Finite Group Databasebeta

← #30845513

Subgroups — #30845513

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572024C211yesmaximal, characteristic
5#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic, complemented
18#16864051C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic, complemented
21#16863779—21no—
22#16863776C2211yescharacteristic, complemented
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863721—21no—
29#16863711—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863642—21no—
34#16863637—21no—
35#16863631—21no—
36#16863617—21no—
37#16863617—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic, complemented
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863601C2211yescharacteristic, complemented
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863560—21no—
44#16863549—21no—
45#16863528—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
47#16863490—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863402—21no—
51#16863393—21no—
52#102×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524036—41no—
84#14524036—41no—
85#14524030—21no—
86#14524030—21no—
87#14524025—41no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524018—21no—
92#14524017—21no—
93#14524014—21no—
94#14524013—41no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97#14524008—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524002—21no—
100#14524002—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975—41no—
106#14523975D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—81no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164Dic268—42no—
165Dic268—81no—
166Dic268—81no—
167#11761617—22no—
168#11761617—81no—
169#11761616—81no—
170#11761616—81no—
171#11761613—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201D8×C67—41no—
202M16×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—81no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268—82no—
251D268#13512yes—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19777—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—81no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67#326811yescharacteristic
303C2×C67#328011yescharacteristic
304C2×C67#328911yescharacteristic
305D67—42no—
306D67—161no—
307#3393—671no—
308#3324—671no—
309#3302—671no—
310#3294—671no—
311#1720—671no—
312#1699—671no—
313#1682—671no—
314#1681—671no—
315#1669—671no—
316#1654—671no—
317#1652—671no—
318#1639—671no—
319#1628—671no—
320#1581D6711yescharacteristic, complemented
321SD16⋊C8—671no—
322C67#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—671no—
324#556—671no—
325#547—671no—
326D42—671no—
327#498—671no—
328#495—1341no—
329#494—671no—
330#487—671no—
331#486—671no—
332#486—671no—
333#486—671no—
334#485—1341no—
335#482—1341no—
336#480—1341no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#474—671no—
340#468—1341no—
341#467—1341no—
342#466—1341no—
343#464—1341no—
344#464—1341no—
345#462—671no—
346#461—671no—
347#461—671no—
348#460—671no—
349#459—671no—
350#452—1341no—
351#450—1341no—
352#447—1341no—
353C8×Q8—671no—
354C4×Q16—1341no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8C2×D6711yescharacteristic
357#436C2×D6711yescharacteristic
358C8×D4—671no—
359C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#418—1341no—
361#416—1341no—
362C2×#102—1341no—
363#335—671no—
364#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#332—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×Q16—1341no—
379C2×Q16—1341no—
380C2×SD16—671no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8D26811yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392#127—671no—
393#126—2681no—
394#126—2681no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#123—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414#107—1341no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107D26811yescharacteristic
418#106—2681no—
419#106—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—2681no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102D26811yescharacteristic
443#102D26811yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C4×C8C22×D6711yescharacteristic
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451C24—2681no—
452#41—2682no—
453#41—5361no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—5361no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4C2×D26811yescharacteristic
470C2×D4C2×D26811yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—1341no—
475Q16—2682no—
476Q16—5361no—
477Q16—5361no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—1342no—
482D8—41no—
483D8—5361no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—5361no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8C2×D26811yescharacteristic
495C2×C8C2×D26811yescharacteristic
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—2681no—
520C42—2681no—
521C42—1341no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2681no—
526C23—5362no—
527C23—5362no—
528C23—10721no—
529C23—1341no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—1341no—
537Q8—1341no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—5361no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549D4—5362no—
550D4—672no—
551D4—1341no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×D26811yescharacteristic
569C2×C4#1452408911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2681no—
578C8—2681no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—10724no—
591C22—1342no—
592C22D4×D26811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4#135×D6711yescharacteristic
603C4#1686419611yescharacteristic
604C4#1686419711yescharacteristic
605C4#1686420111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—2682no—
609C2—10721no—
610C2#2257175411yescharacteristic
611C2#2257189511yescharacteristic
612C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572024C2
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#19777
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573195C2semidirect
2. #22572441C2semidirect
3. #22572127C2semidirect
5. #22559869C2semidirect
6. #22559756C2semidirect
7. #22559654C2semidirect
8. #22559646C2semidirect
9. #22559575C2semidirect
10. #22559495C2semidirect
11. #22559482C2semidirect
12. #22559390C2semidirect
13. #22559321C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1581C2semidirect
17. #16864116C22semidirect
20. #16863794C22semidirect
22. #16863776C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
38. #16863607C22semidirect
40. #16863601C22semidirect
46. C8×Dic134C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
62. C8×D4×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
65. D4⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
320. #1581D67semidirect
322. C67#19777semidirect
359. C8×D4C2×D67semidirect
364. #335C2×D67semidirect
372. D4⋊C8C2×D67semidirect
373. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731952
#225724412
#225721272
#225720242
#225598692
#225597562
#225596542
#225596462
#225595752
#225594952
#225594822
#225593902
#225593212
#225590232
C67×#15812
#1977767