Finite Group Databasebeta

← #30845511

Subgroups — #30845511

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572019C211yesmaximal, characteristic
5#22559867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic, complemented
17#16864049C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863778—21no—
20#16863775C2211yescharacteristic, complemented
21#16863746C2211yescharacteristic, complemented
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863736—21no—
26#16863720—21no—
27#16863711—21no—
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863644—21no—
31#16863634—21no—
32#16863633—21no—
33#16863618—21no—
34#16863615—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic, complemented
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863557—21no—
40#16863546—21no—
41#16863531—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11761618—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic, complemented
49#16863400—21no—
50#16863391—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C2×#11761612—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524038—41no—
84#14524031—21no—
85#14524028—41no—
86#14524019—21no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524013—41no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524001—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967D411yescharacteristic
108#14523966—21no—
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—41no—
112#14523964D411yescharacteristic
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#126×C67—41no—
131#124×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761618—42no—
164#11761618—81no—
165#11761616—81no—
166#11761615—22no—
167#11761615—81no—
168#11761615—81no—
169D536—81no—
170#11761613—41no—
171#11761612—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D67—81no—
179C8×D67—81no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198Q16×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—81no—
253D268—82no—
254D268—82no—
255D268#13512yes—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×#13511yescharacteristic
293C4×C67#57511yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299#19777—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—81no—
301C2×C67#326811yescharacteristic
302C2×C67#328011yescharacteristic
303C2×C67#328911yescharacteristic
304D67—42no—
305D67—81no—
306D67—161no—
307#3393—671no—
308#3324—671no—
309#3302—671no—
310#3294—671no—
311#1720—671no—
312#1699—671no—
313#1682—671no—
314#1681—671no—
315#1669—671no—
316#1654—671no—
317#1652D6711yescharacteristic, complemented
318#1639—671no—
319#1628—671no—
320#1581—671no—
321SD16⋊C8—671no—
322C67#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—671no—
324#556C2×D6711yescharacteristic
325#547—671no—
326D42—671no—
327#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#495—1341no—
329#494—671no—
330#487—671no—
331#486—671no—
332#486—671no—
333#486—671no—
334#485—1341no—
335#482—1341no—
336#480—1341no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#474C2×D6711yescharacteristic
340#468—1341no—
341#467—1341no—
342#466—1341no—
343#464—1341no—
344#464—1341no—
345#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#461—671no—
347#461—671no—
348#460—671no—
349#459—671no—
350#452—1341no—
351#450—1341no—
352#447—1341no—
353C8×Q8—671no—
354C4×Q16—1341no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8—671no—
357#436—671no—
358C8×D4—671no—
359C8×D4—671no—
360#418—1341no—
361#416—1341no—
362C2×#102—1341no—
363#335—671no—
364#335—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#331—671no—
369Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373#322—671no—
374C2×#41—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—1341no—
379C2×Q16—1341no—
380C2×SD16—671no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—671no—
393#126—41no—
394#126—2681no—
395#124—21no—
396#124—1341no—
397#123—2681no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C4×D4—671no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414#107—21no—
415#107—671no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#106—41no—
419#106—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—2681no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451C24—2681no—
452#41—2682no—
453#41—5361no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—5361no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475Q16—81no—
476Q16—2682no—
477Q16—5361no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—1342no—
482D8—2681no—
483D8—5361no—
484M16—5361no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—5361no—
489C2×C8—5361no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2681no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2681no—
525C23—5362no—
526C23—5362no—
527C23—10721no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—672no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408811yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—1341no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C8—1341no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—10724no—
591C22—1342no—
592C22#1686402811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—5361no—
602C4#135×D6711yescharacteristic
603C4#1686419511yescharacteristic
604C4#1686419811yescharacteristic
605C4#1686420011yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2682no—
608C2—5361no—
609C2—10721no—
610C2#2257175211yescharacteristic
611C2#2257189211yescharacteristic
612C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1652C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572019C2
hypercenter#1652D67
hypocenterC67#19777
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573193C2semidirect
2. #22572434C2semidirect
3. #22572129C2semidirect
5. #22559867C2semidirect
6. #22559754C2semidirect
7. #22559655C2semidirect
8. #22559649C2semidirect
9. #22559573C2semidirect
10. #22559490C2semidirect
11. #22559390C2semidirect
12. #22559322C2semidirect
13. #22559041C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1652C2semidirect
16. #16864119C22semidirect
20. #16863775C22semidirect
21. #16863746C22semidirect
36. #16863598C22semidirect
42. Q8×C67⋊C8C22semidirect
48. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #498×C67C22semidirect
63. #462×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
317. #1652D67semidirect
322. C67#19777semidirect
327. #498C2×D67semidirect
345. #462C2×D67semidirect
367. #332C2×D67semidirect
369. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731932
#225724342
#225721292
#225720192
#225598672
#225597542
#225596552
#225596492
#225595732
#225594902
#225593902
#225593222
#225590412
#225590242
C67×#16522
#1977767