Finite Group Databasebeta

← #30845510

Subgroups — #30845510

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572023C211yesmaximal, characteristic
5#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic, complemented
18#16864050C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic, complemented
21#16863780—21no—
22#16863776C2211yescharacteristic, complemented
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863722—21no—
29#16863710—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863645—21no—
34#16863636—21no—
35#16863632—21no—
36#16863619—21no—
37#16863619—21no—
38#16863606C2211yescharacteristic, complemented
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic, complemented
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863555—21no—
44#16863545—21no—
45#16863532—21no—
46C4×Dic268—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
50#16863399—21no—
51#16863389—21no—
52C2×#14523965—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536D411yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524038—41no—
85#14524038—41no—
86#14524031—21no—
87#14524031—21no—
88#14524027—41no—
89#14524023—21no—
90#14524019—21no—
91#14524019—21no—
92#14524018—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524013—41no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523975—41no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—41no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165Dic268—42no—
166Dic268—81no—
167#11761618—81no—
168#11761617—81no—
169#11761617—81no—
170#11761615—81no—
171D536—41no—
172D536—81no—
173#11761611—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201SD16×C67—22no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—81no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67#13512yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252D268—82no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293C4×C67#57611yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19777—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67#326811yescharacteristic
302C2×C67#328011yescharacteristic
303C2×C67#328911yescharacteristic
304D67—81no—
305D67—81no—
306D67—161no—
307#3393—671no—
308#3324—671no—
309#3302—671no—
310#3294—671no—
311#1720—671no—
312#1699—671no—
313#1682—671no—
314#1681—671no—
315#1669—671no—
316#1654—671no—
317#1652—671no—
318#1639—671no—
319#1628—671no—
320#1581—671no—
321SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
322C67#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—671no—
324#556—671no—
325#547—671no—
326D42—671no—
327#498—671no—
328#495—1341no—
329#494—671no—
330#487—671no—
331#486—671no—
332#486—671no—
333#486—671no—
334#485—1341no—
335#482—1341no—
336#480—1341no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#474—671no—
340#468—1341no—
341#467—1341no—
342#466—1341no—
343#464—1341no—
344#464—1341no—
345#462—671no—
346#461—671no—
347#461—671no—
348#460—671no—
349#459—671no—
350#452—1341no—
351#450—1341no—
352#447—1341no—
353C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
354C4×Q16—1341no—
355C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
356C4×D8—671no—
357#436—671no—
358C8×D4—671no—
359C8×D4C2×D6711yescharacteristic
360#418—1341no—
361#416—1341no—
362C2×#102—1341no—
363#335—671no—
364#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#332—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×Q16—1341no—
379C2×Q16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16D26811yescharacteristic
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392#127—671no—
393#126—2681no—
394#126—2681no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#123—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C4×D4—671no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414#107—671no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#106—2681no—
419#106D26811yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103D26811yescharacteristic
431#102—2681no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102D26811yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C4×C8C22×D6711yescharacteristic
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451C24—2681no—
452#41—2682no—
453#41—5361no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—5361no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4C2×D26811yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475Q16—2682no—
476Q16—5361no—
477Q16—5361no—
478SD16—22no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482D8—2681no—
483D8—5361no—
484M16—5361no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—5361no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8C2×D26811yescharacteristic
495C2×C8C2×D26811yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—21no—
520C42—2681no—
521C42—2681no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2681no—
525C23—5362no—
526C23—5362no—
527C23—10721no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538D4—21no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—5361no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4#1452406512yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×D26811yescharacteristic
569C2×C4#1452408911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2681no—
578C8—2681no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—10724no—
592C22D4×D26811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4C2×#1452406511yescharacteristic
603C4#1686419511yescharacteristic
604C4#1686420011yescharacteristic
605C4#1686420111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—5361no—
608C2—5361no—
609C2—10721no—
610C2#2257175111yescharacteristic
611C2#2257189611yescharacteristic
612C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572023C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19777
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573198C2semidirect
2. #22572442C2semidirect
3. #22572128C2semidirect
5. #22559869C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559653C2semidirect
8. #22559647C2semidirect
9. #22559574C2semidirect
10. #22559496C2semidirect
11. #22559481C2semidirect
12. #22559391C2semidirect
13. #22559322C2semidirect
14. #22559040C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
17. #16864119C22semidirect
20. #16863794C22semidirect
22. #16863776C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
38. #16863606C22semidirect
40. #16863602C22semidirect
49. C8×D268C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. C8×Q8×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
321. SD16⋊C8D67semidirect
322. C67#19777semidirect
353. C8×Q8C2×D67semidirect
364. #335C2×D67semidirect
369. Q8⋊C8C2×D67semidirect
373. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731982
#225724422
#225721282
#225720232
#225598692
#225597572
#225596532
#225596472
#225595742
#225594962
#225594812
#225593912
#225593222
#225590402
C67×SD16⋊C82
#1977767