Finite Group Databasebeta

← #30845508

Subgroups — #30845508

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572016C211yesmaximal, characteristic
4#22559866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17D4×D268C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic, complemented
19#16863778—21no—
20#16863775C2211yescharacteristic, complemented
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863722—21no—
25#16863709—21no—
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863645—21no—
29#16863630—21no—
30#16863618—21no—
31#16863615—21no—
32#16863601C2211yescharacteristic, complemented
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863545—21no—
37#16863529—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11761618—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863399—21no—
44C2×#14523963—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863148C2211yescharacteristic, complemented
47#16863142C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#467×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#452×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C67—21no—
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524038—41no—
81#14524031—21no—
82#14524019—21no—
83#14524018—21no—
84#14524017—21no—
85#14524013—41no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88#14524001—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976D411yescharacteristic
92#14523974—41no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523965—21no—
100#14523965—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964D411yescharacteristic
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—41no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#126×C67—41no—
122#124×C67—21no—
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154D4×D67—42no—
155D4×D67—81no—
156C2×C4×D67—21no—
157#11761618—42no—
158#11761618—81no—
159#11761616—81no—
160#11761615—81no—
161#11761615—81no—
162#11761613—41no—
163#11761613—81no—
164#11761611—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—81no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C4×Dic67—41no—
181#41×C67—42no—
182#41×C67—81no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192Q16×C67—81no—
193SD16×C67—22no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—81no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67#13512yes—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×#13511yescharacteristic
294C4×C67#57511yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299#19777—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67#326811yescharacteristic
303C2×C67#328011yescharacteristic
304C2×C67#328911yescharacteristic
305D67—81no—
306D67—161no—
307#3393—671no—
308#3324—671no—
309#3302D6711yescharacteristic, complemented
310#3294—671no—
311#1720—671no—
312#1699—671no—
313#1682—671no—
314#1681—671no—
315#1669—671no—
316#1654—671no—
317#1652—671no—
318#1639—671no—
319#1628—671no—
320#1581—671no—
321SD16⋊C8—671no—
322C67#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—671no—
324#556C2×D6711yescharacteristic, complemented
325#547C2×D6711yescharacteristic
326D42—671no—
327#498—671no—
328#495—1341no—
329#494—671no—
330#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
331#486—671no—
332#486—671no—
333#486—671no—
334#485—21no—
335#482—1341no—
336#480—1341no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#474C2×D6711yescharacteristic
340#468—1341no—
341#467—21no—
342#466—1341no—
343#464—1341no—
344#464—1341no—
345#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#461—671no—
347#461—671no—
348#460—671no—
349#459—671no—
350#452—21no—
351#450—1341no—
352#447—1341no—
353C8×Q8—671no—
354C4×Q16—1341no—
355C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
356C4×D8—671no—
357#436—671no—
358C8×D4—671no—
359C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#418—1341no—
361#416—21no—
362C2×#102—1341no—
363#335—671no—
364#335—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373#322—671no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—1341no—
379C2×Q16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—671no—
393#126—41no—
394#126—2681no—
395#124—21no—
396#124—1341no—
397#123—41no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—21no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C4×D4—671no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1341no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414#107—21no—
415#107—671no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#106—2681no—
419#106C22⋊D6711yescharacteristic
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103C22⋊D6711yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—2681no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102C22⋊D6711yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451C24—2681no—
452#41—42no—
453#41—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—5361no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4D4×D6711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1341no—
475Q16—81no—
476Q16—2682no—
477Q16—5361no—
478SD16—22no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482D8—2681no—
483D8—5361no—
484M16—5361no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2681no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2681no—
526C23—5362no—
527C23—5362no—
528C23—10721no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—82no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—5361no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4#1452406312yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—1341no—
578C8—1341no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—10724no—
592C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2681no—
601C4—5361no—
602C4C2×#1452406311yescharacteristic
603C4#1686419311yescharacteristic
604C4#1686419811yescharacteristic
605C4#1686419911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—5361no—
609C2—10721no—
610C2#2257174911yescharacteristic
611C2#2257189011yescharacteristic
612C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3302C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572016C2
hypercenter#3302D67
hypocenterC67#19777
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573193C2semidirect
2. #22572442C2semidirect
4. #22559866C2semidirect
5. #22559753C2semidirect
6. #22559655C2semidirect
7. #22559646C2semidirect
8. #22559572C2semidirect
9. #22559493C2semidirect
10. #22559477C2semidirect
11. #22559387C2semidirect
12. #22559319C2semidirect
13. #22559038C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3302C2semidirect
18. #16863792C22semidirect
20. #16863775C22semidirect
32. #16863601C22semidirect
38. Q8×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863148C22semidirect
47. #16863142C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863117C22semidirect
56. #556×C67C22semidirect
58. #487×C67C22semidirect
62. #462×C67C22semidirect
65. C8×D4×C67C22semidirect
309. #3302D67semidirect
322. C67#19777semidirect
324. #556C2×D67semidirect
330. #487C2×D67semidirect
345. #462C2×D67semidirect
359. C8×D4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731932
#225724422
#225720162
#225598662
#225597532
#225596552
#225596462
#225595722
#225594932
#225594772
#225593872
#225593192
#225590382
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33022
#1977767