C2—5361no—
610C2#2257174611yescharacteristic
611C2#2257188911yescharacteristic
612C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1681C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572025C2
hypercenter#1681D67
hypocenterC67#19777
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573196C2semidirect
2. #22572439C2semidirect
3. #22572127C2semidirect
5. #22559870C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559652C2semidirect
8. #22559573C2semidirect
9. #22559491C2semidirect
10. #22559480C2semidirect
11. #22559389C2semidirect
12. #22559317C2semidirect
13. #22559038C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1681C2semidirect
17. #16864116C22semidirect
20. #16863792C22semidirect
22. #16863775C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
37. #16863607C22semidirect
43. #16863520C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
61. #461×C67C22semidirect
63. C8×D4×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
314. #1681D67semidirect
322. C67#19777semidirect
347. #461C2×D67semidirect
359. C8×D4C2×D67semidirect
364. #335C2×D67semidirect
367. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731962
#225724392
#225721272
#225720252
#225598702
#225597572
#225596522
#225595732
#225594912
#225594802
#225593892
#225593172
#225590382
#225590202
C67×#16812
#1977767