Finite Group Databasebeta

← #30845515

Subgroups — #30845515

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572019C211yesmaximal, characteristic
5#22559866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic, complemented
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic, complemented
21#16863777—21no—
22#16863775C2211yescharacteristic, complemented
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863735—21no—
27#16863721—21no—
28#16863711—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863642—21no—
32#16863636—21no—
33#16863633—21no—
34#16863621—21no—
35#16863616—21no—
36#16863603C2211yescharacteristic, complemented
37#16863602C2211yescharacteristic, complemented
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863561—21no—
41#16863549—21no—
42#16863531—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic, complemented
44#16863488—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863402—21no—
50#16863391—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524038—41no—
83#14524036—41no—
84#14524032—21no—
85#14524030—21no—
86#14524028—41no—
87#14524023—21no—
88#14524022—21no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524017—21no—
93#14524013—41no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524002—21no—
100#14524001—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—41no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968D411yescharacteristic
111#14523967—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—41no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—81no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761618—42no—
165#11761618—81no—
166#11761618—81no—
167#11761617—22no—
168#11761617—81no—
169#11761617—81no—
170D536—81no—
171#11761613—41no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—81no—
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—81no—
203M16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251D268—82no—
252D268—82no—
253D268#13512yes—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293C4×C67#57611yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299#19777—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—81no—
301C2×C67#326811yescharacteristic
302C2×C67#328011yescharacteristic
303C2×C67#328911yescharacteristic
304D67—42no—
305D67—81no—
306D67—161no—
307#3393—671no—
308#3324—671no—
309#3302—671no—
310#3294—671no—
311#1720—671no—
312#1699D6711yescharacteristic, complemented
313#1682—671no—
314#1681—671no—
315#1669—671no—
316#1654—671no—
317#1652—671no—
318#1639—671no—
319#1628—671no—
320#1581—671no—
321SD16⋊C8—671no—
322C67#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—671no—
324#556—671no—
325#547—671no—
326D42—671no—
327#498—671no—
328#495—1341no—
329#494—671no—
330#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
331#486—671no—
332#486—671no—
333#486—671no—
334#485—1341no—
335#482—1341no—
336#480—1341no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#474C2×D6711yescharacteristic
340#468—1341no—
341#467—1341no—
342#466—1341no—
343#464—1341no—
344#464—1341no—
345#462—671no—
346#461—671no—
347#461C2×D6711yescharacteristic
348#460—671no—
349#459—671no—
350#452—1341no—
351#450—1341no—
352#447—1341no—
353C8×Q8—671no—
354C4×Q16—1341no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8—671no—
357#436C2×D6711yescharacteristic
358C8×D4—671no—
359C8×D4—671no—
360#418—1341no—
361#416—1341no—
362C2×#102—1341no—
363#335—671no—
364#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#332—671no—
366#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373#322—671no—
374C2×#41—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×Q16—1341no—
379C2×Q16—1341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—671no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—671no—
393#126—2681no—
394#126—2681no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#123—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414#107—21no—
415#107—671no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#106—2681no—
419#106—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—671no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—2681no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451C24—2681no—
452#41—2682no—
453#41—5361no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—5361no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475Q16—2682no—
476Q16—5361no—
477Q16—5361no—
478SD16—81no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—1342no—
482D8—2681no—
483D8—5361no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—5361no—
489C2×C8—5361no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C2×C8D4×D6711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—2681no—
520C42—2681no—
521C42—1341no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2681no—
525C23—5362no—
526C23—5362no—
527C23—10721no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—1341no—
537Q8—1341no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—672no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—1341no—
578C8—1341no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—10724no—
591C22—1342no—
592C22#1686403011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—5361no—
602C4#135×D6711yescharacteristic
603C4#1686419511yescharacteristic
604C4#1686420011yescharacteristic
605C4#1686420011yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2682no—
608C2—5361no—
609C2—10721no—
610C2#2257175611yescharacteristic
611C2#2257188911yescharacteristic
612C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1699C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572019C2
hypercenter#1699D67
hypocenterC67#19777
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573196C2semidirect
2. #22572441C2semidirect
3. #22572125C2semidirect
5. #22559866C2semidirect
6. #22559656C2semidirect
7. #22559647C2semidirect
8. #22559573C2semidirect
9. #22559494C2semidirect
10. #22559478C2semidirect
11. #22559386C2semidirect
12. #22559320C2semidirect
13. #22559036C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1699C2semidirect
16. #16864120C22semidirect
20. #16863792C22semidirect
22. #16863775C22semidirect
36. #16863603C22semidirect
37. #16863602C22semidirect
43. #16863520C22semidirect
47. C8×D268C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
312. #1699D67semidirect
322. C67#19777semidirect
330. #487C2×D67semidirect
364. #335C2×D67semidirect
366. #332C2×D67semidirect
367. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731962
#225724412
#225721252
#225720192
#225598662
#225596562
#225596472
#225595732
#225594942
#225594782
#225593862
#225593202
#225590362
#225590202
C67×#16992
#1977767